STDEV ve VAR ile Yayılım

İki veri kümesi aynı ortalamaya sahip olsa da tamamen farklı davranabilir. Biri ortalamanın çevresinde sıkı biçimde kümelenirken diğeri büyük dalgalanmalar gösterebilir.

Bunu yakalamak için yayılımı, yani dağılımı ölçersiniz. İki temel araç varyans (VAR) ve standart sapmadır (STDEV). İkisi de şu soruyu yanıtlar: Değerler genellikle ortalamadan ne kadar uzaklaşır?

Varyans, ortalamadan olan uzaklıkların karelerinin ortalamasıdır. Kare alma iki işe yarar: negatif işaretleri ortadan kaldırır ve büyük sapmaları küçük sapmalara göre daha fazla cezalandırır.

Dezavantajı, varyansın kare biriminde olmasıdır. Verileriniz dolar cinsindeyse varyans dolar-kare cinsindedir ve doğrudan yorumlanması zordur.

Standart sapma, varyansın kareköküdür. Karekök almak, ölçüyü yeniden özgün birimlerine getirir.

Dolayısıyla maaşlar dolar cinsindeyse standart sapma da dolar cinsindedir: "Değerler ortalamadan ortalama olarak yaklaşık X dolar uzaktadır." Standart sapmanın daha sık raporlanan sayı olmasının nedeni budur.

Önemli bir seçim: Sayılarınız anakütlenin tamamı mı, yoksa ondan alınmış bir örneklem mi?

• Örneklem: STDEV.S ve VAR.S kullanın (n eksi 1'e bölünür).
• Anakütle: STDEV.P ve VAR.P kullanın (n'ye bölünür).

Neredeyse her zaman bir örnekleminiz vardır; bu nedenle .S sürümleri güvenli varsayılandır.

STDEV.S'yi veri aralığınıza uyguladığınızda örneklem standart sapmasını döndürür. Sıralama veya ön işleme gerekmez.

Burada A sütunundaki günlük satışların, ortalama günlük satıştan tipik olarak ne kadar saptığını ölçüyoruz.

Varyansın kendisine ihtiyacınız varsa aynı aralıkta VAR.S kullanın. Standart sapmanın karesini aldığınızda varyansı yeniden elde ettiğinize dikkat edin.

Aşağıdaki formül varyansı iki şekilde hesaplar; ikisi de aynı sayıyı döndürerek iki ölçü arasındaki ilişkiyi doğrular.

Aralığınız bir örneklem değil de gerçekten grubun her üyesini içeriyorsa anakütle sürümlerine geçin.

Örneğin bir sınıftaki 30 öğrencinin tamamının sınav puanları eksiksiz bir anakütledir; bu nedenle STDEV.P uygundur. Sonuç, STDEV.S'nin vereceğinden biraz daha küçüktür.

Küçük bir standart sapma, değerlerin ortalamaya yakın olduğunu; büyük bir standart sapma ise geniş bir alana yayıldıklarını gösterir.

Yaklaşık çan biçimli verilerde değerlerin yaklaşık üçte ikisi ortalamanın bir standart sapma içinde, yaklaşık %95'i ise iki standart sapma içinde bulunur. Bu nedenle ortalama 100 ve STDEV 10 ise değerlerin çoğu 90 ile 110 arasındadır.

Standart sapmanın 50 olması büyük bir değer midir? Bu, ölçeğe bağlıdır. Değişim katsayısı, farklı veri kümelerini karşılaştırabileceğiniz göreli bir ölçü elde etmek için standart sapmayı ortalamaya böler.

0,05 (%%5) CV düşük değişkenliği, 0,80 (%%80) CV ise çok yüksek oynaklığı gösterir. Kolay okunması için sonucu yüzde olarak biçimlendirin.

Diğer istatistiksel işlevler gibi STDEV ve VAR da aralıktaki metinleri ve boş hücreleri yok sayarak yalnızca sayıları hesaba katar.

Ancak yanlışlıkla metin olarak depoladığınız bir sayı atlanır; bu da sayımınızı azaltabilir ve sonucu çarpıtabilir. Ayrıca tek bir değerin (veya hiç değerin) STDEV.S'den #DIV/0! hatası döndürdüğünü unutmayın; çünkü n eksi 1 sıfır olur.

A ve B takımlarının her ikisinin de puan ortalaması 80'dir. A takımının STDEV değeri 4, B takımınınki ise 18'dir.

Ortalama aynı, tutarlılık ise çok farklıdır. A takımı güvenilirdir; B takımı istikrarsızdır. Hangi takıma güvenebileceğinizi merkez değil, yayılım gösterir. Analistlerin ortalamayla birlikte yayılımı daima raporlamasının nedeni tam olarak budur.

Yayılım işlevlerini ne kadar iyi kavradığınızı sınayın.

Artık verilerinizin ne kadar dağınık olduğunu ölçebilirsiniz:

• Varyans = ortalamadan uzaklıkların karelerinin ortalaması (kare birimi).
• Standart sapma = varyansın karekökü (özgün birimler).
• Örneklemler için STDEV.S / VAR.S, tam anakütleler için STDEV.P / VAR.P kullanın.
• Değişim katsayısı (STDEV.S/AVERAGE), farklı ölçeklerdeki oynaklığı karşılaştırır.

Yayılımı daima ortalamanın yanında raporlayın.