Learn AI with Python · Ders

Olasılık ve Bayes Teoremi

Ortak ve koşullu olasılık, bağımsızlık ve Bayes teoremi; gerçek yapay zeka örnekleriyle.

Olasılık ve Bayes Teoremi, CoddyKit'te ücretsiz bir Learn AI with Python dersidir. Bu, 4 dersinin 2. dersidir. Aşağıdan dersin tamamını ücretsiz okuyabilir, sonra tarayıcıda yerleşik kod editörü ve 7/24 yapay zeka koçu ile uygulamalı olarak pratik yapabilirsin. Bu, Learn AI with Python öğrenme yolunun bir parçasıdır ve ilerlemeniz web ve CoddyKit uygulaması arasında senkronize olur. Learn AI with Python kursu toplamda 4 dersten oluşur.

Olasılığın Temelleri

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında ölçen bir sayıdır. Koşullu olasılık olan P(A|B), B'nin gerçekleştiği durumda A'nın gerçekleşme olasılığıdır.

Koşullu Olasılık

P(A|B) = P(A and B) / P(B). Koşullama, örneklem uzayını B'nin doğru olduğu durumlarla sınırlar.

p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b)   # P(A | B) = 0.4

Bayes Teoremi

Bayes teoremi, bir koşullu olasılığı tersine çevirir: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Gözlemlenen B kanıtından sonra önsel P(A) inancını sonsal inanca dönüştürür.

Bileşenleri Adlandırma

Önsel P(A): kanıttan önceki inanç. Olabilirlik P(B|A): A'nın kanıtı ne ölçüde açıkladığı. Sonsal P(A|B): güncellenmiş inanç. Kanıt P(B): normalleştirici toplam.

Toplam Olasılık Yasası

Payda olan P(B), tüm durumlar üzerinden toplanarak bulunur: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). Bu işlem, kanıtı bilinen parçalara ayırır.

p_a = 0.01            # prior
p_b_given_a = 0.99   # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)

Tıbbi Sınama Örneği

Bir hastalık insanların yüzde 1'ini etkiler. Bir sınamanın duyarlılığı yüzde 99'dur, ancak yanlış pozitif oranı yüzde 5'tir. Pozitif bir sınama sonucu GIVEN hasta olma olasılığınız nedir?

posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3))   # about 0.167

Şaşırtıcı Sonuç

Yüzde 99 doğrulukta bir sınamaya rağmen pozitif sonuç, hastalık olasılığının yalnızca yüzde 17 olduğu anlamına gelir. Nadir görülen temel oran (yüzde 1'lik önsel olasılık) baskındır; bu, klasik temel oran yanılgısıdır.

Bağımsızlık

İki olay, P(A|B) = P(A) olduğunda bağımsızdır; yani B'yi gözlemlemek A hakkında hiçbir bilgi vermez. Bu durumda P(A and B) = P(A) * P(B) olur.

p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b)   # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)

Monty Hall Problemi

Üç kapının arkasında bir araba gizlidir. Bir kapı seçersiniz; sunucu farklı bir kapıyı açarak bir keçi gösterir ve ardından seçiminizi değiştirmenizi teklif eder. Sezgilere aykırı biçimde, değiştirmek zamanın 2/3'ünde kazandırır.

Monty Hall Problemini Simüle Etme

Bir benzetim matematiği doğrular. İlk seçiminiz yanlış olduğunda değiştirmek kazanır; bu da 3 durumun 2'sinde gerçekleşir.

import random
def trial(switch):
    car = random.randint(0, 2)
    pick = random.randint(0, 2)
    if switch:
        return pick != car   # switching wins if first pick was wrong
    return pick == car

wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000)   # about 0.667

Değiştirmek Neden Kazandırır

İlk seçiminiz zamanın 1/3'ünde doğrudur. Sunucunun açtığı kapı, kalan 2/3 olasılığı açılmamış tek kapıda toplar; dolayısıyla değiştirmek bu 2/3'lük olasılığı elde eder.

Hızlı Kontrol

Olasılık akıl yürütme becerinizi sınayın.

Özet

Olasılığın temel unsurları:

Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A and B)/P(B)
Bayes: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B), önseli sonsala günceller
Toplam olasılık yasası, P(B)'yi tüm bileşenlerine ayırır
Temel oran yanılgısı: nadir durumlar, doğru sınamalara rağmen düşük sonsal olasılıklar üretir
Monty Hall: değiştirmek zamanın 2/3'ünde kazandırır

Sıkça Sorulan Sorular

“Olasılık ve Bayes Teoremi” dersi ücretsiz mi?

Evet — “Olasılık ve Bayes Teoremi” dersin tüm metni burada web'de ücretsiz olarak okunabilir. Etkileşimli olarak pratik yapmak (yerleşik kod editörü ve 7/24 yapay zeka koçu) ve Learn AI with Python kursunun geri kalanını açmak için CoddyKit PRO'ya yükselt. Learn AI with Python kursu toplamda 4 dersten oluşur.

“Olasılık ve Bayes Teoremi” dersinde ne öğreneceğim?

Ortak ve koşullu olasılık, bağımsızlık ve Bayes teoremi; gerçek yapay zeka örnekleriyle. Learn AI with Python ile uygulamalı kodu tarayıcıda doğrudan çalıştırarak pratik yaparsın ve 7/24 yapay zeka koçu dersi çalışırken sorularını yanıtlar.

Learn AI with Python öğrenmeye başlamak için deneyim gerekli mi?

Önceden deneyim gerekmez. CoddyKit'te Learn AI with Python, başlangıçtan ileri seviyeye kadar yapılandırıldığı için buradan başlayabilir veya başından başlayıp kendi hızında ilerleme yapabilirsin. Bu, 4 dersinin 2. dersidir.

“Olasılık ve Bayes Teoremi” dersi ne kadar sürer?

Çoğu CoddyKit dersi yaklaşık 5–10 dakika sürer. Her biri kısa ve etkileşimli olduğu için sabit ilerleme yaparsın ve web ile uygulama arasında tam olarak bıraktığın yerden devam edebilirsin.

Bu Learn AI with Python dersinde kod yazıp çalıştırabilir miyim?

Evet. Her Learn AI with Python dersi yerleşik bir kod editörü içerir, bu sayede tarayıcıda gerçek kod yazıp çalıştırabilir ve anlık yapay zeka geri bildirimi alırsın — yerel kurulum gerekli değildir.

Bu kursun tüm dersleri

← Learn AI with Python Sayfasına Dön