Learn AI with Python · Урок

Вероятность и теорема Байеса

Совместная и условная вероятность, независимость и теорема Байеса на реальных примерах искусственного интеллекта.

«Вероятность и теорема Байеса» — бесплатный урок Learn AI with Python на CoddyKit. Это урок 2 из 4. Ты можешь прочитать весь урок бесплатно ниже — а потом практиковать его прямо в браузере с встроенным редактором кода и ИИ-репетитором 24/7. Это часть пути обучения Learn AI with Python, и твой прогресс синхронизируется между веб-версией и приложением CoddyKit. Курс Learn AI with Python содержит 4 уроков всего.

Основы вероятности

Вероятность — это число от 0 до 1, показывающее, насколько вероятно событие. Условная вероятность P(A|B) — это вероятность события A при условии, что произошло B.

Условная вероятность

P(A|B) = P(A and B) / P(B). Условие сужает пространство выборки до случаев, в которых B истинно.

p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b)   # P(A | B) = 0.4

Теорема Байеса

Теорема Байеса обращает условную вероятность: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Она преобразует априорное убеждение P(A) в апостериорное после наблюдения свидетельства B.

Названия составляющих

Априорная вероятность P(A): убеждение до получения свидетельств. Правдоподобие P(B|A): насколько хорошо A объясняет свидетельство. Апостериорная вероятность P(A|B): обновлённое убеждение. Свидетельство P(B): нормирующая сумма.

Закон полной вероятности

Знаменатель P(B) находится суммированием по всем случаям: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). Так свидетельство раскладывается на известные составляющие.

p_a = 0.01            # prior
p_b_given_a = 0.99   # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)

Пример с медицинским тестом

Болезнь поражает 1 процент людей. Тест имеет чувствительность 99 процентов, но даёт 5 процентов ложноположительных результатов. Какова вероятность того, что вы больны GIVEN положительного результата теста?

posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3))   # about 0.167

Неожиданный результат

Несмотря на 99-процентную точность теста, положительный результат означает лишь 17-процентную вероятность заболевания. Низкая базовая частота (априорная вероятность 1 процент) преобладает — это классическая ошибка базовой частоты.

Независимость

Два события являются независимыми, когда P(A|B) = P(A), поэтому наблюдение B ничего не сообщает о A. Тогда P(A and B) = P(A) * P(B).

p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b)   # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)

Задача Монти Холла

За тремя дверями скрыта одна машина. Вы выбираете одну дверь; ведущий открывает другую, показывая козу, а затем предлагает сменить выбор. Как ни парадоксально, смена выбора даёт победу в 2/3 случаев.

Моделирование задачи Монти Холла

Моделирование подтверждает математический расчёт. Смена выбора приводит к победе всякий раз, когда первоначальный выбор был неверным, а это происходит в 2 случаях из 3.

import random
def trial(switch):
    car = random.randint(0, 2)
    pick = random.randint(0, 2)
    if switch:
        return pick != car   # switching wins if first pick was wrong
    return pick == car

wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000)   # about 0.667

Почему смена выбора приводит к победе

Первоначальный выбор оказывается правильным в 1/3 случаев. После открытия двери ведущим оставшаяся вероятность 2/3 сосредотачивается на единственной неоткрытой двери, поэтому смена выбора даёт эту вероятность 2/3.

Быстрая проверка

Проверьте свои навыки рассуждения о вероятностях.

Итоги

Основы вероятности:

Условная вероятность: P(A|B) = P(A and B)/P(B)
Байес: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) преобразует априорную вероятность в апостериорную
Закон полной вероятности раскладывает P(B)
Ошибка базовой частоты: редкие условия дают низкие апостериорные вероятности даже при точных тестах
Задача Монти Холла: смена выбора приводит к победе в 2/3 случаев

Часто задаваемые вопросы

Урок «Вероятность и теорема Байеса» бесплатный?

Да — полный текст урока «Вероятность и теорема Байеса» бесплатно доступен здесь в веб-версии. Чтобы практиковать его интерактивно (встроенный редактор кода и ИИ-репетитор 24/7) и разблокировать остальной курс Learn AI with Python, подпишись на CoddyKit PRO. Курс Learn AI with Python содержит 4 уроков всего.

Чему я научусь в уроке «Вероятность и теорема Байеса»?

Совместная и условная вероятность, независимость и теорема Байеса на реальных примерах искусственного интеллекта. Ты практикуешь Learn AI with Python с помощью реального кода, который запускаешь прямо в браузере, и ИИ-репетитор 24/7 отвечает на твои вопросы во время урока.

Нужен ли мне опыт, чтобы начать Learn AI with Python?

Предыдущий опыт не требуется. Learn AI with Python на CoddyKit структурирован для всех уровней — от новичков до продвинутых, поэтому ты можешь начать отсюда или с самого начала и учиться в своем темпе. Это урок 2 из 4.

Сколько времени занимает урок «Вероятность и теорема Байеса»?

Большинство уроков CoddyKit занимают около 5–10 минут. Каждый из них компактный и интерактивный, поэтому ты постоянно делаешь прогресс и продолжаешь с того же места в веб-версии и приложении.

Можно ли писать и запускать код в этом уроке Learn AI with Python?

Да. Каждый урок Learn AI with Python включает встроенный редактор кода, поэтому ты пишешь и запускаешь реальный код прямо в браузере и получаешь моментальную обратную связь от AI — локальная установка не требуется.

Все уроки этого курса

← Назад к Learn AI with Python