Текущая и будущая стоимость с PV и FV

Сегодняшний доллар стоит больше доллара через год, поскольку сегодня он может приносить проценты. Эта идея называется временной стоимостью денег.

Её отражают две функции. PV (текущая стоимость) показывает, сколько сейчас стоит будущий поток денег. FV (будущая стоимость) показывает, во что со временем превратятся сегодняшние деньги.

Это две зеркальные функции.

Для расчёта будущей стоимости используется =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).

• rate — процентная ставка за период.
• nper — количество периодов.
• pmt — платёж за каждый период (0, если платежей нет).
• pv — необязательная начальная единовременная сумма.
• type — необязательный аргумент: 0 для конца периода, 1 для начала периода.

Аргумент pmt необходимо указывать даже при нулевом значении, поскольку после него следует pv.

Предположим, Вы инвестируете сегодня 1 000 под 5% годовых на 10 лет без дальнейших взносов.

Регулярных платежей нет, поэтому pmt равен 0. Начальная сумма указывается как pv со знаком минус, поскольку деньги уходят из Вашего кармана.

Формула возвращает примерно 1 628.89 — столько составят Ваши сбережения после десятилетия начисления сложных процентов.

Большинство накопительных планов предполагает внесение денег в каждом периоде. Укажите такой взнос в аргументе pmt.

Если Вы вносите по 200 в конце каждого года в течение 10 лет под 5% и не имеете начального остатка, FV учитывает и все взносы, и начисленный на них доход.

Результат составит примерно 2 515.58 — значительно больше фактически внесённых Вами 2 000.

Можно одновременно учесть начальный остаток и регулярные взносы. Заполните оба аргумента: pmt и pv.

Начните с 1 000 и добавляйте по 200 каждый год под 5% в течение 10 лет. FV увеличит начальную сумму и взносы вместе.

Оба значения указываются со знаком минус, поскольку в обоих случаях деньги уходят от Вас и поступают в инвестицию.

PV отвечает на обратный вопрос: сколько сегодня стоит будущая сумма? Его синтаксис: =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Представьте, что Вам обещают выплатить 10 000 через 5 лет. При ставке дисконтирования 5% это обещание сегодня стоит меньше.

Формула ниже показывает примерно -7 835.26 — сумму, которую Вам пришлось бы вложить сейчас, чтобы получить 10 000.

PV также позволяет оценить серию одинаковых платежей — аннуитет. Укажите периодически повторяющуюся сумму в поле pmt.

Сколько стоит сегодня получать по 1 000 в год в течение 10 лет при ставке 5%? PV дисконтирует каждый будущий платеж обратно к текущему моменту и суммирует их.

Ответ составляет примерно 7 721,73, что меньше 10 000 — общей суммы платежей без учёта дисконтирования, поскольку будущие деньги дисконтируются.

Как и PMT, функции PV и FV требуют, чтобы rate и nper соответствовали одному периоду.

При ежемесячном начислении процентов разделите годовую ставку на 12, а количество лет умножьте на 12.

Для ежемесячных сбережений по 100 при годовой ставке 6% в течение 5 лет используются rate 0.06/12 и 60 периодов.

Правило денежных потоков по-прежнему действует. Оттоки — отрицательные, притоки — положительные.

Когда Вы вносите деньги (FV) или инвестируете их сегодня (PV), эти суммы являются отрицательными. Результат, который возвращает FV, положителен, поскольку в итоге Вы получаете эту сумму.

Если результаты имеют неожиданный знак, проверьте, что Вы обозначили вклады как отрицательные.

Поскольку PV и FV являются обратными функциями, они отменяют действие друг друга. Если передать результат FV обратно в PV с той же ставкой и тем же nper, Вы получите исходную сумму.

Инвестируйте 1 000 сегодня, увеличьте эту сумму за 10 лет при ставке 5% с помощью FV, а затем дисконтируйте результат с помощью PV — Вы снова получите примерно 1 000.

Это удобный способ проверить финансовую модель на разумность. В Excel и Google Sheets обе функции работают одинаково.

Поскольку вклады являются отрицательными, результаты FV получаются положительными — обычно именно это и нужно для отображения остатка на сберегательном счёте. Но иногда знаки в отчёте могут сбивать с толку.

Вы всегда можете обернуть результат в ABS, чтобы принудительно получить аккуратное положительное число независимо от знаков исходных данных.

Например, стоимость десятилетнего сберегательного плана можно показать в ячейке панели мониторинга как аккуратное положительное число.

Проверьте, насколько хорошо Вы понимаете разницу между текущей и будущей стоимостью.

Вы изучили две функции для расчёта стоимости денег во времени.

• FV(rate, nper, pmt, pv) переносит стоимость денег вперёд во времени.
• PV(rate, nper, pmt, fv) дисконтирует будущие деньги к текущему моменту.
• Используйте pmt для периодических вкладов, а pv/fv — для единовременных сумм; для комбинированных планов указывайте оба параметра.
• Оттоки являются отрицательными; rate и nper должны соответствовать одному периоду.

Это зеркальные функции, одинаково работающие в Excel и Google Sheets.