الاحتمالات ونظرية Bayes
الاحتمال المشترك والشرطي، والاستقلالية، ونظرية Bayes مع أمثلة حقيقية من الذكاء الاصطناعي.
الاحتمالات ونظرية Bayes درس مجاني في Learn AI with Python على CoddyKit. هذا هو الدرس 2 من أصل 4. يمكنك قراءة الدرس كاملاً أدناه مجاناً — ثم تمرن عليه مباشرة في المتصفح باستخدام محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7. هذا الدرس جزء من مسار التعلم في Learn AI with Python، وتقدمك يتزامن عبر الويب وتطبيق CoddyKit. تتضمن دورة Learn AI with Python 4 دروس في المجموع.
أساسيات الاحتمالات
الاحتمال هو عدد من 0 إلى 1 يقيس مدى احتمال وقوع حدث ما. أما الاحتمال الشرطي P(A|B) فهو احتمال وقوع A مع العلم بأن B قد حدث.
الاحتمال الشرطي
P(A|B) = P(A and B) / P(B). يؤدي التكييف إلى تضييق فضاء العينة ليقتصر على الحالات التي يكون فيها B صحيحًا.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4مبرهنة بايز
تعكس مبرهنة بايز اتجاه الشرط: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). فهي تحدّث الاعتقاد القبلي P(A) إلى اعتقاد لاحق بعد ملاحظة الدليل B.
تسمية المكونات
الاعتقاد القبلي P(A): الاعتقاد قبل ظهور الدليل. الترجيح P(B|A): مدى تفسير A للدليل. الاعتقاد اللاحق P(A|B): الاعتقاد المحدّث. الدليل P(B): مجموع التطبيع.
قانون الاحتمال الكلي
يُعثر على المقام P(B) بجمع جميع الحالات: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). وبهذا يُفكَّك الدليل إلى أجزاء معروفة.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)مثال على اختبار طبي
يصيب مرضٌ واحدًا بالمئة من الناس. ويتميز اختبار ما بحساسية تبلغ 99 بالمئة، لكنه يملك معدل إيجابيات كاذبة يبلغ 5 بالمئة. ما احتمال أن تكونوا مصابين بالمرض بالنظر إلى نتيجة اختبار إيجابية؟
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167النتيجة المفاجئة
رغم أن دقة الاختبار تبلغ 99 بالمئة، فإن النتيجة الإيجابية تعني احتمالًا لا يتجاوز 17 بالمئة للإصابة بالمرض. فمعدل الانتشار الأساسي النادر (الاعتقاد القبلي البالغ 1 بالمئة) له التأثير الأكبر، وهذه هي مغالطة المعدل الأساسي الكلاسيكية.
الاستقلالية
يكون حدثان مستقلين عندما P(A|B) = P(A)، ولذلك لا تخبركم ملاحظة B بأي شيء عن A. عندها يكون P(A and B) = P(A) * P(B).
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)مشكلة مونتي هول
تخفي ثلاثة أبواب سيارة واحدة. تختارون بابًا، فيفتح المقدم بابًا مختلفًا ليكشف عن عنزة، ثم يعرض عليكم التبديل. وعلى نحو يخالف الحدس، يفوز التبديل في ثلثي المرات.
محاكاة مونتي هول
تؤكد المحاكاة صحة الحسابات. يفوز التبديل كلما كان اختياركم الأول خاطئًا، وهو ما يحدث في مرتين من أصل ثلاث.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667سبب فوز التبديل
يكون اختياركم الأول صحيحًا في ثلث المرات. ويجمع كشف المقدم الاحتمال المتبقي، البالغ ثلثين، في الباب الوحيد الذي لم يُفتح، ولذلك يلتقط التبديل ذلك الاحتمال البالغ ثلثين.
تحقق سريع
اختبر استدلالك الاحتمالي.
مراجعة
أساسيات الاحتمالات:
- الاحتمال الشرطي:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - بايز: تحدّث
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)الاعتقاد القبلي إلى اعتقاد لاحق - يوسّع قانون الاحتمال الكلي P(B)
- مغالطة المعدل الأساسي: تؤدي الحالات النادرة إلى احتمالات لاحقة منخفضة رغم دقة الاختبارات
- مونتي هول: يفوز التبديل في ثلثي المرات
الأسئلة الشائعة
هل درس «الاحتمالات ونظرية Bayes» مجاني؟
نعم — نص درس «الاحتمالات ونظرية Bayes» كامل متاح مجاناً هنا على الويب. لتمرينه بشكل تفاعلي (محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7) وفتح باقي دورة Learn AI with Python، انتقل إلى CoddyKit PRO. تتضمن دورة Learn AI with Python 4 دروس في المجموع.
ماذا ستتعلم في «الاحتمالات ونظرية Bayes»؟
الاحتمال المشترك والشرطي، والاستقلالية، ونظرية Bayes مع أمثلة حقيقية من الذكاء الاصطناعي. تتمرن على Learn AI with Python مع أكواد عملية تشغلها مباشرة في المتصفح، ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7 يجيب على أسئلتك أثناء عملك.
هل أحتاج إلى خبرة سابقة لأبدأ Learn AI with Python؟
لا تُشترط خبرة سابقة. Learn AI with Python على CoddyKit منظم للمبتدئين حتى المتقدمين، لذا يمكنك البدء من هنا أو من البداية والتقدم بسرعتك الخاصة. هذا هو الدرس 2 من أصل 4.
كم من الوقت يستغرق درس «الاحتمالات ونظرية Bayes»؟
معظم دروس CoddyKit تستغرق حوالي 5–10 دقائق. كل منها موجز وتفاعلي، لذا تحرز تقدماً مستمراً وتستأنف من حيث توقفت عبر الويب والتطبيق.
هل يمكنني كتابة وتشغيل أكواد في درس Learn AI with Python هذا؟
نعم. كل درس في Learn AI with Python يتضمن محرر أكواد مدمج، لذا تكتب وتشغل أكواداً حقيقية مباشرة في متصفحك وتحصل على تعليقات فورية من الذكاء الاصطناعي — بدون إعداد محلي.
جميع الدروس في هذه الدورة
- الإحصاءات الوصفية والتوزيعات
- الاحتمالات ونظرية Bayes
- اختبار الفرضيات
- الارتباط والتغاير