Streuung mit STDEV und VAR

Zwei Datensätze können denselben Durchschnitt haben und sich trotzdem völlig unterschiedlich verhalten. Einer kann eng um den Mittelwert gruppiert sein, während der andere stark schwankt.

Um diese Eigenschaft zu erfassen, messen Sie die Streuung, auch Dispersion genannt. Die beiden wichtigsten Werkzeuge sind die Varianz (VAR) und die Standardabweichung (STDEV). Beide beantworten die Frage: Wie weit weichen die Werte typischerweise vom Durchschnitt ab?

Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abstände vom Mittelwert. Das Quadrieren hat zwei Auswirkungen: Es entfernt negative Vorzeichen und gewichtet große Abweichungen stärker als kleine.

Der Nachteil ist, dass die Varianz in quadrierten Einheiten angegeben wird. Wenn Ihre Daten in Euro angegeben sind, lautet die Einheit der Varianz Euro zum Quadrat, was sich nur schwer direkt interpretieren lässt.

Die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz. Durch das Ziehen der Quadratwurzel wird das Maß wieder in die ursprünglichen Einheiten umgewandelt.

Wenn Gehälter in Euro angegeben sind, wird auch die Standardabweichung in Euro angegeben: „Die Werte liegen im Durchschnitt etwa X Euro vom Mittelwert entfernt.“ Deshalb wird die Standardabweichung häufiger berichtet.

Eine wichtige Entscheidung: Sind Ihre Zahlen die gesamte Grundgesamtheit oder eine daraus entnommene Stichprobe?

• Stichprobe: Verwenden Sie STDEV.S und VAR.S (Division durch n minus 1).
• Grundgesamtheit: Verwenden Sie STDEV.P und VAR.P (Division durch n).

Fast immer arbeiten Sie mit einer Stichprobe, daher sind die .S-Varianten die sichere Standardeinstellung.

Wenden Sie STDEV.S auf Ihren Datenbereich an. Die Funktion gibt dann die Standardabweichung der Stichprobe zurück. Sortieren oder vorverarbeiten müssen Sie die Daten nicht.

Hier messen wir, wie stark die täglichen Umsätze in Spalte A typischerweise vom durchschnittlichen Tagesumsatz abweichen.

Wenn Sie die Varianz selbst benötigen, verwenden Sie VAR.S für denselben Bereich. Beachten Sie, dass das Quadrieren der Standardabweichung wieder die Varianz ergibt.

Die folgende Formel berechnet die Varianz auf zwei Arten. Beide liefern dieselbe Zahl und bestätigen damit den Zusammenhang zwischen den beiden Maßen.

Wenn Ihr Bereich tatsächlich jedes Mitglied der Gruppe und nicht nur eine Stichprobe enthält, wechseln Sie zu den Varianten für Grundgesamtheiten.

Beispielsweise bilden die Prüfungsergebnisse aller 30 Schülerinnen und Schüler einer Klasse eine vollständige Grundgesamtheit, daher ist STDEV.P angemessen. Das Ergebnis ist etwas kleiner als das Ergebnis von STDEV.S.

Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nahe am Durchschnitt liegen; eine große bedeutet, dass sie weit verstreut sind.

Bei annähernd glockenförmig verteilten Daten liegen etwa zwei Drittel der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen. Ein Mittelwert von 100 mit STDEV 10 bedeutet also, dass die meisten Werte zwischen 90 und 110 liegen.

Ist eine Standardabweichung von 50 groß? Das hängt von der Größenordnung ab. Der Variationskoeffizient teilt die Standardabweichung durch den Mittelwert und liefert so ein relatives Maß, das Sie über verschiedene Datensätze hinweg vergleichen können.

Ein VK von 0,05 (5 %) bedeutet eine geringe Streuung; ein VK von 0,80 (80 %) eine sehr hohe Schwankung. Formatieren Sie das Ergebnis als Prozentsatz, damit es leichter zu lesen ist.

Wie andere statistische Funktionen ignorieren STDEV und VAR Text und leere Zellen innerhalb des Bereichs und berücksichtigen nur Zahlen.

Eine Zahl, die Sie versehentlich als Text gespeichert haben, wird jedoch übersprungen. Dadurch kann sich die Anzahl der Werte verringern und das Ergebnis verzerren. Denken Sie außerdem daran: Ein einzelner Wert (oder kein Wert) führt bei STDEV.S zum Fehler #DIV/0!, da n minus 1 dann null ergibt.

Team A und Team B erzielen beide durchschnittlich 80 Punkte. Bei Team A beträgt STDEV 4, bei Team B STDEV 18.

Gleicher Durchschnitt, aber eine völlig unterschiedliche Konstanz. Team A ist zuverlässig, Team B schwankt stark. Die Streuung und nicht die Mitte zeigt Ihnen, auf welches Team Sie zählen können. Genau deshalb geben Analysten die Streuung immer zusammen mit dem Mittelwert an.

Testen Sie Ihr Verständnis von Streuungsfunktionen.

Sie können jetzt messen, wie stark Ihre Daten streuen:

• Varianz = durchschnittlicher quadrierter Abstand vom Mittelwert (quadrierte Einheiten).
• Standardabweichung = Quadratwurzel der Varianz (ursprüngliche Einheiten).
• Verwenden Sie STDEV.S / VAR.S für Stichproben und STDEV.P / VAR.P für vollständige Grundgesamtheiten.
• Der Variationskoeffizient (STDEV.S/AVERAGE) vergleicht die Schwankungsintensität über verschiedene Größenordnungen hinweg.

Geben Sie die Streuung immer zusammen mit dem Durchschnitt an.