القيمة الحالية والمستقبلية باستخدام PV وFV

الدولار اليوم تساوي قيمته أكثر من دولار في العام المقبل، لأن دولار اليوم يمكن أن يدرّ فائدة. وتُسمّى هذه الفكرة القيمة الزمنية للنقود.

تجسّدها دالتان. تخبركم PV، أي القيمة الحالية، بقيمة تدفق مالي مستقبلي في الوقت الحالي. وتخبركم FV، أي القيمة المستقبلية، إلى أي قيمة سينمو مال اليوم لاحقًا.

وهما صورتان متعاكستان للفكرة نفسها.

تُستخدم القيمة المستقبلية مع =FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]).

• rate — معدل الفائدة لكل فترة.
• nper — عدد الفترات.
• pmt — الدفعة المسددة في كل فترة، وتكون 0 عند عدم وجود دفعات.
• pv — مبلغ ابتدائي مقطوع اختياري.
• type — وسيطة اختيارية، قيمتها 0 لنهاية الفترة و1 لبدايتها.

يجب تضمين pmt حتى عندما تكون قيمتها صفرًا، لأن pv تأتي بعدها.

لنفترض أنكم تستثمرون 1,000 اليوم بفائدة سنوية قدرها 5% لمدة 10 سنوات، من دون مساهمات إضافية.

لا توجد دفعة متكررة، لذا تكون قيمة pmt هي 0. أما المبلغ الابتدائي فهو pv، ويُدخل سالبًا لأنه يخرج من جيبكم.

تُرجع الصيغة قيمة تقارب 1,628.89 — أي مدخراتكم بعد عقد من الفائدة المركبة.

تضيف معظم خطط الادخار أموالًا في كل فترة. ضعوا تلك المساهمة في وسيطة pmt.

إذا أودعتم 200 في نهاية كل عام لمدة 10 سنوات بفائدة 5%، من دون رصيد ابتدائي، فستحسب FV إجمالي إيداعاتكم والنمو المركب لها.

تُرجع هذه العملية قيمة تقارب 2,515.58 — وهي أكبر بكثير من مبلغ 2,000 الذي دفعتموه فعليًا.

يمكنكم نمذجة الأمرين معًا: رصيد ابتدائي و إيداعات منتظمة. املؤوا كلًا من pmt وpv.

ابدؤوا بمبلغ 1,000، وأضيفوا 200 كل عام، بفائدة 5% لمدة 10 سنوات. تنمّي FV المبلغ المقطوع والإيداعات معًا.

تكون كلتا القيمتين سالبتين لأن كليهما مال يخرج منكم ويدخل في الاستثمار.

تجيب PV عن السؤال العكسي: ما قيمة مبلغ مستقبلي اليوم؟ وصيغتها هي =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

تخيلوا أنكم وُعدتم بالحصول على 10,000 بعد 5 سنوات. عند معدل خصم قدره 5%، تكون قيمة هذا الوعد اليوم أقل.

تُظهر الصيغة أدناه قيمة تقارب -7,835.26 — وهو المبلغ الذي ستستثمرونه الآن للوصول إلى 10,000.

يمكن لـPV أيضًا تقييم سلسلة من الدفعات المتساوية — أي دفعات دورية. ضعوا المبلغ المتكرر في موضع pmt.

ما قيمة الحصول اليوم على 1,000 سنويًا لمدة 10 سنوات بفائدة 5%؟ تخصم PV قيمة كل دفعة مستقبلية إلى وقتها الحالي ثم تجمعها.

تبلغ الإجابة نحو 7,721.73، وهي أقل من مجموع الدفعات الفعلي البالغ 10,000، لأن قيمة الأموال المستقبلية تُخصم.

كما هي الحال مع PMT، تتطلب كل من PV وFV أن يستخدم rate وnper الفترة نفسها.

بالنسبة إلى الفائدة المركبة شهريًا، اقسموا المعدل السنوي على 12 واضربوا عدد السنوات في 12.

يستخدم ادخار 100 شهريًا بمعدل سنوي قدره 6% لمدة 5 سنوات معدلًا قيمته 0.06/12 و60 فترة.

تظل قاعدة التدفق النقدي سارية. التدفقات الخارجة سالبة، والتدفقات الداخلة موجبة.

عند إيداع الأموال (FV) أو الاستثمار اليوم (PV)، تكون هذه المبالغ سالبة. أما النتيجة التي تُرجعها FV فتكون موجبة لأنكم ستحصلون عليها في النهاية.

إذا ظهرت أرقامكم بإشارة غير متوقعة، فتحققوا من أنكم حددتم الإيداعات على أنها سالبة.

بما أن PV وFV دالتان عكسيتان، فإن كلًّا منهما يلغي تأثير الأخرى. إذا مررتم بنتيجة FV مرة أخرى عبر PV باستخدام المعدل نفسه وعدد الفترات نفسه، فستعودون إلى المبلغ الأصلي.

استثمروا 1,000 اليوم، ثم نمّوا المبلغ لمدة 10 سنوات بمعدل 5% باستخدام FV، وبعد ذلك اخصموا النتيجة باستخدام PV، وستعودون إلى مبلغ يقارب 1,000.

وهذا يجعلهما وسيلة مفيدة للتحقق من سلامة النموذج المالي. وتعمل الدالتان بالطريقة نفسها في Excel وGoogle Sheets.

بما أن الإيداعات سالبة، تظهر نتائج FV موجبة، وهذا ما تريدونه عادةً لرصيد المدخرات. لكن الإشارات قد تصبح مربكة أحيانًا في التقارير.

يمكنكم دائمًا إحاطة النتيجة بالدالة ABS لفرض عرض قيمة موجبة وواضحة، بغض النظر عن إشارات المدخلات.

على سبيل المثال، يمكن عرض قيمة خطة ادخار مدتها 10 سنوات كرقم موجب ومنسق في خلية لوحة المعلومات.

تعلّمتم دالتي القيمة الزمنية للنقود.

• FV(rate, nper, pmt, pv) تنمّي الأموال إلى الأمام عبر الزمن.
• PV(rate, nper, pmt, fv) تخصم الأموال المستقبلية للعودة بها إلى قيمتها اليوم.
• استخدموا pmt للإيداعات المتكررة، وpv/fv للمبالغ المقطوعة؛ وأدرجوا كليهما في الخطط المجمعة.
• التدفقات الخارجة سالبة؛ وطابقوا rate وnper مع الفترة الزمنية نفسها.

إنهما صورتان متعاكستان وتعملان بالطريقة نفسها في Excel وGoogle Sheets.