Valeur actuelle et valeur future avec PV et FV

Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro l’année prochaine, car l’euro d’aujourd’hui peut produire des intérêts. Cette idée s’appelle la valeur temporelle de l’argent.

Deux fonctions la représentent. PV (valeur actuelle) indique ce que vaut aujourd’hui un flux d’argent futur. FV (valeur future) indique ce que deviendra plus tard l’argent dont vous disposez aujourd’hui.

Elles sont l’image inversée l’une de l’autre.

La valeur future utilise =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).

• rate — le taux d’intérêt par période.
• nper — le nombre de périodes.
• pmt — le versement effectué à chaque période (0 en l’absence de versement).
• pv — la somme initiale facultative.
• type — facultatif, 0 pour la fin et 1 pour le début de la période.

Vous devez inclure pmt même lorsqu’il vaut zéro, car pv vient après lui.

Supposons que vous investissiez 1 000 aujourd’hui à 5 % par an pendant 10 ans, sans versement supplémentaire.

Il n’y a pas de versement récurrent, donc pmt vaut 0. Le montant initial est votre pv, saisi comme une valeur négative puisqu’il sort de votre poche.

La formule renvoie environ 1 628,89 — l’épargne obtenue après dix ans de capitalisation.

La plupart des plans d’épargne ajoutent de l’argent à chaque période. Placez cette contribution dans l’argument pmt.

Si vous déposez 200 à la fin de chaque année pendant 10 ans à 5 %, sans solde initial, FV additionne vos dépôts et les intérêts composés qu’ils ont générés.

Le résultat est d’environ 2 515,58 — bien plus que les 2 000 effectivement versés.

Vous pouvez modéliser les deux à la fois : un solde initial et des dépôts réguliers. Renseignez pmt et pv.

Commencez avec 1 000, ajoutez 200 chaque année, à 5 % pendant 10 ans. FV fait fructifier ensemble la somme initiale et les dépôts.

Les deux données sont négatives, car il s’agit dans les deux cas d’argent qui sort de votre poche pour être investi.

PV répond à la question inverse : quelle est aujourd’hui la valeur d’un montant futur ? Sa syntaxe est =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Imaginez que l’on vous promette 10 000 dans 5 ans. Avec un taux d’actualisation de 5 %, cette promesse vaut moins aujourd’hui.

La formule ci-dessous indique environ -7 835,26 — le montant que vous devriez investir maintenant pour atteindre 10 000.

PV peut également évaluer une série de versements égaux — une rente. Placez le montant récurrent dans l’argument pmt.

Combien vaut aujourd’hui le fait de recevoir 1 000 par an pendant 10 ans à 5 % ? PV actualise chaque versement futur et les additionne.

La réponse est d’environ 7 721,73, soit moins que les 10 000 de versements bruts, car les sommes futures sont actualisées.

Comme PMT, PV et FV exigent que le taux et nper utilisent la même période.

Pour une capitalisation mensuelle, divisez le taux annuel par 12 et multipliez le nombre d’années par 12.

Une épargne mensuelle de 100 à un taux annuel de 6 % pendant 5 ans utilise un taux de 0,06/12 et 60 périodes.

La règle des flux de trésorerie s'applique toujours. Les sorties sont négatives et les entrées sont positives.

Lorsque vous déposez de l'argent (FV) ou que vous investissez aujourd'hui (PV), ces montants sont négatifs. Le résultat renvoyé par FV est positif, car vous le recevrez finalement.

Si vos nombres prennent un signe inattendu, vérifiez que vous avez indiqué les dépôts comme négatifs.

Puisqu'ils sont inverses, PV et FV s'annulent mutuellement. Si vous reprenez un résultat FV et le transmettez à PV avec le même taux et le même nombre de périodes, vous revenez au montant d'origine.

Investissez 1 000 aujourd'hui, faites fructifier cette somme pendant 10 ans à 5 % avec FV, puis actualisez le résultat avec PV : vous retrouverez environ 1 000.

Cela en fait un moyen pratique de vérifier la cohérence d'un modèle financier. Les deux fonctions se comportent de manière identique dans Excel et Google Sheets.

Comme les dépôts sont négatifs, les résultats de FV sont positifs : c'est généralement ce que vous souhaitez pour un solde d'épargne. Mais les signes peuvent parfois prêter à confusion dans un rapport.

Vous pouvez toujours entourer le résultat de ABS pour obtenir un nombre positif et propre, quels que soient les signes des valeurs saisies.

Par exemple, la valeur d'un plan d'épargne sur 10 ans peut être affichée sous la forme d'un nombre positif bien lisible dans une cellule de tableau de bord.

Testez votre compréhension de la valeur actuelle et de la valeur future.

Vous avez découvert les deux fonctions de valeur temporelle de l'argent.

• FV(rate, nper, pmt, pv) fait fructifier l'argent au fil du temps.
• PV(rate, nper, pmt, fv) actualise l'argent futur pour le ramener à aujourd'hui.
• Utilisez pmt pour les dépôts récurrents et pv/fv pour les montants forfaitaires ; utilisez les deux pour les plans combinés.
• Les sorties sont négatives ; le taux et le nombre de périodes doivent correspondre à la même période.

Ce sont des fonctions en miroir qui se comportent de la même manière dans Excel et Google Sheets.