Wartość bieżąca i przyszła za pomocą PV i FV

Jeden dolar dzisiaj jest wart więcej niż jeden dolar za rok, ponieważ dzisiejszy dolar może przynosić odsetki. Ta koncepcja nazywa się wartością pieniądza w czasie.

Opisują ją dwie funkcje. PV (wartość bieżąca) określa, ile w tej chwili warta jest przyszła seria przepływów pieniężnych. FV (wartość przyszła) określa, ile w przyszłości będzie warte posiadane dziś pieniądze.

Są swoim wzajemnym odwróceniem.

Wartość przyszła korzysta ze składni =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).

• rate — stopa procentowa dla jednego okresu.
• nper — liczba okresów.
• pmt — płatność dokonywana w każdym okresie (0, jeśli jej nie ma).
• pv — opcjonalna początkowa kwota jednorazowa.
• type — opcjonalny argument: 0 oznacza koniec okresu, a 1 jego początek.

Argument pmt trzeba podać nawet wtedy, gdy wynosi zero, ponieważ argument pv występuje po nim.

Załóżmy, że inwestują Państwo dziś 1,000 przy rocznej stopie 5% na 10 lat, bez dalszych wpłat.

Nie ma regularnej płatności, więc pmt wynosi 0. Kwota początkowa jest wartością pv podaną jako ujemna, ponieważ wypływa z Państwa kieszeni.

Formuła zwraca około 1,628.89 — wartość oszczędności po dekadzie kapitalizacji odsetek.

Większość planów oszczędnościowych zakłada wpłaty w każdym okresie. Wprowadź tę wpłatę jako argument pmt.

Jeśli wpłacają Państwo 200 na koniec każdego roku przez 10 lat przy oprocentowaniu 5% i bez salda początkowego, FV uwzględni zarówno wpłaty, jak i wzrost wynikający z kapitalizacji.

Wynik to około 2,515.58 — znacznie więcej niż faktycznie wpłacone 2,000.

Można modelować oba elementy jednocześnie: saldo początkowe i regularne wpłaty. Wypełnij oba argumenty: pmt i pv.

Zacznij od 1,000, dodawaj 200 co roku i przyjmij stopę 5% przez 10 lat. FV pomnoży kwotę jednorazową i wpłaty razem.

Obie wartości wejściowe są ujemne, ponieważ obie oznaczają pieniądze wypływające od Państwa i trafiające do inwestycji.

PV odpowiada na odwrotne pytanie: ile przyszła kwota jest warta dzisiaj? Jej składnia to =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Wyobraźmy sobie, że obiecane jest Państwu 10,000 za 5 lat. Przy stopie dyskontowej 5% ta obietnica jest dziś warta mniej.

Poniższa formuła pokazuje około -7,835.26 — kwotę, którą trzeba byłoby dziś zainwestować, aby osiągnąć 10,000.

PV może również wyceniać serię równych płatności — rentę. Wprowadź powtarzającą się kwotę w miejscu pmt.

Ile jest dziś warta kwota 1 000 otrzymywana co roku przez 10 lat przy oprocentowaniu 5%? PV dyskontuje każdą przyszłą płatność do wartości bieżącej, a następnie je sumuje.

Wynik to około 7 721,73, czyli mniej niż 10 000 wynikające z prostego zsumowania płatności, ponieważ przyszłe kwoty są dyskontowane.

Podobnie jak PMT, funkcje PV i FV wymagają, aby rate i nper odnosiły się do tego samego okresu.

W przypadku kapitalizacji miesięcznej podziel roczną stopę przez 12, a liczbę lat pomnóż przez 12.

Miesięczne oszczędzanie 100 przy rocznej stopie 6% przez 5 lat wymaga użycia rate 0.06/12 oraz 60 okresów.

Zasada przepływów pieniężnych nadal obowiązuje. Wypływy są ujemne, a wpływy dodatnie.

Gdy wpłacasz pieniądze (FV) lub inwestujesz je dziś (PV), te kwoty są ujemne. Wynik zwracany przez FV jest dodatni, ponieważ ostatecznie otrzymasz tę kwotę.

Jeśli wyniki mają nieoczekiwany znak, sprawdź, czy wpłaty zostały oznaczone jako ujemne.

Ponieważ są funkcjami odwrotnymi, PV i FV wzajemnie się odwracają. Jeśli przekażesz wynik FV z powrotem do PV, używając tej samej wartości rate i nper, otrzymasz pierwotną kwotę.

Zainwestuj dziś 1 000, pomnóż tę kwotę przez 10 lat przy stopie 5% za pomocą FV, a następnie zdyskontuj wynik funkcją PV — wrócisz do wartości bliskiej 1 000.

Dzięki temu funkcje te są wygodnym sposobem na sprawdzenie poprawności modelu finansowego. W Excelu i Arkuszach Google działają identycznie.

Ponieważ wpłaty są ujemne, wyniki FV są dodatnie — zwykle właśnie tego oczekujesz w przypadku salda oszczędności. Czasami jednak znaki mogą powodować niejasności w raporcie.

Możesz zawsze opakować wynik w ABS, aby wymusić wyświetlanie dodatniej wartości niezależnie od znaków danych wejściowych.

Na przykład wartość 10-letniego planu oszczędnościowego można wyświetlić jako uporządkowaną dodatnią liczbę w komórce kokpitu menedżerskiego.

Sprawdź, jak dobrze rozumiesz wartość bieżącą i przyszłą.

Poznali Państwo dwie funkcje związane z wartością pieniądza w czasie.

• FV(rate, nper, pmt, pv) przenosi wartość pieniądza w przyszłość.
• PV(rate, nper, pmt, fv) dyskontuje przyszłe środki do wartości dzisiejszej.
• Używaj pmt dla powtarzających się wpłat, a pv/fv dla kwot jednorazowych; w planach łączonych uwzględnij oba rodzaje.
• Wypływy są ujemne; dopasuj rate i nper do tego samego okresu.

Są swoimi lustrzanymi odpowiednikami i działają tak samo w Excelu oraz Arkuszach Google.