STDEV와 VAR로 분산 정도 측정하기

두 데이터 집합의 평균이 같아도 실제 양상은 완전히 다를 수 있습니다. 한쪽은 평균 주변에 촘촘히 모여 있고, 다른 쪽은 크게 요동칠 수 있습니다.

이러한 차이를 포착하려면 산포를 측정해야 합니다. 산포는 분산이라고도 합니다. 핵심 도구는 분산(VAR)과 표준 편차(STDEV)입니다. 두 측정값 모두 값이 평균에서 일반적으로 얼마나 벗어나는지를 알려 줍니다.

분산은 평균에서 떨어진 거리의 제곱을 평균한 값입니다. 제곱하면 두 가지 효과가 있습니다. 음수 부호가 사라지고, 작은 편차보다 큰 편차에 더 큰 영향을 줍니다.

단점은 분산의 단위가 제곱 단위라는 것입니다. 데이터의 단위가 달러라면 분산의 단위는 달러 제곱이므로 결과를 직접 해석하기 어렵습니다.

표준 편차는 분산의 제곱근입니다. 제곱근을 취하면 측정값이 원래 단위로 돌아옵니다.

따라서 급여의 단위가 달러라면 표준 편차도 달러입니다. 즉, "값이 평균에서 평균적으로 X달러 정도 떨어져 있다"고 해석할 수 있습니다. 이것이 표준 편차가 더 흔히 보고되는 수치인 이유입니다.

중요한 선택이 있습니다. 숫자들이 전체 모집단입니까, 아니면 모집단에서 추출한 표본입니까?

• 표본: STDEV.S와 VAR.S를 사용합니다(n에서 1을 뺀 값으로 나눕니다).
• 모집단: STDEV.P와 VAR.P를 사용합니다(n으로 나눕니다).

대부분의 경우 표본을 다루므로 .S 버전을 기본값으로 사용하는 것이 안전합니다.

데이터 범위를 STDEV.S에 지정하면 표본 표준 편차가 반환됩니다. 정렬이나 사전 처리는 필요하지 않습니다.

여기서는 A열의 일일 매출이 평균 일일 매출에서 일반적으로 얼마나 벗어나는지 측정합니다.

분산 자체가 필요하다면 같은 범위에 VAR.S를 사용하십시오. 표준 편차를 제곱하면 분산이 다시 나온다는 점에 주목하십시오.

아래 수식은 두 가지 방법으로 분산을 계산합니다. 두 방법 모두 같은 숫자를 반환하여 두 측정값 사이의 관계를 확인해 줍니다.

범위에 표본이 아닌 그룹의 모든 구성원이 실제로 포함되어 있다면 모집단 버전으로 전환하십시오.

예를 들어 한 반의 학생 30명 전원의 시험 점수는 완전한 모집단이므로 STDEV.P가 적절합니다. 그 결과는 STDEV.S가 반환하는 값보다 약간 작습니다.

표준 편차가 작으면 값들이 평균에 가깝게 모여 있고, 크면 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다.

대략적인 종 모양 분포의 데이터에서는 약 3분의 2의 값이 평균에서 표준 편차 1 이내에 있고, 약 95%가 표준 편차 2 이내에 있습니다. 따라서 평균이 100이고 STDEV가 10이면 대부분의 값이 90에서 110 사이에 있다는 뜻입니다.

표준 편차 50은 큰 값일까요? 척도에 따라 다릅니다. 변동 계수는 표준 편차를 평균으로 나누어 데이터 집합 간에 비교할 수 있는 상대적 측정값을 제공합니다.

CV가 0.05(5%)이면 변동이 작고, CV가 0.80(80%)이면 변동이 매우 큽니다. 쉽게 읽을 수 있도록 결과를 백분율 형식으로 지정하십시오.

다른 통계 함수와 마찬가지로 STDEV와 VAR는 범위 안의 텍스트와 빈 셀을 무시하고 숫자만 셉니다.

하지만 실수로 텍스트로 저장한 숫자도 제외되므로 개수가 줄고 결과가 치우칠 수 있습니다. 또한 값이 하나만 있거나 값이 없으면 n에서 1을 뺀 값이 0이 되므로 STDEV.S에서 #DIV/0! 오류가 발생한다는 점도 기억하십시오.

팀 A와 팀 B의 평균 점수는 모두 80점입니다. 팀 A의 STDEV는 4이고 팀 B의 STDEV는 18입니다.

평균은 같지만 일관성은 크게 다릅니다. 팀 A는 안정적이고 팀 B는 기복이 큽니다. 어느 팀을 믿을 수 있는지는 중심이 아니라 산포가 알려 줍니다. 이것이 분석가들이 항상 평균과 함께 산포를 보고하는 이유입니다.

산포 함수에 대한 이해도를 확인해 보십시오.

이제 데이터가 얼마나 흩어져 있는지 측정할 수 있습니다.

• 분산 = 평균에서 떨어진 거리의 제곱의 평균(제곱 단위)입니다.
• 표준 편차 = 분산의 제곱근(원래 단위)입니다.
• 표본에는 STDEV.S / VAR.S를, 전체 모집단에는 STDEV.P / VAR.P를 사용합니다.
• 변동 계수(STDEV.S/AVERAGE)는 서로 다른 척도에서 변동성을 비교합니다.

항상 평균 옆에 산포를 함께 보고하십시오.