Sannsynlighet og Bayes’ teorem
Felles og betinget sannsynlighet, uavhengighet og Bayes’ teorem med praktiske KI-eksempler.
Sannsynlighet og Bayes’ teorem er en gratis leksjon i Lær AI med Python på CoddyKit. Dette er leksjon 2 av 4. Du kan lese valgfritt 3 leksjoner fra denne læringsstien gratis i sin helhet – deretter låser CoddyKit PRO opp alle leksjoner, samt praktisk øving med en innebygd kodeeditor og en AI-veileder som er tilgjengelig døgnet rundt. Den er en del av læringsløpet i Lær AI med Python, og fremdriften din synkroniseres mellom nettet og CoddyKit-appen. Kurset i Lær AI med Python inneholder totalt 4 leksjoner.
Grunnleggende sannsynlighet
En sannsynlighet er et tall fra 0 til 1 som måler hvor sannsynlig en hendelse er. Betinget sannsynlighet P(A|B) er sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet.
Betinget sannsynlighet
P(A|B) = P(A and B) / P(B). Betingelsen begrenser utfallsrommet til tilfellene der B er sann.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4Bayes' teorem
Bayes' teorem snur en betingelse: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Det oppdaterer en forhåndsantakelse P(A) til en posteriori-sannsynlighet etter at evidens B er observert.
Navngi delene
Prior P(A): antakelsen før evidensen. Likelihood P(B|A): hvor godt A forklarer evidensen. Posterior P(A|B): den oppdaterte antakelsen. Evidens P(B): en normaliserende totalsum.
Loven om total sannsynlighet
Nevneren P(B) finner De ved å summere over alle tilfeller: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). Slik brytes evidensen ned i kjente deler.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)Eksempel med medisinsk test
En sykdom rammer 1 prosent av befolkningen. En test har 99 prosent sensitivitet, men en andel falske positive på 5 prosent. Hva er sannsynligheten for at De er syke GITT en positiv test?
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167Det overraskende resultatet
Til tross for en test med 99 prosent nøyaktighet betyr et positivt resultat bare 17 prosent sannsynlighet for sykdom. Den sjeldne grunnraten (1 prosent prior) dominerer – dette er den klassiske base-rate-feilen.
Uavhengighet
To hendelser er uavhengige når P(A|B) = P(A), slik at observasjonen av B ikke forteller Dem noe om A. Da gjelder P(A and B) = P(A) * P(B).
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)Monty Hall-problemet
Tre dører skjuler én bil. De velger én, verten åpner en annen dør og viser en geit, og tilbyr deretter å bytte. I strid med intuisjonen vinner De 2/3 av gangene ved å bytte.
Simulere Monty Hall
En simulering bekrefter matematikken. De vinner ved å bytte hver gang det første valget var feil, noe som skjer 2 av 3 ganger.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667Hvorfor det lønner seg å bytte
Det første valget er riktig 1/3 av gangene. Vertens avsløring konsentrerer de resterende 2/3 på den ene uåpnede døren, så ved å bytte får De denne sannsynligheten på 2/3.
Kort kontroll
Test kunnskapene Deres om sannsynlighetsregning.
Oppsummering
Det viktigste om sannsynlighet:
- Betinget:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - Bayes:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)oppdaterer prior til posterior - Loven om total sannsynlighet utvider P(B)
- Base-rate-feilen: sjeldne tilstander gir lave posteriorer selv med nøyaktige tester
- Monty Hall: De vinner ved å bytte 2/3 av gangene
Lær deg Python med en AI-veileder – gratis
Skriv og kjør ekte kode i nettleseren, få umiddelbar hjelp fra en AI-veileder som er tilgjengelig døgnet rundt, og fortsett der du slapp – på nettet eller i appen.
- Kurs
- 53
- Leksjoner
- 225
Ofte stilte spørsmål
Er leksjonen «Sannsynlighet og Bayes’ teorem» gratis?
Ja – du kan lese valgfritt 3 av leksjonene i læringsstien Lær AI med Python, inkludert «Sannsynlighet og Bayes’ teorem», gratis i sin helhet her på nettet. Deretter låser CoddyKit PRO opp alle leksjoner, samt interaktiv øving med en innebygd kodeeditor og en AI-veileder som er tilgjengelig døgnet rundt. Kurset i Lær AI med Python inneholder totalt 4 leksjoner.
Hva lærer jeg i «Sannsynlighet og Bayes’ teorem»?
Felles og betinget sannsynlighet, uavhengighet og Bayes’ teorem med praktiske KI-eksempler. Du øver på Lær AI med Python med praktisk kode som du kjører direkte i nettleseren, mens en AI-veileder som er tilgjengelig døgnet rundt, svarer på spørsmålene dine mens du jobber deg gjennom leksjonen.
Trenger jeg erfaring for å begynne med Lær AI med Python?
Ingen tidligere erfaring er nødvendig. Lær AI med Python på CoddyKit er lagt opp for både nybegynnere og viderekomne, så De kan begynne her eller helt fra start og lære i Deres eget tempo. Dette er leksjon 2 av 4.
Hvor lang tid tar leksjonen «Sannsynlighet og Bayes’ teorem»?
De fleste CoddyKit-leksjoner tar omtrent 5–10 minutter. Hver leksjon er kort og interaktiv, slik at De gjør jevne fremskritt og kan fortsette akkurat der De slapp – både på nettet og i appen.
Kan jeg skrive og kjøre kode i denne Lær AI med Python-leksjonen?
Ja. Alle Lær AI med Python-leksjoner har en innebygd kodeeditor, slik at De kan skrive og kjøre ekte kode direkte i nettleseren og få umiddelbar tilbakemelding fra AI – uten lokal konfigurering.
Alle leksjonene i dette kurset
- Beskrivende statistikk og fordelinger
- Sannsynlighet og Bayes’ teorem
- Hypotesetesting
- Korrelasjon og kovarians