Rozproszenie za pomocą STDEV i VAR

Dwa zbiory danych mogą mieć tę samą średnią, a mimo to zachowywać się zupełnie inaczej. Jeden może skupiać się blisko średniej, a drugi może charakteryzować się dużymi wahaniami.

Aby to uchwycić, mierzy się rozproszenie, nazywane także dyspersją. Dwa podstawowe narzędzia to wariancja (VAR) i odchylenie standardowe (STDEV). Oba odpowiadają na pytanie: jak daleko wartości zazwyczaj odbiegają od średniej?

Wariancja to średnia kwadratów odległości od średniej. Podnoszenie do kwadratu ma dwa skutki: usuwa znaki ujemne i silniej uwydatnia duże odchylenia niż małe.

Wadą jest to, że wariancja jest wyrażona w jednostkach podniesionych do kwadratu. Jeśli dane są podane w złotych, wariancja jest wyrażona w złotych kwadratowych, co utrudnia jej bezpośrednią interpretację.

Odchylenie standardowe to po prostu pierwiastek kwadratowy z wariancji. Pierwiastkowanie przywraca miarę do pierwotnych jednostek.

Jeśli więc wynagrodzenia są podane w złotych, odchylenie standardowe również jest podane w złotych: „średnio wartości są oddalone od średniej o około X zł”. Dlatego odchylenie standardowe jest częściej raportowaną wartością.

Kluczowy wybór: czy liczby opisują całą populację, czy próbę pobraną z tej populacji?

• Próba: użyj funkcji STDEV.S i VAR.S (dzielą przez n minus 1).
• Populacja: użyj funkcji STDEV.P i VAR.P (dzielą przez n).

Niemal zawsze mamy do czynienia z próbą, dlatego wersje .S są bezpieślnym wyborem domyślnym.

Wskaż funkcji STDEV.S zakres danych, a zwróci odchylenie standardowe próby. Sortowanie ani wstępne przetwarzanie nie są potrzebne.

W tym przykładzie mierzymy, jak bardzo dzienna sprzedaż w kolumnie A zazwyczaj odbiega od średniej dziennej sprzedaży.

Jeśli potrzebna jest sama wariancja, użyj funkcji VAR.S dla tego samego zakresu. Zwróć uwagę, że podniesienie odchylenia standardowego do kwadratu ponownie daje wariancję.

Poniższa formuła oblicza wariancję na dwa sposoby; oba zwracają tę samą liczbę, potwierdzając zależność między tymi miarami.

Gdy zakres rzeczywiście zawiera każdego członka grupy, a nie tylko próbę, należy użyć wersji dla populacji.

Na przykład wyniki egzaminu wszystkich 30 uczniów w klasie tworzą pełną populację, więc właściwa będzie funkcja STDEV.P. Wynik będzie nieco mniejszy niż w przypadku użycia STDEV.S.

Małe odchylenie standardowe oznacza, że wartości skupiają się wokół średniej, a duże — że są szeroko rozproszone.

W przypadku danych o kształcie zbliżonym do dzwonowego około dwie trzecie wartości mieści się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej, a około 95% — w odległości dwóch. Zatem średnia równa 100 i STDEV równe 10 oznaczają, że większość wartości mieści się między 90 a 110.

Czy odchylenie standardowe równe 50 jest duże? Zależy to od skali. Współczynnik zmienności dzieli odchylenie standardowe przez średnią, dając względną miarę, którą można porównywać między zbiorami danych.

CV równe 0,05 (5%) oznacza niewielkie zróżnicowanie, a CV równe 0,80 (80%) — bardzo dużą zmienność. Aby ułatwić odczyt, należy sformatować wynik jako wartość procentową.

Podobnie jak inne funkcje statystyczne, STDEV i VAR ignorują tekst oraz puste komórki w zakresie, uwzględniając tylko liczby.

Liczba przypadkowo zapisana jako tekst zostanie jednak pominięta, co może zmniejszyć liczbę obserwacji i zniekształcić wynik. Należy także pamiętać, że pojedyncza wartość (lub jej brak) powoduje błąd #DIV/0! funkcji STDEV.S, ponieważ n minus 1 wynosi wtedy zero.

Zespół A i zespół B mają średnio po 80 punktów. Zespół A ma STDEV równe 4, a zespół B — 18.

Ta sama średnia, ale zupełnie inna regularność. Zespół A jest niezawodny, a wyniki zespołu B są nierówne. To rozproszenie, a nie wartość środkowa, pokazuje, na którym zespole można polegać. Właśnie dlatego analitycy zawsze podają miarę rozproszenia obok średniej.

Sprawdź, czy rozumie Pan/Pani funkcje mierzące rozproszenie.

Potrafi już Pan/Pani mierzyć rozproszenie danych:

• Wariancja = średnia kwadratów odległości od średniej (jednostki podniesione do kwadratu).
• Odchylenie standardowe = pierwiastek kwadratowy z wariancji (jednostki pierwotne).
• Dla prób używaj STDEV.S / VAR.S, a dla pełnych populacji — STDEV.P / VAR.P.
• Współczynnik zmienności (STDEV.S/AVERAGE) pozwala porównywać zmienność w różnych skalach.

Zawsze podawaj miarę rozproszenia obok średniej.