การกระจายด้วย STDEV และ VAR

ชุดข้อมูลสองชุดอาจมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่มีลักษณะแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ชุดหนึ่งอาจกระจุกตัวแน่นรอบค่าเฉลี่ย ขณะที่อีกชุดอาจผันผวนอย่างมาก

เพื่อเก็บรายละเอียดนี้ คุณต้องวัดการกระจายตัว ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าความแปรปรวนของข้อมูล เครื่องมือหลักสองอย่างคือ ความแปรปรวน (VAR) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (STDEV) ทั้งสองตอบคำถามว่า โดยทั่วไปค่าเหล่านี้เบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยไปมากเพียงใด

ความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของระยะห่างจากค่าเฉลี่ยที่ยกกำลังสอง การยกกำลังสองมีผลสองอย่าง คือกำจัดเครื่องหมายลบ และทำให้การเบี่ยงเบนขนาดใหญ่มีน้ำหนักมากกว่าการเบี่ยงเบนขนาดเล็ก

ข้อเสียคือความแปรปรวนมีหน่วยเป็นหน่วยยกกำลังสอง หากข้อมูลของคุณเป็นหน่วยดอลลาร์ ความแปรปรวนจะเป็นดอลลาร์ยกกำลังสอง ซึ่งตีความโดยตรงได้ยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน การถอดรากที่สองจะนำหน่วยของตัววัดกลับมาเป็นหน่วยเดิม

ดังนั้น หากเงินเดือนมีหน่วยเป็นดอลลาร์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานก็มีหน่วยเป็นดอลลาร์เช่นกัน หมายความว่า "โดยเฉลี่ยแล้ว ค่าเหล่านี้อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยประมาณ X ดอลลาร์" ด้วยเหตุนี้จึงมักรายงานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า

สิ่งสำคัญที่ต้องเลือกคือ ตัวเลขของคุณเป็นประชากรทั้งหมดหรือเป็นกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรนั้น

• กลุ่มตัวอย่าง: ใช้ STDEV.S และ VAR.S (หารด้วย n ลบ 1)
• ประชากรทั้งหมด: ใช้ STDEV.P และ VAR.P (หารด้วย n)

เกือบทุกครั้งข้อมูลของคุณจะเป็นกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้นรุ่น .S จึงเป็นค่าเริ่มต้นที่ปลอดภัย

ระบุช่วงข้อมูลให้ STDEV.S แล้วฟังก์ชันจะส่งคืนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับหรือประมวลผลข้อมูลล่วงหน้า

ในที่นี้ เราจะวัดว่ายอดขายรายวันในคอลัมน์ A โดยทั่วไปเบี่ยงเบนจากยอดขายรายวันเฉลี่ยมากเพียงใด

หากคุณต้องการค่าความแปรปรวนโดยตรง ให้ใช้ VAR.S กับช่วงข้อมูลเดิม โปรดสังเกตว่าการยกกำลังสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้ค่าความแปรปรวนกลับมา

สูตรด้านล่างคำนวณความแปรปรวนด้วยสองวิธี ทั้งสองวิธีส่งคืนตัวเลขเดียวกัน ซึ่งยืนยันความสัมพันธ์ระหว่างตัววัดทั้งสอง

เมื่อช่วงข้อมูลของคุณมีสมาชิกทุกคนในกลุ่มจริง ๆ ไม่ใช่แค่กลุ่มตัวอย่าง ให้เปลี่ยนไปใช้รูปแบบสำหรับประชากรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น คะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 30 คนในชั้นเรียนเป็นประชากรทั้งหมด ดังนั้น STDEV.P จึงเหมาะสม ผลลัพธ์จะเล็กกว่าค่าที่ STDEV.S ให้เล็กน้อย

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานขนาดเล็กหมายความว่าค่าต่าง ๆ เกาะกลุ่มใกล้ค่าเฉลี่ย ส่วนค่าขนาดใหญ่หมายความว่าค่าต่าง ๆ กระจายออกไปกว้าง

สำหรับข้อมูลที่มีรูปร่างใกล้เคียงระฆังคว่ำ ค่าประมาณสองในสามจะอยู่ภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย และประมาณ 95% จะอยู่ภายในสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น ค่าเฉลี่ย 100 กับ STDEV 10 จึงหมายความว่าค่าส่วนใหญ่อยู่ระหว่าง 90 ถึง 110

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 ถือว่าสูงหรือไม่ ขึ้นอยู่กับมาตราส่วน สัมประสิทธิ์ความแปรผันคำนวณจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหารด้วยค่าเฉลี่ย เพื่อให้ได้ตัววัดสัมพัทธ์ที่ใช้เปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลได้

CV เท่ากับ 0.05 (5%) หมายถึงการกระจายตัวน้อย ส่วน CV เท่ากับ 0.80 (80%) หมายถึงมีความผันผวนสูงมาก ให้จัดรูปแบบผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์เพื่อให้อ่านง่าย

เช่นเดียวกับฟังก์ชันทางสถิติอื่น ๆ STDEV และ VAR จะละเว้นข้อความและเซลล์ว่างภายในช่วงข้อมูล โดยนับเฉพาะตัวเลข

แต่ตัวเลขที่คุณเผลอจัดเก็บเป็นข้อความจะถูกข้ามไป ซึ่งอาจทำให้จำนวนข้อมูลลดลงและทำให้ผลลัพธ์เบ้ นอกจากนี้ โปรดจำไว้ว่าค่าเพียงค่าเดียวหรือไม่มีค่า จะทำให้ STDEV.S เกิดข้อผิดพลาด #DIV/0! เพราะ n ลบ 1 จะเท่ากับศูนย์

ทีม A และทีม B มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากันที่ 80 คะแนน ทีม A มี STDEV เท่ากับ 4 ส่วนทีม B มี STDEV เท่ากับ 18

ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่ความสม่ำเสมอแตกต่างกันมาก ทีม A ไว้ใจได้ ส่วนทีม B ขึ้น ๆ ลง ๆ การกระจายตัว ไม่ใช่ค่ากลาง เป็นสิ่งที่บอกว่าคุณสามารถพึ่งพาทีมใดได้ นี่คือเหตุผลที่นักวิเคราะห์มักรายงานการกระจายตัวควบคู่กับค่าเฉลี่ยเสมอ

ทดสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับฟังก์ชันการกระจายตัว

ตอนนี้คุณสามารถวัดได้แล้วว่าข้อมูลของคุณกระจัดกระจายเพียงใด

• ความแปรปรวน = ค่าเฉลี่ยของระยะห่างจากค่าเฉลี่ยที่ยกกำลังสอง (หน่วยยกกำลังสอง)
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = รากที่สองของความแปรปรวน (หน่วยเดิม)
• ใช้ STDEV.S / VAR.S สำหรับกลุ่มตัวอย่าง และ STDEV.P / VAR.P สำหรับประชากรทั้งหมด
• สัมประสิทธิ์ความแปรผัน (STDEV.S/AVERAGE) ใช้เปรียบเทียบความผันผวนระหว่างมาตราส่วนต่าง ๆ

รายงานการกระจายตัวควบคู่กับค่าเฉลี่ยเสมอ