STDEVとVARでばらつきを測る

2つのデータセットの平均値が同じでも、分布の特徴はまったく異なる場合があります。一方は平均値の周辺に密集し、もう一方は大きくばらついているかもしれません。

この違いを捉えるには、散らばり（分散）を測定します。中心となる2つの指標は、分散（VAR）と標準偏差（STDEV）です。どちらも、値が平均値から通常どの程度離れているかを示します。

分散とは、平均値からの距離を二乗した値の平均です。二乗することで、負の符号をなくし、小さな偏差よりも大きな偏差を強く反映できます。

ただし、分散の単位は二乗された単位になります。データの単位がドルなら、分散の単位はドルの二乗となり、そのままでは解釈しにくくなります。

標準偏差は、分散の平方根です。平方根を取ることで、指標の単位が元の単位に戻ります。

給与の単位がドルなら、標準偏差もドルになります。つまり「値は平均値から平均して約Xドル離れている」という意味です。そのため、標準偏差のほうが一般的に報告されます。

重要な選択があります。数値は母集団全体のものですか、それとも母集団から抽出した標本ですか。

• 標本：STDEV.SとVAR.Sを使います（nから1を引いた値で割ります）。
• 母集団：STDEV.PとVAR.Pを使います（nで割ります）。

ほとんどの場合は標本を扱うため、.S版を安全な既定値として使います。

STDEV.Sにデータ範囲を指定すると、標本標準偏差が返されます。並べ替えや前処理は必要ありません。

ここでは、列Aの日々の売上が、1日あたりの平均売上から通常どの程度ずれるかを測定します。

分散そのものが必要な場合は、同じ範囲にVAR.Sを使います。標準偏差を二乗すると、分散に戻ることに注目してください。

下の数式では、2通りの方法で分散を計算しています。どちらも同じ数値を返すため、2つの指標の関係を確認できます。

範囲に標本ではなくグループの全メンバーが実際に含まれている場合は、母集団用のバージョンに切り替えます。

たとえば、クラスの全30人の試験得点は完全な母集団なので、STDEV.Pが適切です。結果はSTDEV.Sで計算した場合より少し小さくなります。

標準偏差が小さい場合、値は平均値の近くに集まっています。大きい場合は、値が広く散らばっています。

おおよそ釣鐘型のデータでは、約3分の2の値が平均値から標準偏差1つ分の範囲内に入り、約95%が2つ分の範囲内に入ります。したがって、平均値が100でSTDEVが10なら、ほとんどの値は90から110の間にあると考えられます。

標準偏差50は大きいのでしょうか。規模によって異なります。変動係数は、標準偏差を平均値で割って、データセット間で比較できる相対的な指標にします。

CVが0.05（5%）ならばらつきは小さく、CVが0.80（80%）なら非常に変動が大きい状態です。読みやすいように、結果をパーセント表示にします。

他の統計関数と同様に、STDEVとVARは範囲内のテキストと空白セルを無視し、数値だけを数えます。

ただし、誤ってテキストとして保存した数値は除外されるため、個数が少なくなり、結果が偏る可能性があります。また、値が1つだけ（または0個）の場合、nから1を引いた値が0になるため、STDEV.Sは#DIV/0!エラーを返します。

チームAとチームBは、どちらも平均80点です。チームAのSTDEVは4、チームBのSTDEVは18です。

平均値は同じでも、一貫性は大きく異なります。チームAは安定しており、チームBは好不調の波が大きいチームです。頼りになるチームがどちらかを示すのは、中心ではなく散らばりです。これが、アナリストが平均値とともに散らばりも必ず報告する理由です。

散らばりを測る関数についての理解度を確認しましょう。

これで、データがどの程度散らばっているかを測定できるようになりました。

• 分散 = 平均値からの距離を二乗した値の平均（二乗された単位）。
• 標準偏差 = 分散の平方根（元の単位）。
• 標本にはSTDEV.S / VAR.Sを、母集団全体にはSTDEV.P / VAR.Pを使います。
• 変動係数（STDEV.S/AVERAGE）を使うと、異なる規模間で変動性を比較できます。

平均値の隣には、必ず散らばりも併記しましょう。