Разброс с STDEV и VAR

Два набора данных могут иметь одинаковое среднее, но вести себя совершенно по-разному. Один может быть тесно сгруппирован вокруг среднего, а другой — сильно разбросан.

Чтобы учесть это, измеряют разброс, также называемый рассеянием. Два основных инструмента — дисперсия (VAR) и стандартное отклонение (STDEV). Оба отвечают на вопрос: насколько обычно значения отклоняются от среднего?

Дисперсия — это среднее значение квадратов расстояний от среднего. Возведение в квадрат даёт два результата: убирает отрицательные знаки и сильнее увеличивает вклад больших отклонений, чем малых.

Недостаток в том, что дисперсия выражается в квадратных единицах. Если данные указаны в долларах, дисперсия будет измеряться в долларах в квадрате, что затрудняет её непосредственную интерпретацию.

Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии. Извлечение квадратного корня возвращает меру к исходным единицам.

Если зарплаты указаны в долларах, стандартное отклонение также будет указано в долларах: «в среднем значения находятся примерно в X долларах от среднего». Поэтому стандартное отклонение указывают чаще.

Важный выбор: являются ли ваши числа всей генеральной совокупностью или выборкой, взятой из неё?

• Выборка: используйте STDEV.S и VAR.S (деление на n минус 1).
• Генеральная совокупность: используйте STDEV.P и VAR.P (деление на n).

Почти всегда у Вас есть выборка, поэтому версии .S — безопасный вариант по умолчанию.

Укажите для STDEV.S диапазон данных, и функция вернёт стандартное отклонение выборки. Сортировка и предварительная обработка не требуются.

Здесь мы измеряем, насколько обычно ежедневные продажи в столбце A отклоняются от среднего значения ежедневных продаж.

Если Вам нужна сама дисперсия, примените VAR.S к тому же диапазону. Обратите внимание: возведение стандартного отклонения в квадрат снова даёт дисперсию.

Приведённая ниже формула вычисляет дисперсию двумя способами; оба возвращают одно и то же число, подтверждая связь между этими мерами.

Если диапазон действительно содержит всех членов группы, а не выборку, используйте версии для генеральной совокупности.

Например, оценки всех 30 учащихся в классе образуют полную генеральную совокупность, поэтому STDEV.P подходит. Результат будет немного меньше, чем при использовании STDEV.S.

Малое стандартное отклонение означает, что значения близки к среднему; большое — что они широко разбросаны.

Для данных, примерно соответствующих колоколообразному распределению, около двух третей значений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, а около 95% — в пределах двух. Поэтому среднее 100 и STDEV 10 означают, что большинство значений находится между 90 и 110.

Велико ли стандартное отклонение, равное 50? Это зависит от масштаба. Коэффициент вариации делит стандартное отклонение на среднее и даёт относительную меру, которую можно сравнивать между наборами данных.

CV, равный 0.05 (5%), означает небольшой разброс; CV, равный 0.80 (80%), — очень высокую изменчивость. Для удобства чтения отформатируйте результат как процент.

Как и другие статистические функции, STDEV и VAR игнорируют текст и пустые ячейки внутри диапазона, учитывая только числа.

Но число, которое Вы случайно сохранили как текст, будет пропущено, из-за чего количество значений уменьшится, а результат может исказиться. Помните также: одно значение (или отсутствие значений) вызывает ошибку #DIV/0! в STDEV.S, поскольку n минус 1 будет равно нулю.

Команды A и B набирают в среднем по 80 очков. STDEV команды A равна 4, а STDEV команды B — 18.

Среднее одинаково, но стабильность сильно различается. Команда A надёжна, а результаты команды B нестабильны. Именно разброс, а не центр, показывает, на какую команду можно рассчитывать. Поэтому аналитики всегда указывают разброс рядом со средним.

Теперь Вы умеете измерять разброс данных:

• Дисперсия = среднее значение квадратов расстояний от среднего (квадратные единицы).
• Стандартное отклонение = квадратный корень из дисперсии (исходные единицы).
• Используйте STDEV.S / VAR.S для выборок и STDEV.P / VAR.P для полных генеральных совокупностей.
• Коэффициент вариации (STDEV.S/AVERAGE) позволяет сравнивать изменчивость в разных масштабах.

Всегда указывайте разброс рядом со средним.