التشتت باستخدام STDEV وVAR

قد تتشارك مجموعتا بيانات المتوسط نفسه، ومع ذلك تتصرفان بطريقة مختلفة تمامًا. فقد تتجمع إحداهما بإحكام حول المتوسط، بينما تتذبذب الأخرى بشدة.

ولقياس ذلك، تقيسون التشتت، ويُسمى أيضًا التبعثر. والأداتان الأساسيتان هما التباين (VAR) والانحراف المعياري (STDEV). ويجيب كلاهما عن السؤال: إلى أي مدى تبتعد القيم عادةً عن المتوسط؟

التباين هو متوسط مربعات المسافات عن المتوسط. ويحقق التربيع أمرين: يزيل الإشارات السالبة، ويعاقب الانحرافات الكبيرة أكثر من الصغيرة.

لكن عيبه أن التباين يكون بوحدات مربعة. فإذا كانت بياناتكم بالدولار، فسيكون التباين بالدولار المربع، وهو أمر يصعب تفسيره مباشرة.

الانحراف المعياري هو ببساطة الجذر التربيعي للتباين. ويعيد أخذ الجذر التربيعي المقياسَ إلى وحداته الأصلية.

فإذا كانت الرواتب بالدولار، فسيكون الانحراف المعياري بالدولار أيضًا: "تقع القيم في المتوسط على بُعد X دولارًا تقريبًا من المتوسط". لذلك يُعد الانحراف المعياري الرقم الأكثر شيوعًا في التقارير.

هناك خيار مهم: هل أرقامكم تمثل المجتمع بالكامل أم عينة مأخوذة منه؟

• العينة: استخدموا STDEV.S وVAR.S (القسمة على n ناقص 1).
• المجتمع: استخدموا STDEV.P وVAR.P (القسمة على n).

في معظم الحالات تكون لديكم عينة، لذا تُعد الإصدارات .S الخيار الافتراضي الآمن.

وجّهوا STDEV.S إلى نطاق بياناتكم، وستُرجع الانحراف المعياري للعينة. ولا حاجة إلى الترتيب أو المعالجة المسبقة.

نقيس هنا مقدار انحراف المبيعات اليومية في العمود A عادةً عن متوسط المبيعات اليومية.

إذا احتجتم إلى التباين نفسه، فاستخدموا VAR.S على النطاق ذاته. لاحظوا أن تربيع الانحراف المعياري يعيد التباين.

تحسب الصيغة أدناه التباين بطريقتين، وتُرجع كلتاهما الرقم نفسه، مما يؤكد العلاقة بين المقياسين.

عندما يحتوي نطاقكم فعلًا على كل أفراد المجموعة، وليس عينة منها، انتقلوا إلى إصدارات المجتمع.

فمثلًا، درجات الاختبار لجميع الطلاب الثلاثين في فصل ما تمثل مجتمعًا كاملًا، لذا يكون STDEV.P مناسبًا. وستكون النتيجة أصغر قليلًا مما ستُرجعه STDEV.S.

يعني الانحراف المعياري الصغير أن القيم تلتصق بالمتوسط، بينما يعني الانحراف الكبير أنها متباعدة على نطاق واسع.

في البيانات التي تتخذ شكل الجرس تقريبًا، يقع نحو ثلثي القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو 95% منها ضمن انحرافين معياريين. لذلك، إذا كان المتوسط 100 وSTDEV يساوي 10، فهذا يعني أن معظم القيم تقع بين 90 و110.

هل يُعد الانحراف المعياري 50 كبيرًا؟ يعتمد ذلك على المقياس. يقسم معامل الاختلاف الانحراف المعياري على المتوسط ليعطي مقياسًا نسبيًا يمكنكم مقارنته بين مجموعات البيانات.

يُعد CV البالغ 0.05 (5%) منخفض التشتت، بينما يُعد CV البالغ 0.80 (80%) شديد التقلب. نسّقوا النتيجة كنسبة مئوية لتسهيل قراءتها.

مثلها مثل الدوال الإحصائية الأخرى، تتجاهل STDEV وVAR النصوص والخلايا الفارغة داخل النطاق، ولا تحتسب إلا الأرقام.

لكن الرقم الذي خزّنتموه بالخطأ كنص سيُتخطى، مما قد يقلل عدد القيم ويشوّه النتيجة. تذكروا أيضًا أن وجود قيمة واحدة (أو عدم وجود قيم) يؤدي إلى الخطأ #DIV/0! من STDEV.S، لأن n ناقص 1 سيساوي صفرًا.

يحقق الفريق A والفريق B متوسطًا قدره 80 نقطة. لدى الفريق A قيمة STDEV تساوي 4، بينما لدى الفريق B قيمة STDEV تساوي 18.

المتوسط نفسه، لكن الاتساق مختلف تمامًا. الفريق A موثوق، أما الفريق B فأداؤه متقلب. ويخبركم التشتت، لا المركز، بالفريق الذي يمكنكم الاعتماد عليه. ولهذا يورد المحللون دائمًا التشتت إلى جانب المتوسط.

اختبروا مدى استيعابكم لدوال التشتت.

يمكنكم الآن قياس مدى تشتت بياناتكم:

• التباين = متوسط مربع المسافة عن المتوسط (بوحدات مربعة).
• الانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين (بالوحدات الأصلية).
• استخدموا STDEV.S / VAR.S للعينات، وSTDEV.P / VAR.P للمجتمعات الكاملة.
• يقارن معامل الاختلاف (STDEV.S/AVERAGE) التقلب بين المقاييس المختلفة.

أوردوا التشتت دائمًا إلى جانب المتوسط.