Dispersion avec STDEV et VAR

Deux jeux de données peuvent avoir la même moyenne tout en se comportant de manière complètement différente. L’un peut être fortement regroupé autour de la moyenne ; l’autre peut varier considérablement.

Pour rendre compte de cette différence, vous mesurez la dispersion, également appelée étalement. Les deux outils fondamentaux sont la variance (VAR) et l’écart-type (STDEV). Tous deux répondent à la question suivante : dans quelle mesure les valeurs s’écartent-elles généralement de la moyenne ?

La variance est la moyenne des distances au carré par rapport à la moyenne. Élever au carré a deux effets : cela supprime les signes négatifs et pénalise davantage les grands écarts que les petits.

L’inconvénient est que la variance est exprimée en unités au carré. Si vos données sont en dollars, la variance est en dollars carrés, ce qui est difficile à interpréter directement.

L’écart-type est simplement la racine carrée de la variance. Extraire la racine carrée ramène la mesure aux unités d’origine.

Ainsi, si les salaires sont en dollars, l’écart-type est également en dollars : « en moyenne, les valeurs se situent à environ X dollars de la moyenne ». C’est pourquoi l’écart-type est le nombre le plus souvent communiqué.

Un choix essentiel s’impose : vos nombres représentent-ils la population entière ou un échantillon prélevé dans celle-ci ?

• Échantillon : utilisez STDEV.S et VAR.S (division par n moins 1).
• Population : utilisez STDEV.P et VAR.P (division par n).

Dans presque tous les cas, vous disposez d’un échantillon ; les versions .S constituent donc le choix par défaut le plus sûr.

Appliquez STDEV.S à votre plage de données : elle renvoie l’écart-type de l’échantillon. Aucun tri ni prétraitement n’est nécessaire.

Ici, nous mesurons l’écart habituel des ventes quotidiennes de la colonne A par rapport à la vente quotidienne moyenne.

Si vous avez besoin de la variance elle-même, utilisez VAR.S sur la même plage. Remarquez que le carré de l’écart-type redonne la variance.

La formule ci-dessous calcule la variance de deux façons ; les deux renvoient le même nombre, ce qui confirme la relation entre ces deux mesures.

Lorsque votre plage contient réellement tous les membres du groupe, et non un échantillon, utilisez les versions pour une population.

Par exemple, les notes d’examen des 30 élèves d’une classe constituent une population complète ; STDEV.P est donc appropriée. Le résultat est légèrement inférieur à celui que donnerait STDEV.S.

Un faible écart-type signifie que les valeurs restent proches de la moyenne ; un écart-type élevé signifie qu’elles sont largement dispersées.

Pour des données approximativement en forme de cloche, environ deux tiers des valeurs se trouvent à moins d’un écart-type de la moyenne, et environ 95 % à moins de deux écarts-types. Ainsi, une moyenne de 100 avec un STDEV de 10 signifie que la plupart des valeurs se situent entre 90 et 110.

Un écart-type de 50 est-il élevé ? Cela dépend de l’échelle. Le coefficient de variation divise l’écart-type par la moyenne afin de fournir une mesure relative que vous pouvez comparer entre plusieurs jeux de données.

Un CV de 0,05 (5 %) indique une faible dispersion ; un CV de 0,80 (80 %) indique une très forte variabilité. Formatez le résultat en pourcentage pour faciliter sa lecture.

Comme les autres fonctions statistiques, STDEV et VAR ignorent le texte et les cellules vides à l’intérieur de la plage, et ne comptent que les nombres.

Mais un nombre que vous avez accidentellement enregistré comme texte est ignoré, ce qui peut réduire le nombre de valeurs et fausser le résultat. Souvenez-vous également qu’une seule valeur (ou aucune) produit une erreur #DIV/0! avec STDEV.S, car n moins 1 serait égal à zéro.

Les équipes A et B ont toutes deux une moyenne de 80 points. L’équipe A a un STDEV de 4 ; l’équipe B, un STDEV de 18.

Même moyenne, régularité très différente. L’équipe A est fiable ; l’équipe B est irrégulière. La dispersion, et non la tendance centrale, vous indique sur quelle équipe vous pouvez compter. C’est précisément pourquoi les analystes communiquent toujours la dispersion en plus de la moyenne.

Vérifiez votre compréhension des fonctions de dispersion.

Vous pouvez désormais mesurer le degré de dispersion de vos données :

• Variance = moyenne des distances au carré par rapport à la moyenne (unités au carré).
• Écart-type = racine carrée de la variance (unités d’origine).
• Utilisez STDEV.S / VAR.S pour les échantillons, et STDEV.P / VAR.P pour les populations complètes.
• Le coefficient de variation (STDEV.S/AVERAGE) compare la variabilité entre différentes échelles.

Indiquez toujours la dispersion à côté de la moyenne.