Probabilidad y teorema de Bayes
Probabilidad conjunta y condicional, independencia y teorema de Bayes con ejemplos reales de IA.
Probabilidad y teorema de Bayes es una lección gratuita de Learn AI with Python en CoddyKit. Esta es la lección 2 de 4. Puedes leer la lección completa abajo gratuitamente — luego la practicas en el navegador con un editor de código integrado y un tutor de IA 24/7. Forma parte de la ruta de aprendizaje de Learn AI with Python, y tu progreso se sincroniza en la web y la app de CoddyKit. El curso de Learn AI with Python incluye 4 lecciones en total.
Conceptos básicos de probabilidad
Una probabilidad es un número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que ocurra un evento. La probabilidad condicional P(A|B) es la probabilidad de A dado que ha ocurrido B.
Probabilidad condicional
P(A|B) = P(A and B) / P(B). Condicionar reduce el espacio muestral a los casos en los que B es verdadero.
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4Teorema de Bayes
El teorema de Bayes invierte una condición: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B). Actualiza una creencia previa P(A) a una creencia posterior después de observar la evidencia B.
Nombrar las partes
Prior P(A): creencia antes de observar la evidencia. Likelihood P(B|A): qué tan bien explica A la evidencia. Posterior P(A|B): creencia actualizada. Evidencia P(B): total de normalización.
Ley de la probabilidad total
El denominador P(B) se obtiene sumando todos los casos: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A). Así se descompone la evidencia en partes conocidas.
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)Ejemplo de una prueba médica
Una enfermedad afecta al 1 por ciento de las personas. Una prueba tiene una sensibilidad del 99 por ciento, pero una tasa de falsos positivos del 5 por ciento. ¿Cuál es la probabilidad de que esté enfermo DADO que la prueba ha dado positivo?
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167El resultado sorprendente
A pesar de que la prueba tiene una precisión del 99 por ciento, un resultado positivo implica solo un 17 por ciento de probabilidad de padecer la enfermedad. La baja tasa base (prior del 1 por ciento) domina el resultado: es la clásica falacia de la tasa base.
Independencia
Dos eventos son independientes cuando P(A|B) = P(A), por lo que observar B no proporciona ninguna información sobre A. Entonces P(A and B) = P(A) * P(B).
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)El problema de Monty Hall
Tres puertas esconden un coche. Usted elige una; el presentador abre otra puerta diferente y muestra una cabra, y después le ofrece cambiar. Contraintuitivamente, cambiar permite ganar 2/3 de las veces.
Simular Monty Hall
Una simulación confirma las matemáticas. Cambiar permite ganar siempre que la primera elección haya sido incorrecta, lo que ocurre 2 de cada 3 veces.
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667Por qué conviene cambiar
Su elección inicial es correcta 1/3 de las veces. La revelación del presentador concentra el 2/3 restante en la única puerta que sigue cerrada, por lo que cambiar permite aprovechar esa probabilidad de 2/3.
Comprobación rápida
Ponga a prueba su razonamiento probabilístico.
Resumen
Fundamentos de probabilidad:
- Condicional:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - Bayes:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)actualiza la probabilidad previa a la posterior - La ley de la probabilidad total descompone P(B)
- Falacia de la tasa base: las condiciones poco frecuentes producen probabilidades posteriores bajas pese a la precisión de las pruebas
- Monty Hall: cambiar permite ganar 2/3 de las veces
Preguntas frecuentes
¿La lección «Probabilidad y teorema de Bayes» es gratis?
Sí — el texto completo de «Probabilidad y teorema de Bayes» es gratis para leer aquí en la web. Para practicarla de forma interactiva (editor de código integrado y tutor de IA 24/7) y desbloquear el resto del curso de Learn AI with Python, actualiza a CoddyKit PRO. El curso de Learn AI with Python incluye 4 lecciones en total.
¿Qué aprenderé en «Probabilidad y teorema de Bayes»?
Probabilidad conjunta y condicional, independencia y teorema de Bayes con ejemplos reales de IA. Practicas Learn AI with Python con código real que ejecutas directamente en el navegador, y un tutor de IA 24/7 responde tus preguntas mientras trabajas en la lección.
¿Necesito experiencia previa para empezar Learn AI with Python?
No se requiere experiencia previa. Learn AI with Python en CoddyKit está estructurado para principiantes hasta estudiantes avanzados, así que puedes empezar aquí o desde el inicio y avanzar a tu ritmo. Esta es la lección 2 de 4.
¿Cuánto tiempo toma la lección «Probabilidad y teorema de Bayes»?
La mayoría de las lecciones de CoddyKit toman alrededor de 5–10 minutos. Cada una es compacta e interactiva, así que avanzas constantemente y retomas exactamente por donde dejaste en la web y la app.
¿Puedo escribir y ejecutar código en esta lección de Learn AI with Python?
Sí. Cada lección de Learn AI with Python incluye un editor de código integrado, así que escribes y ejecutas código real directamente en tu navegador y obtienes retroalimentación instantánea de IA — sin configuración local necesaria.
Todas las lecciones de este curso
- Estadística descriptiva y distribuciones
- Probabilidad y teorema de Bayes
- Contraste de hipótesis
- Correlación y covarianza