확률과 베이즈 정리
실제 인공지능 예시를 통해 결합 확률과 조건부 확률, 독립성, 베이즈 정리를 알아보십시오.
확률과 베이즈 정리은(는) CoddyKit의 무료 Learn AI with Python 강의입니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다. 아래에서 전체 강의를 무료로 읽을 수 있으며, 내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터와 함께 브라우저에서 직접 실습할 수 있습니다. 이 강의는 Learn AI with Python 학습 경로의 일부이며, 진행 상황이 웹과 CoddyKit 앱에 동기화됩니다. Learn AI with Python 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.
확률 기초
확률은 사건이 일어날 가능성을 0에서 1 사이의 숫자로 나타낸 값입니다. 조건부 확률 P(A|B)는 B가 일어났을 때 A가 일어날 가능성입니다.
조건부 확률
P(A|B) = P(A and B) / P(B)입니다. 조건을 지정하면 B가 참인 경우로 표본 공간이 좁혀집니다.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4베이즈 정리
베이즈 정리는 조건을 뒤집습니다. P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)입니다. 증거 B를 관찰한 뒤 사전 믿음 P(A)를 사후 믿음으로 갱신합니다.
구성 요소의 이름
사전확률 P(A): 증거를 보기 전의 믿음입니다. 우도 P(B|A): A가 증거를 얼마나 잘 설명하는지 나타냅니다. 사후확률 P(A|B): 갱신된 믿음입니다. 증거 P(B): 정규화에 사용되는 전체값입니다.
전체 확률 법칙
분모 P(B)는 모든 경우를 합산하여 구합니다. P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A)입니다. 이렇게 하면 증거를 알고 있는 부분들로 확장할 수 있습니다.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)의료 검사 예시
어떤 질병은 전체 인구의 1퍼센트에 영향을 줍니다. 검사 민감도는 99퍼센트이지만 위양성률은 5퍼센트입니다. 양성 결과가 나왔을 때 질병에 걸렸을 가능성은 얼마일까요? 양성 검사 결과가 주어졌다고 GIVEN했을 때를 묻는 문제입니다.
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167놀라운 결과
정확도가 99퍼센트인 검사라도 양성 결과가 나왔을 때 질병에 걸렸을 가능성은 겨우 17퍼센트입니다. 희귀한 기저율(사전확률 1퍼센트)이 결과를 지배하기 때문이며, 이것이 전형적인 기저율 오류입니다.
독립성
두 사건은 독립적일 때 P(A|B) = P(A)가 성립하므로 B를 관찰해도 A에 대해 알 수 있는 것이 없습니다. 이때 P(A and B) = P(A) * P(B)입니다.
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)몬티 홀 문제
세 개의 문 뒤에 자동차 한 대가 숨겨져 있습니다. 하나를 고르면 진행자가 다른 문을 열어 염소를 보여 준 뒤 선택을 바꿀지 묻습니다. 직관과 달리 선택을 바꾸면 3번 중 2번 이깁니다.
몬티 홀 시뮬레이션
시뮬레이션으로 수학적 결과를 확인할 수 있습니다. 처음 선택이 틀렸을 때마다 선택을 바꾸면 이기며, 처음 선택이 틀릴 확률은 3분의 2입니다.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667선택을 바꾸면 이기는 이유
처음 선택이 맞을 확률은 3분의 1입니다. 진행자가 염소가 있는 문을 공개하면 남은 3분의 2의 확률이 열리지 않은 하나의 문에 집중되므로, 선택을 바꾸면 그 3분의 2 확률을 얻게 됩니다.
확인 문제
확률적 추론을 확인해 보십시오.
복습
확률의 핵심:
- 조건부 확률:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - 베이즈:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)로 사전확률을 사후확률로 갱신합니다 - 전체 확률 법칙은 P(B)를 모든 경우로 확장합니다
- 기저율 오류: 정확한 검사라도 희귀한 조건에서는 사후확률이 낮습니다
- 몬티 홀 문제: 선택을 바꾸면 3번 중 2번 이깁니다
자주 묻는 질문
“확률과 베이즈 정리” 강의는 무료인가요?
네 — “확률과 베이즈 정리” 전체 내용을 이 웹사이트에서 무료로 읽을 수 있습니다. 인터랙티브하게 실습하려면(내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터), CoddyKit PRO로 업그레이드하면 Learn AI with Python 강의 전체를 잠금 해제할 수 있습니다. Learn AI with Python 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.
“확률과 베이즈 정리”에서 뭘 배우나요?
실제 인공지능 예시를 통해 결합 확률과 조건부 확률, 독립성, 베이즈 정리를 알아보십시오. 브라우저에서 직접 실행하는 실습 코드로 Learn AI with Python을(를) 배우며, 24/7 AI 튜터가 강의를 진행하면서 질문에 답변해줍니다.
Learn AI with Python을(를) 시작하는 데 경험이 필요한가요?
사전 경험은 필요하지 않습니다. CoddyKit의 Learn AI with Python은(는) 초급자부터 고급 학습자까지를 위해 구성되어 있으므로, 여기서 시작하거나 처음부터 시작할 수 있으며 자신의 속도대로 진행할 수 있습니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다.
“확률과 베이즈 정리” 강의는 얼마나 걸리나요?
대부분의 CoddyKit 강의는 약 5~10분이 소요됩니다. 각 강의는 간결하고 인터랙티브하여 꾸준한 진행이 가능하며, 웹과 앱에서 중단한 부분부터 바로 시작할 수 있습니다.
이 Learn AI with Python 강의에서 코드를 작성하고 실행할 수 있나요?
네. 모든 Learn AI with Python 강의에는 내장 코드 에디터가 포함되어 있으므로, 브라우저에서 바로 실제 코드를 작성하고 실행한 후 즉시 AI 피드백을 받을 수 있습니다 — 로컬 설정이 필요 없습니다.