Wartości centralne za pomocą MEDIAN i MODE

Podczas podsumowywania danych średnia nie jest jedyną wartością „środkową”. Znaczenie mają także dwie inne miary tendencji centralnej: mediana i moda.

• MEDIAN to środkowa wartość po posortowaniu liczb.
• MODE to wartość występująca najczęściej.

Każda z tych miar przedstawia inny obraz zbioru danych, a razem dają wyraźniejszy obraz niż sama średnia.

Na średnią łatwo wpływają wartości skrajne. Jeśli większość wynagrodzeń wynosi około 50 000, ale jedna osoba zarabia 5 000 000, średnia gwałtownie rośnie powyżej poziomu typowego dla większości osób.

Mediana nie reaguje na to w taki sposób. Po prostu odpowiada na pytanie: jaka wartość znajduje się dokładnie pośrodku? Dzięki temu jest odporną miarą wartości „typowej” dla asymetrycznych danych, takich jak dochody, ceny mieszkań czy czasy odpowiedzi.

MEDIAN przyjmuje zakres i zwraca środkową wartość po posortowaniu danych. Nie trzeba samodzielnie sortować danych.

W tym przykładzie znajdujemy medianę dziesięciu wartości w kolumnie A. Jeśli liczba wartości jest nieparzysta, MEDIAN zwraca dokładnie środkowy element. Jeśli jest parzysta, oblicza średnią z dwóch środkowych elementów.

Załóżmy, że posortowane wartości to 2, 4, 6, 10. Nie ma jednej środkowej wartości, więc MEDIAN oblicza średnią z dwóch środkowych liczb: (4 + 6) / 2 = 5.

Dlatego mediana może być wartością, która w rzeczywistości nie występuje w danych. Nadal reprezentuje jednak środek rozkładu.

Szybki sposób: porównaj średnią i medianę obok siebie.

• Jeśli są do siebie zbliżone, dane są w dużej mierze symetryczne.
• Jeśli średnia jest znacznie wyższa od mediany, wysokie wartości odstające zawyżają wynik.
• Jeśli średnia jest niższa, obniżają ją niskie wartości odstające.

To proste porównanie jest szybkim sprawdzeniem kondycji dowolnego zbioru danych.

Moda to wartość występująca najczęściej. We współczesnym Excelu i Arkuszach Google używa się funkcji MODE.SNGL (pojedyncza moda); starsza funkcja MODE nadal działa w przypadku jednego wyniku.

W tym przykładzie znajdujemy najczęściej występującą wartość w zakresie. Jest to przydatne do ustalania najczęściej zamawianego rozmiaru produktu, najczęstszej oceny lub typowej liczby sztuk.

MODE działa tylko wtedy, gdy co najmniej jedna wartość się powtarza. Jeśli każda liczba w zakresie jest unikatowa, MODE.SNGL zwraca błąd #N/A.

Aby uniknąć nieestetycznego błędu w raporcie, należy użyć funkcji IFERROR i podać przyjazny komunikat zastępczy.

Czasami dwie lub więcej wartości występuje z taką samą największą częstotliwością. MODE.MULT zwraca wszystkie te wartości jako rozlany zakres.

We współczesnym Excelu i Arkuszach Google wpisanie tej funkcji w jednej komórce pozwala automatycznie rozlać wyniki do komórek poniżej.

Wyobraźmy sobie oceny w skali od 1 do 5 w zakresie A2:A21. Chcemy znaleźć typową ocenę.

• MEDIAN pokazuje środkową ocenę.
• MODE pokazuje ocenę najczęściej wybieraną przez respondentów.

Jeśli MEDIAN wynosi 4, a MODE wynosi 5, większość osób przyznała 5 gwiazdek, ale część przyznała niższe oceny, obniżając środek do 4. Dwie liczby, dwa wnioski.

Zarówno MEDIAN, jak i MODE.SNGL uwzględniają tylko liczby. Puste komórki i etykiety tekstowe w zakresie są po prostu pomijane, a nie traktowane jako zera.

Oznacza to, że można wskazać tym funkcjom całą kolumnę, nawet jeśli zawiera nagłówek lub przypadkowe notatki. Należy jednak uważać: liczba zapisana jako tekst (wyrównana do lewej) również zostanie pominięta, co może po cichu zmienić wynik.

Nie ma wbudowanej funkcji MEDIANIF, ale można obliczyć medianę dla jednej grupy za pomocą tablicy. We współczesnym Excelu i Arkuszach Google połączenie funkcji MEDIAN i IF pozwala obliczyć medianę wyłącznie dla regionu East.

Wynik przedstawia środkową wartość zamówienia tylko dla wierszy, w których region jest równy East, i pomija wszystkie pozostałe dane.

Sprawdź, czy rozumie Pan/Pani miary tendencji centralnej.

Poznał(a) Pan/Pani dwie miary tendencji centralnej inne niż średnia:

• MEDIAN(range) zwraca środkową wartość, ignorując wartości odstające.
• MODE.SNGL(range) zwraca najczęściej występującą wartość; MODE.MULT zwraca wszystkie wartości ex aequo.
• MODE zwraca #N/A, gdy nie ma powtórzeń, dlatego należy użyć funkcji IFERROR.
• Porównanie średniej z medianą pokazuje asymetrię danych.

Warto stosować te miary razem, aby uzyskać pełniejszy obraz niż na podstawie samej średniej.