Valor presente e futuro com PV e FV

Um real hoje vale mais do que um real no próximo ano, porque o real de hoje pode render juros. Essa ideia é chamada de valor do dinheiro no tempo.

Duas funções representam esse conceito. PV (valor presente) informa quanto vale hoje um fluxo futuro de dinheiro. FV (valor futuro) informa em quanto o dinheiro de hoje se transformará mais adiante.

Elas são imagens espelhadas uma da outra.

O valor futuro usa =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).

• rate — taxa de juros por período.
• nper — número de períodos.
• pmt — pagamento feito em cada período (0 se não houver).
• pv — valor inicial único opcional.
• type — opcional, 0 para o fim e 1 para o início do período.

Você deve incluir pmt mesmo quando ele for zero, porque pv vem depois dele.

Suponha que você invista 1.000 hoje a 5% ao ano por 10 anos, sem contribuições adicionais.

Não há pagamento recorrente, portanto pmt é 0. O valor inicial é seu pv, informado como negativo porque sai do seu bolso.

A fórmula retorna aproximadamente 1.628,89 — suas economias após uma década de capitalização.

A maioria dos planos de poupança adiciona dinheiro a cada período. Coloque essa contribuição no argumento pmt.

Se você depositar 200 ao final de cada ano durante 10 anos a 5%, sem saldo inicial, FV somará seus depósitos e o crescimento composto deles.

O resultado será aproximadamente 2.515,58 — muito mais do que os 2.000 que você efetivamente depositou.

Você pode modelar os dois ao mesmo tempo: um saldo inicial e depósitos regulares. Preencha tanto pmt quanto pv.

Comece com 1.000, adicione 200 todos os anos e use 5% por 10 anos. FV fará o valor único e os depósitos crescerem juntos.

Ambas as entradas são negativas porque representam dinheiro saindo de você e indo para o investimento.

PV responde à pergunta inversa: quanto vale hoje um valor futuro? Sua sintaxe é =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Imagine que lhe prometam 10.000 daqui a 5 anos. A uma taxa de desconto de 5%, essa promessa vale menos hoje.

A fórmula abaixo mostra aproximadamente -7.835,26 — o valor que você investiria agora para chegar a 10.000.

PV também pode calcular o valor de uma série de pagamentos iguais — uma anuidade. Coloque o valor recorrente no campo pmt.

Quanto vale hoje receber 1.000 por ano durante 10 anos, a 5%? PV desconta cada pagamento futuro para trazê-lo ao presente e soma todos eles.

O resultado é aproximadamente 7.721,73, menos que os 10.000 dos pagamentos brutos, porque os valores futuros são descontados.

Assim como PMT, PV e FV exigem que a taxa e nper usem o mesmo período.

Para capitalização mensal, divida a taxa anual por 12 e multiplique o número de anos por 12.

Uma poupança mensal de 100, a uma taxa anual de 6% durante 5 anos, usa a taxa 0.06/12 e 60 períodos.

A regra dos fluxos de caixa continua válida. As saídas são negativas e as entradas são positivas.

Quando você deposita dinheiro (FV) ou investe hoje (PV), esses valores são negativos. O resultado retornado por FV é positivo porque você o receberá posteriormente.

Se os seus números resultarem em um sinal inesperado, verifique se marcou os depósitos como negativos.

Como são inversas, PV e FV desfazem os efeitos uma da outra. Se você pegar um resultado de FV e o inserir novamente em PV com a mesma taxa e nper, voltará ao valor original.

Invista 1.000 hoje, faça esse valor crescer durante 10 anos a 5% com FV e, em seguida, desconte o resultado com PV — você voltará a aproximadamente 1.000.

Isso faz delas uma forma prática de verificar a consistência de um modelo financeiro. Ambas funcionam de forma idêntica no Excel e no Google Sheets.

Como os depósitos são negativos, os resultados de FV são positivos — normalmente é isso que você deseja para um saldo de poupança. Porém, às vezes os sinais podem causar confusão em um relatório.

Você sempre pode envolver o resultado em ABS para forçar um valor positivo e limpo, independentemente dos sinais de entrada.

Por exemplo, o valor de um plano de poupança de 10 anos pode ser exibido como um número positivo e organizado em uma célula de painel.

Você aprendeu as duas funções de valor do dinheiro no tempo.

• FV(rate, nper, pmt, pv) projeta o dinheiro para o futuro.
• PV(rate, nper, pmt, fv) traz o dinheiro futuro de volta para hoje por meio de desconto.
• Use pmt para depósitos recorrentes e pv/fv para valores únicos; inclua ambos nos planos combinados.
• As saídas são negativas; faça com que rate e nper correspondam ao mesmo período.

Elas são imagens espelhadas e funcionam da mesma forma no Excel e no Google Sheets.