Dispersione con STDEV e VAR

Due insiemi di dati possono avere la stessa media e comportarsi comunque in modo completamente diverso. Uno può essere concentrato intorno alla media, mentre l'altro può presentare variazioni molto ampie.

Per descrivere questa caratteristica si misura la dispersione, detta anche variabilità. I due strumenti fondamentali sono la varianza (VAR) e la deviazione standard (STDEV). Entrambi rispondono alla domanda: quanto si discostano solitamente i valori dalla media?

La varianza è la media delle distanze al quadrato dalla media. Elevare al quadrato svolge due funzioni: elimina i segni negativi e penalizza maggiormente le deviazioni grandi rispetto a quelle piccole.

Lo svantaggio è che la varianza è espressa in unità al quadrato. Se i dati sono espressi in euro, la varianza è espressa in euro al quadrato, un'unità difficile da interpretare direttamente.

La deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza. Calcolando la radice quadrata si riporta la misura alle unità originali.

Quindi, se gli stipendi sono espressi in euro, anche la deviazione standard è espressa in euro: "in media, i valori si discostano dalla media di circa X euro". Per questo la deviazione standard è il valore riportato più comunemente.

Una scelta fondamentale: i numeri rappresentano l'intera popolazione o un campione estratto da essa?

• Campione: utilizzi STDEV.S e VAR.S (divisione per n meno 1).
• Popolazione: utilizzi STDEV.P e VAR.P (divisione per n).

Quasi sempre si dispone di un campione, quindi le versioni .S sono l'impostazione predefinita più sicura.

Applichi STDEV.S all'intervallo dei dati per ottenere la deviazione standard campionaria. Non sono necessari ordinamento o pre-elaborazione.

Qui misuriamo quanto le vendite giornaliere nella colonna A si discostano normalmente dalla vendita giornaliera media.

Se Le serve la varianza vera e propria, utilizzi VAR.S sullo stesso intervallo. Noti che elevando al quadrato la deviazione standard si ottiene nuovamente la varianza.

La formula seguente calcola la varianza in due modi; entrambi restituiscono lo stesso numero, confermando la relazione tra le due misure.

Quando l'intervallo contiene effettivamente ogni membro del gruppo, e non un campione, passi alle versioni per la popolazione.

Per esempio, i voti d'esame di tutti i 30 studenti di una classe costituiscono una popolazione completa, quindi STDEV.P è appropriata. Il risultato è leggermente inferiore a quello che restituirebbe STDEV.S.

Una deviazione standard bassa indica che i valori sono vicini alla media; una deviazione standard alta indica che sono ampiamente dispersi.

Per dati approssimativamente distribuiti a campana, circa due terzi dei valori rientrano in una deviazione standard dalla media e circa il 95% in due deviazioni standard. Quindi, una media pari a 100 con STDEV pari a 10 implica che la maggior parte dei valori è compresa tra 90 e 110.

Una deviazione standard pari a 50 è elevata? Dipende dalla scala. Il coefficiente di variazione divide la deviazione standard per la media e fornisce una misura relativa confrontabile tra diversi insiemi di dati.

Un CV pari a 0,05 (5%) indica una variabilità ridotta; un CV pari a 0,80 (80%) indica una forte volatilità. Formatti il risultato come percentuale per facilitarne la lettura.

Come altre funzioni statistiche, STDEV e VAR ignorano il testo e le celle vuote presenti nell'intervallo, considerando solo i numeri.

Tuttavia, un numero memorizzato per errore come testo viene ignorato, riducendo il conteggio e falsando il risultato. Ricordi inoltre che un solo valore, o nessun valore, produce l'errore #DIV/0! con STDEV.S, perché n meno 1 sarebbe uguale a zero.

La squadra A e la squadra B hanno entrambe una media di 80 punti. La squadra A ha STDEV pari a 4; la squadra B ha STDEV pari a 18.

La media è uguale, ma la costanza è molto diversa. La squadra A è affidabile; la squadra B è incostante. È la dispersione, non il centro, a indicare su quale squadra si può contare. Ecco perché gli analisti riportano sempre la dispersione insieme alla media.

Verifichi la Sua comprensione delle funzioni di dispersione.

Ora sa misurare quanto sono dispersi i dati:

• Varianza = media della distanza al quadrato dalla media (unità al quadrato).
• Deviazione standard = radice quadrata della varianza (unità originali).
• Utilizzi STDEV.S / VAR.S per i campioni e STDEV.P / VAR.P per le popolazioni complete.
• Il coefficiente di variazione (STDEV.S/AVERAGE) confronta la volatilità tra scale diverse.

Riporti sempre la dispersione accanto alla media.