使用 STDEV 和 VAR 衡量离散程度

两个数据集可能拥有相同的平均值，但表现却完全不同。一个可能紧密聚集在均值附近，另一个则可能波动剧烈。

要体现这种差异，您需要测量离散程度，也称为分散程度。两个核心工具是方差（VAR）和标准差（STDEV）。它们都在回答同一个问题：这些值通常会偏离平均值多远？

方差是各个值与均值之间距离的平方的平均值。平方运算有两个作用：消除负号，并且让较大的偏差受到比小偏差更重的影响。

缺点是方差的单位是平方单位。如果数据单位是美元，方差的单位就是美元平方，很难直接解释。

标准差就是方差的平方根。开平方后，度量值会回到原始单位。

因此，如果薪资单位是美元，标准差也以美元为单位，表示“各个值平均距离均值约 X 美元”。这就是标准差更常被报告的原因。

有一个关键选择：您的数字代表整个总体，还是从总体中抽取的样本？

• 样本：使用 STDEV.S 和 VAR.S（除以 n 减 1）。
• 总体：使用 STDEV.P 和 VAR.P（除以 n）。

您几乎总是在处理样本，因此 .S 版本通常是更稳妥的默认选择。

将 STDEV.S 应用于数据范围，它就会返回样本标准差。不需要排序或预处理。

这里我们测量 A 列中的每日销售额通常偏离每日平均销售额多少。

如果您需要方差本身，请对同一范围使用 VAR.S。请注意，对标准差求平方就能恢复方差。

下面的公式用两种方式计算方差；两者会返回相同的数字，从而验证这两个度量之间的关系。

当您的范围确实包含某个群体的每一个成员，而不是一个样本时，请切换到总体版本。

例如，一个班级中全部 30 名学生的考试成绩构成完整总体，因此适合使用 STDEV.P。其结果会比 STDEV.S 得出的结果略小。

标准差较小意味着各个值都紧贴平均值；标准差较大则意味着它们分散得很开。

对于大致呈钟形分布的数据，约三分之二的值会落在均值一个标准差以内，约 95% 的值会落在两个标准差以内。因此，均值为 100 且 STDEV 为 10，意味着大多数值位于 90 到 110 之间。

标准差为 50 算大吗？这取决于数据的尺度。变异系数用标准差除以均值，得到一个相对度量，便于跨数据集比较。

CV 为 0.05（5%）表示波动很小；CV 为 0.80（80%）表示波动非常剧烈。请将结果设置为百分比格式，以便阅读。

和其他统计函数一样，STDEV 和 VAR 会忽略范围内的文本和空白单元格，只计算数字。

但是，您不小心以文本形式存储的数字也会被跳过，这可能减少计数并使结果产生偏差。还请记住：STDEV.S 在只有一个值（或没有值）时会返回 #DIV/0! 错误，因为 n 减 1 会等于零。

团队 A 和团队 B 的平均得分都是 80 分。团队 A 的 STDEV 为 4，团队 B 的 STDEV 为 18。

平均值相同，但稳定性截然不同。团队 A 表现可靠；团队 B 时好时坏。离散程度而不是中心位置，才告诉您哪个团队值得信赖。这正是分析人员总会在报告均值的同时报告离散程度的原因。

检验您对离散程度函数的掌握情况。

现在您已经可以测量数据的分散程度：

• 方差 = 与均值距离的平方的平均值（平方单位）。
• 标准差 = 方差的平方根（原始单位）。
• 样本使用 STDEV.S / VAR.S，完整总体使用 STDEV.P / VAR.P。
• 变异系数（STDEV.S/AVERAGE）用于比较不同尺度下的波动性。

请始终将离散程度与平均值放在一起报告。