Kansrekening en de stelling van Bayes
Gezamenlijke en voorwaardelijke kans, onafhankelijkheid en de stelling van Bayes met echte AI-voorbeelden.
Kansrekening en de stelling van Bayes is een gratis Leer AI met Python-les op CoddyKit. Dit is les 2 van 4. Je kunt 3 lessen uit dit leerpad gratis volledig lezen — daarna ontgrendelt CoddyKit PRO alle lessen, plus praktische oefeningen met een ingebouwde code-editor en een AI-tutor die 24/7 beschikbaar is. Deze les maakt deel uit van het leertraject Leer AI met Python. Je voortgang wordt gesynchroniseerd op het web en in de CoddyKit-app. De cursus Leer AI met Python bevat in totaal 4 lessen.
Basisbeginselen van kansrekening
Een kans is een getal van 0 tot 1 dat aangeeft hoe waarschijnlijk een gebeurtenis is. De voorwaardelijke kans P(A|B) is de kans op A gegeven dat B is gebeurd.
Voorwaardelijke kans
P(A|B) = P(A and B) / P(B). Conditioneren beperkt de uitkomstenruimte tot de gevallen waarin B waar is.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4De stelling van Bayes
De stelling van Bayes keert een voorwaarde om: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Hiermee wordt een voorafgaande overtuiging P(A) na het waarnemen van bewijs B bijgewerkt naar een achterafkans.
De onderdelen benoemen
Voorafkans P(A): overtuiging vóór het bewijs. Aannemelijkheid P(B|A): hoe goed A het bewijs verklaart. Achterafkans P(A|B): bijgewerkte overtuiging. Bewijs P(B): een normaliserend totaal.
Wet van totale kans
De noemer P(B) vind je door over alle gevallen op te tellen: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). Zo wordt het bewijs opgesplitst in bekende onderdelen.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)Voorbeeld met een medische toets
Een ziekte treft 1 procent van de mensen. Een toets is voor 99 procent gevoelig, maar heeft een percentage fout-positieven van 5 procent. Hoe groot is de kans dat je ziek bent BIJ een positieve toets?
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167Het verrassende resultaat
Ondanks een toets die voor 99 procent nauwkeurig is, betekent een positieve uitslag slechts een kans van 17 procent op de ziekte. De zeldzame basisfrequentie (voorafkans van 1 procent) overheerst: de klassieke basisfrequentiedrogreden.
Onafhankelijkheid
Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk wanneer P(A|B) = P(A), zodat het waarnemen van B je niets vertelt over A. Dan geldt P(A and B) = P(A) * P(B).
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)Het probleem van Monty Hall
Achter drie deuren staat één auto. Je kiest één deur; de presentator opent een andere deur en laat een geit zien, waarna hij je aanbiedt om te wisselen. Tegen je intuïtie in win je door te wisselen in 2/3 van de gevallen.
Monty Hall simuleren
Een simulatie bevestigt de wiskunde. Wisselen levert een overwinning op wanneer je eerste keuze fout was, en dat gebeurt in 2 van de 3 gevallen.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667Waarom wisselen wint
Je eerste keuze is in 1/3 van de gevallen juist. De onthulling van de presentator concentreert de resterende 2/3 op de ene ongeopende deur, dus door te wisselen benut je die kans van 2/3.
Korte toets
Toets je kansredenering.
Samenvatting
Essentiële begrippen uit de kansrekening:
- Voorwaardelijk:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - Bayes:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)werkt een voorafkans bij naar een achterafkans - De wet van totale kans werkt P(B) uit
- Basisfrequentiedrogreden: zeldzame aandoeningen leveren lage achterafkansen op ondanks nauwkeurige toetsen
- Monty Hall: wisselen wint in 2/3 van de gevallen
Leer Python met een AI-tutor — gratis
Schrijf echte code en voer die uit in je browser, krijg direct hulp van een AI-tutor die 24/7 beschikbaar is en ga verder waar je gebleven bent op het web of in de app.
- Cursussen
- 53
- Lessen
- 225
Veelgestelde vragen
Is de les “Kansrekening en de stelling van Bayes” gratis?
Ja — je kunt hier op het web alle 3 lessen van het leerpad Leer AI met Python, waaronder “Kansrekening en de stelling van Bayes”, gratis volledig lezen. Daarna ontgrendelt CoddyKit PRO alle lessen, plus interactieve oefeningen met een ingebouwde code-editor en een AI-tutor die 24/7 beschikbaar is. De cursus Leer AI met Python bevat in totaal 4 lessen.
Wat leer ik in “Kansrekening en de stelling van Bayes”?
Gezamenlijke en voorwaardelijke kans, onafhankelijkheid en de stelling van Bayes met echte AI-voorbeelden. Je oefent met Leer AI met Python door code rechtstreeks in de browser uit te voeren. Een AI-begeleider die 24/7 beschikbaar is beantwoordt je vragen terwijl je de les doorwerkt.
Heb ik ervaring nodig om met Leer AI met Python te beginnen?
Ervaring vooraf is niet nodig. Leer AI met Python op CoddyKit is opgebouwd voor beginners tot gevorderden, zodat je hier of bij het begin kunt starten en in je eigen tempo kunt leren. Dit is les 2 van 4.
Hoe lang duurt de les “Kansrekening en de stelling van Bayes”?
De meeste lessen van CoddyKit duren ongeveer 5–10 minuten. Elke les is kort en interactief, zodat je gestaag vooruitgaat en op het web en in de app precies verdergaat waar je was gebleven.
Kan ik code schrijven en uitvoeren in deze les over Leer AI met Python?
Ja. Elke les over Leer AI met Python bevat een ingebouwde code-editor, zodat je rechtstreeks in je browser echte code kunt schrijven en uitvoeren en direct feedback van AI krijgt — lokale installatie is niet nodig.
Alle lessen in deze cursus
- Beschrijvende statistiek en verdelingen
- Kansrekening en de stelling van Bayes
- Hypothesetoetsing
- Correlatie en covariantie