PVとFVで現在価値と将来価値を求める

今日の1ドルは、来年の1ドルより価値があります。今日の1ドルは利息を生み出せるからです。この考え方を貨幣の時間価値と呼びます。

この考え方を表す関数が2つあります。PV（現在価値）は、将来受け取る一連のお金が現在いくらの価値を持つかを示します。FV（将来価値）は、現在のお金が将来いくらに増えるかを示します。

この2つは互いに逆の関係にあります。

将来価値には =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]) を使います。

• rate — 1期間あたりの利率です。
• nper — 期間数です。
• pmt — 各期間に支払う金額です（支払いがない場合は 0）。
• pv — 省略可能な開始時の一時金です。
• type — 省略可能です。0 は期末、1 は期首を表します。

pv は pmt の後に指定するため、0 の場合でも pmt を含める必要があります。

今日、1,000 を年利 5% で 10年間 投資し、その後の追加投資はないとします。

定期的な支払いはないため、pmt は 0 です。開始時の金額は pv に指定しますが、自分の財布から出ていくお金なので負の値にします。

数式の結果は約 1,628.89 になります。これは、複利で10年間運用した後の貯蓄額です。

多くの貯蓄プランでは、各期間にお金を追加します。その積立額を pmt 引数に指定します。

開始残高なしで、毎年末に 200 を10年間、年利 5% で預けるとします。FV は、預け入れた金額と複利による増加分を合計します。

結果はおよそ 2,515.58 です。実際に支払った 2,000 を大きく上回ります。

開始残高と定期的な積立を、同時にモデル化できます。pmt と pv の両方を入力します。

1,000 を開始残高とし、毎年 200 を追加して、年利 5% で10年間運用します。FV は一時金と積立金を合わせて増やします。

どちらも自分から投資先へ出ていくお金なので、両方の入力値を負の値にします。

PV は逆の問いに答えます。将来の金額は、現在どれほどの価値があるのでしょうか。構文は =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]) です。

5年後に 10,000 を受け取る約束をされたとします。割引率が 5% なら、その約束の現在価値はもっと低くなります。

次の数式では約 -7,835.26 となります。これは、10,000 に到達するために現在投資する金額です。

PV は、同額の支払いが続く年金の価値も求められます。定期的な金額を pmt に指定します。

年 1,000 を10年間受け取る場合、年利 5% で現在いくらの価値があるでしょうか。PV は将来の各支払いを現在価値に割り引き、合計します。

答えは約 7,721.73 です。将来のお金が割り引かれるため、支払いの単純合計である 10,000 より少なくなります。

PMT と同様に、PV と FV でもrate と nper の期間をそろえる必要があります。

月次複利の場合は、年利を 12 で割り、年数を 12 倍します。

年利 6% で5年間、毎月 100 を積み立てる場合は、rate に 0.06/12、期間数に 60 を使います。

キャッシュフローのルールは変わりません。支出は負、収入は正です。

お金を預け入れる場合（FV）や今日投資する場合（PV）、それらの金額は負になります。最終的に受け取るため、FVが返す結果は正になります。

計算結果の符号が予想と違う場合は、預け入れ額を負として指定しているか確認してください。

PVとFVは逆の関係にあるため、互いの計算を取り消すことができます。FVの結果を同じ利率とnperでPVに入力し直すと、元の金額に戻ります。

今日1,000を投資し、FVで5%の利率を10年間適用して増やした後、その結果をPVで割り引くと、ほぼ1,000に戻ります。

この性質は、財務モデルの妥当性を確認する便利な方法になります。ExcelとGoogle Sheetsでは、どちらも同じように動作します。

預け入れ額が負になるため、FVの結果は正になります。これは通常、貯蓄残高として望ましい結果です。ただし、レポートでは符号が分かりにくくなることがあります。

結果をABSで囲めば、入力値の符号にかかわらず、常に見やすい正の数にできます。

たとえば、10年間の貯蓄プランの金額を、ダッシュボードのセルに整った正の数として表示できます。

現在価値と将来価値についての理解を確認しましょう。

時間価値を扱う2つの関数を学びました。

• FV(rate, nper, pmt, pv)は、お金を将来に向けて増やします。
• PV(rate, nper, pmt, fv)は、将来のお金を今日の価値に割り引きます。
• 定期的な預け入れにはpmt、一括の金額にはpv/fvを使います。組み合わせたプランでは両方を指定します。
• 支出は負にし、rateとnperは同じ期間に合わせます。

これらは鏡のような関係にあり、ExcelとGoogle Sheetsで同じように動作します。