Sandsynlighed og Bayes' sætning
Fælles og betinget sandsynlighed, uafhængighed og Bayes' sætning med eksempler fra AI.
Sandsynlighed og Bayes' sætning er en gratis Lær AI med Python-lektion på CoddyKit. Dette er lektion 2 af 4. Du kan læse alle 3 lektioner i dette læringsspor gratis i deres fulde længde — derefter låser CoddyKit PRO alle lektioner op samt praktiske øvelser med en indbygget kodeeditor og en AI-underviser døgnet rundt. Den er en del af læringsforløbet i Lær AI med Python, og dine fremskridt synkroniseres på tværs af nettet og CoddyKit-appen. Lær AI med Python-kurset indeholder 4 lektioner i alt.
Grundlæggende sandsynlighed
En sandsynlighed er et tal fra 0 til 1, der måler, hvor sandsynlig en hændelse er. Den betingede sandsynlighed P(A|B) er sandsynligheden for A, når B er sket.
Betinget sandsynlighed
P(A|B) = P(A and B) / P(B). Betingningen indsnævrer udfaldsrummet til de tilfælde, hvor B er sand.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4Bayes' sætning
Bayes' sætning vender en betingelse om: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Den opdaterer en forudgående antagelse P(A) til en efterfølgende antagelse, efter at du har observeret evidensen B.
Navngivning af delene
Forudgående sandsynlighed P(A): antagelsen før evidensen. Sandsynlighed P(B|A): hvor godt A forklarer evidensen. Efterfølgende sandsynlighed P(A|B): den opdaterede antagelse. Evidens P(B): en normaliserende sum.
Loven om total sandsynlighed
Nævneren P(B) findes ved at summere over alle tilfælde: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). På den måde opdeles evidensen i kendte dele.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)Eksempel med en medicinsk test
En sygdom rammer 1 procent af befolkningen. En test har 99 procents følsomhed, men en andel af falsk positive på 5 procent. Hvad er sandsynligheden for, at du er syg, når testen er positiv?
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167Det overraskende resultat
Trods en test med 99 procents nøjagtighed betyder et positivt resultat kun en sandsynlighed på 17 procent for sygdom. Den lave grundrate (1 procents forudgående sandsynlighed) dominerer – den klassiske grundratefejlslutning.
Uafhængighed
To hændelser er uafhængige, når P(A|B) = P(A), så observationen af B ikke fortæller dig noget om A. Så gælder P(A and B) = P(A) * P(B).
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)Monty Hall-problemet
Tre døre skjuler én bil. Du vælger én, værten åbner en anden dør og viser en ged, og tilbyder derefter et skifte. Overraskende nok vinder du i 2/3 af tilfældene ved at skifte.
Simulering af Monty Hall
En simulering bekræfter matematikken. Du vinder ved at skifte, når dit første valg var forkert, hvilket sker i 2 ud af 3 tilfælde.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667Hvorfor det kan betale sig at skifte
Dit første valg er rigtigt i 1/3 af tilfældene. Værtens afsløring koncentrerer de resterende 2/3 på den ene uåbnede dør, så du får denne sandsynlighed ved at skifte.
Hurtigt tjek
Afprøv din sandsynlighedsforståelse.
Opsamling
Det vigtigste om sandsynlighed:
- Betinget:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - Bayes:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)opdaterer den forudgående til den efterfølgende sandsynlighed - Loven om total sandsynlighed udfolder P(B)
- Grundratefejlslutning: sjældne tilstande giver lave efterfølgende sandsynligheder trods præcise tests
- Monty Hall: Du vinder i 2/3 af tilfældene ved at skifte
Lær Python med en AI-underviser — gratis
Skriv og kør rigtig kode i din browser, få øjeblikkelig hjælp fra en AI-underviser døgnet rundt, og fortsæt, hvor du slap, på web eller i appen.
- Kurser
- 53
- Lektioner
- 225
Ofte stillede spørgsmål
Er lektionen “Sandsynlighed og Bayes' sætning” gratis?
Ja — alle 3 lektioner i læringssporet Lær AI med Python, inklusive “Sandsynlighed og Bayes' sætning”, kan læses gratis i deres fulde længde her på webstedet. Derefter låser CoddyKit PRO alle lektioner op samt interaktive øvelser med en indbygget kodeeditor og en AI-underviser døgnet rundt. Lær AI med Python-kurset indeholder 4 lektioner i alt.
Hvad lærer jeg i “Sandsynlighed og Bayes' sætning”?
Fælles og betinget sandsynlighed, uafhængighed og Bayes' sætning med eksempler fra AI. Du øver dig i Lær AI med Python med praktisk kode, som du kører direkte i browseren, og en AI-vejleder døgnet rundt besvarer dine spørgsmål, mens du arbejder dig gennem lektionen.
Skal jeg have erfaring for at begynde på Lær AI med Python?
Der kræves ingen tidligere erfaring. Lær AI med Python på CoddyKit er tilrettelagt for både begyndere og øvede, så du kan starte her eller fra begyndelsen og lære i dit eget tempo. Dette er lektion 2 af 4.
Hvor lang tid tager lektionen “Sandsynlighed og Bayes' sætning”?
De fleste CoddyKit-lektioner tager cirka 5–10 minutter. Hver lektion er kort og interaktiv, så du gør løbende fremskridt og kan fortsætte, hvor du slap – på både web og app.
Kan jeg skrive og køre kode i denne Lær AI med Python-lektion?
Ja. Alle Lær AI med Python-lektioner har en indbygget kodeeditor, så du kan skrive og køre rigtig kode direkte i din browser og få øjeblikkelig feedback fra AI – uden lokal opsætning.
Alle lektioner i dette kursus
- Deskriptiv statistik og fordelinger
- Sandsynlighed og Bayes' sætning
- Hypotesetest
- Korrelation og kovarians