Dispersión con STDEV y VAR

Dos conjuntos de datos pueden tener el mismo promedio y, aun así, comportarse de maneras completamente distintas. Uno puede concentrarse estrechamente alrededor de la media; el otro puede variar enormemente.

Para captar esa diferencia, debe medir la dispersión, también llamada variabilidad. Las dos herramientas principales son la varianza (VAR) y la desviación estándar (STDEV). Ambas responden a la pregunta: ¿cuánto suelen alejarse los valores del promedio?

La varianza es el promedio de las distancias al cuadrado respecto de la media. Elevar al cuadrado cumple dos funciones: elimina los signos negativos y penaliza más las desviaciones grandes que las pequeñas.

La desventaja es que la varianza se expresa en unidades al cuadrado. Si sus datos están en dólares, la varianza está en dólares cuadrados, lo que dificulta su interpretación directa.

La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Al calcular la raíz cuadrada, la medida vuelve a expresarse en las unidades originales.

Por tanto, si los salarios están en dólares, la desviación estándar también está en dólares: «en promedio, los valores se encuentran a unos X dólares de la media». Por eso es la cifra que se informa con mayor frecuencia.

Una elección fundamental: ¿sus números representan a toda la población o son una muestra extraída de ella?

• Muestra: use STDEV.S y VAR.S (dividen entre n menos 1).
• Población: use STDEV.P y VAR.P (dividen entre n).

Casi siempre se trabaja con una muestra, por lo que las versiones .S son la opción predeterminada más segura.

Indique a STDEV.S el rango de datos y devolverá la desviación estándar de la muestra. No es necesario ordenar ni preprocesar los datos.

Aquí medimos cuánto se desvían normalmente las ventas diarias de la columna A respecto de la venta diaria promedio.

Si necesita la varianza en sí, use VAR.S en el mismo rango. Observe que elevar al cuadrado la desviación estándar devuelve la varianza.

La fórmula siguiente calcula la varianza de dos maneras; ambas devuelven el mismo número, lo que confirma la relación entre las dos medidas.

Cuando su rango contiene realmente a todos los miembros del grupo y no solo una muestra, cambie a las versiones para población.

Por ejemplo, las calificaciones de los 30 estudiantes de una clase constituyen una población completa, por lo que STDEV.P es adecuada. El resultado es ligeramente menor que el que produciría STDEV.S.

Una desviación estándar pequeña significa que los valores están cerca del promedio; una grande indica que están muy dispersos.

En datos aproximadamente acampanados, cerca de dos tercios de los valores se encuentran a una desviación estándar de la media, y alrededor del 95 % se encuentran a dos. Por tanto, una media de 100 con una STDEV de 10 implica que la mayoría de los valores está entre 90 y 110.

¿Es grande una desviación estándar de 50? Depende de la escala. El coeficiente de variación divide la desviación estándar entre la media para proporcionar una medida relativa que puede comparar entre conjuntos de datos.

Un CV de 0,05 (5 %) indica poca variabilidad; un CV de 0,80 (80 %) indica una volatilidad muy alta. Formatee el resultado como porcentaje para facilitar su lectura.

Al igual que otras funciones estadísticas, STDEV y VAR ignoran el texto y las celdas vacías dentro del rango, y solo cuentan los números.

Sin embargo, un número que haya almacenado accidentalmente como texto se omite, lo que puede reducir el recuento y sesgar el resultado. Recuerde también que un solo valor (o ninguno) genera el error #DIV/0! en STDEV.S, porque n menos 1 sería cero.

El equipo A y el equipo B tienen un promedio de 80 puntos. El equipo A tiene una STDEV de 4; el equipo B, una STDEV de 18.

El mismo promedio, pero una consistencia muy diferente. El equipo A es fiable; el equipo B es irregular. La dispersión, no el centro, indica en qué equipo puede confiar. Precisamente por eso los analistas siempre informan de la dispersión junto con la media.

Compruebe su comprensión de las funciones de dispersión.

Ahora puede medir cuánto se dispersan sus datos:

• Varianza = promedio de la distancia al cuadrado respecto de la media (unidades al cuadrado).
• Desviación estándar = raíz cuadrada de la varianza (unidades originales).
• Use STDEV.S / VAR.S para muestras y STDEV.P / VAR.P para poblaciones completas.
• El coeficiente de variación (STDEV.S/AVERAGE) permite comparar la volatilidad entre escalas.

Informe siempre de la dispersión junto con el promedio.