Bar- und Zukunftswert mit PV und FV

Ein Euro heute ist mehr wert als ein Euro im nächsten Jahr, weil der heutige Euro Zinsen erwirtschaften kann. Diese Idee wird als Geldzeitwert bezeichnet.

Zwei Funktionen bilden dieses Konzept ab. PV (Barwert) zeigt Ihnen, welchen Wert eine zukünftige Geldreihe heute hat. FV (Endwert) zeigt Ihnen, zu welchem Betrag heutiges Geld später anwächst.

Sie sind Spiegelbilder voneinander.

Der Endwert wird mit =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]) berechnet.

• rate — Zinssatz pro Zeitraum.
• nper — Anzahl der Zeiträume.
• pmt — die in jedem Zeitraum geleistete Zahlung (0, wenn keine erfolgt).
• pv — optionaler anfänglicher Einmalbetrag.
• type — optional, 0 für das Ende und 1 für den Anfang des Zeitraums.

Sie müssen pmt auch dann angeben, wenn der Wert null ist, da pv danach folgt.

Angenommen, Sie investieren heute 1.000 zu 5 % pro Jahr für 10 Jahre, ohne weitere Einzahlungen.

Da es keine regelmäßige Zahlung gibt, ist pmt gleich 0. Der Anfangsbetrag ist Ihr pv und wird als negativer Wert eingegeben, weil das Geld Ihre Tasche verlässt.

Die Formel gibt etwa 1,628.89 zurück — Ihr Ersparnisbetrag nach zehn Jahren Zinseszins.

Bei den meisten Sparplänen wird in jedem Zeitraum Geld eingezahlt. Tragen Sie diesen Beitrag in das Argument pmt ein.

Wenn Sie zehn Jahre lang am Ende jedes Jahres 200 zu 5 % einzahlen und kein Anfangsguthaben vorhanden ist, addiert FV sowohl Ihre Einzahlungen als auch deren Zinseszins.

Das ergibt ungefähr 2,515.58 — deutlich mehr als die tatsächlich eingezahlten 2.000.

Sie können beides gleichzeitig modellieren: ein Anfangsguthaben und regelmäßige Einzahlungen. Füllen Sie sowohl pmt als auch pv aus.

Starten Sie mit 1.000 und zahlen Sie zehn Jahre lang jedes Jahr 200 zu 5 % ein. FV lässt den Einmalbetrag und die Einzahlungen gemeinsam anwachsen.

Beide Eingaben sind negativ, weil beide Beträge von Ihnen weg in die Anlage fließen.

PV beantwortet die umgekehrte Frage: Welchen Wert hat ein zukünftiger Betrag heute? Die Syntax lautet =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Stellen Sie sich vor, Ihnen werden 10.000 in 5 Jahren versprochen. Bei einem Abzinsungssatz von 5 % ist dieses Versprechen heute weniger wert.

Die folgende Formel ergibt ungefähr -7,835.26 — den Betrag, den Sie heute investieren müssten, um 10.000 zu erreichen.

PV kann auch eine Reihe gleich hoher Zahlungen bewerten — eine Rente. Tragen Sie den regelmäßigen Betrag in das Feld pmt ein.

Wie viel ist es heute wert, zehn Jahre lang jährlich 1.000 zu 5 % zu erhalten? PV zinst jede zukünftige Zahlung ab und addiert die Ergebnisse.

Das Ergebnis beträgt etwa 7,721.73 und ist damit geringer als die Summe der tatsächlichen Zahlungen von 10.000, weil zukünftige Euro abgezinst werden.

Wie bei PMT müssen sich bei PV und FV rate und nper auf denselben Zeitraum beziehen.

Bei monatlicher Verzinsung teilen Sie den jährlichen Zinssatz durch 12 und multiplizieren die Jahre mit 12.

Bei monatlichen Einzahlungen von 100, einem jährlichen Zinssatz von 6 % und einer Laufzeit von 5 Jahren verwenden Sie rate 0.06/12 und 60 Zeiträume.

Die Cashflow-Regel gilt weiterhin. Auszahlungen sind negativ, Einzahlungen sind positiv.

Wenn Sie Geld einzahlen (FV) oder heute investieren (PV), sind diese Beträge negativ. Das Ergebnis, das FV zurückgibt, ist positiv, weil Sie den Betrag später erhalten.

Wenn Ihre Zahlen ein unerwartetes Vorzeichen haben, prüfen Sie, ob Sie Einzahlungen als negative Werte gekennzeichnet haben.

Da PV und FV inverse Funktionen sind, heben sie sich gegenseitig auf. Wenn Sie ein FV-Ergebnis mit demselben Zinssatz und demselben nper wieder in PV einsetzen, erhalten Sie wieder den ursprünglichen Betrag.

Investieren Sie heute 1.000, lassen Sie den Betrag mit FV 10 Jahre lang bei 5 % wachsen und diskontieren Sie das Ergebnis anschließend mit PV — landen Sie wieder ungefähr bei 1.000.

Damit eignen sich die beiden Funktionen gut zur Plausibilitätsprüfung eines Finanzmodells. In Excel und Google Sheets verhalten sie sich identisch.

Da Einzahlungen negativ sind, fallen FV-Ergebnisse positiv aus — das entspricht normalerweise dem gewünschten Sparguthaben. In einem Bericht können die Vorzeichen jedoch manchmal verwirrend sein.

Sie können das Ergebnis jederzeit in ABS einschließen, um unabhängig von den Eingabevorzeichen eine klare positive Zahl zu erhalten.

So kann beispielsweise der Wert eines 10-jährigen Sparplans als übersichtliche positive Zahl in einer Dashboard-Zelle angezeigt werden.

Testen Sie Ihr Verständnis von Barwert und zukünftigerem Wert.

Sie haben die beiden Funktionen für den Zeitwert des Geldes kennengelernt.

• FV(rate, nper, pmt, pv) entwickelt einen Geldbetrag in die Zukunft.
• PV(rate, nper, pmt, fv) diskontiert zukünftige Geldbeträge auf den heutigen Wert.
• Verwenden Sie pmt für regelmäßige Einzahlungen und pv/fv für einmalige Beträge; für kombinierte Pläne geben Sie beide an.
• Auszahlungen sind negativ; rate und nper müssen sich auf denselben Zeitraum beziehen.

Die beiden Funktionen sind Spiegelbilder und funktionieren in Excel und Google Sheets gleich.