ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์
ความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความเป็นอิสระ และทฤษฎีบทของเบย์ พร้อมตัวอย่างปัญญาประดิษฐ์จริง
ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์ เป็นบทเรียน Learn AI with Python ฟรีบน CoddyKit นี่คือบทเรียนที่ 2 จากทั้งหมด 4 บทเรียน คุณสามารถอ่านบทเรียนทั้งหมดด้านล่างฟรี — จากนั้นลองปฏิบัติด้วยตัวคุณเองในเบราว์เซอร์พร้อมตัวแก้ไขโค้ดในตัวและติวเตอร์ AI ตลอด 24/7 บทเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางการเรียน Learn AI with Python และความก้าวหน้าของคุณจะซิงค์ข้ามเว็บและแอป CoddyKit คอร์ส Learn AI with Python มีบทเรียนทั้งหมด 4 บทเรียน
พื้นฐานความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นคือตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 1 ที่ใช้วัดว่าเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข P(A|B) คือโอกาสที่ A จะเกิดขึ้นเมื่อทราบว่า B เกิดขึ้นแล้ว
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A and B) / P(B) การกำหนดเงื่อนไขจะจำกัดปริภูมิตัวอย่างให้เหลือเฉพาะกรณีที่ B เป็นจริง
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4ทฤษฎีบทของเบย์
ทฤษฎีบทของเบย์กลับทิศความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) โดยปรับความเชื่อก่อนเห็นหลักฐาน P(A) ให้เป็นความเชื่อภายหลัง เมื่อสังเกตพบหลักฐาน B
การเรียกชื่อองค์ประกอบ
ความเชื่อก่อนเห็นหลักฐาน P(A): ความเชื่อก่อนมีหลักฐาน ความเป็นไปได้ P(B|A): ระดับที่ A อธิบายหลักฐานได้ดีเพียงใด ความเชื่อภายหลัง P(A|B): ความเชื่อที่ปรับปรุงแล้ว หลักฐาน P(B): ผลรวมที่ใช้ปรับมาตรฐาน
กฎความน่าจะเป็นรวม
ตัวส่วน P(B) หาได้จากการรวมทุกกรณี: P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A) วิธีนี้ขยายหลักฐานออกเป็นส่วนต่าง ๆ ที่ทราบค่า
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)ตัวอย่างการทดสอบทางการแพทย์
โรคหนึ่งส่งผลกระทบต่อประชากร 1 เปอร์เซ็นต์ การทดสอบมีความไว 99 เปอร์เซ็นต์ แต่มีอัตราผลบวกลวง 5 เปอร์เซ็นต์ หากผลการทดสอบเป็นบวก โอกาสที่คุณจะป่วยมีเท่าใด GIVEN ผลการทดสอบเป็นบวก
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจ
แม้การทดสอบจะมีความถูกต้อง 99 เปอร์เซ็นต์ แต่ผลเป็นบวกหมายถึงมีโอกาสป่วยเพียง 17 เปอร์เซ็นต์ อัตราพื้นฐานที่ต่ำมาก (ความเชื่อก่อนเห็นหลักฐาน 1 เปอร์เซ็นต์) มีอิทธิพลเหนือกว่า ซึ่งเป็นตัวอย่างคลาสสิกของความลวงจากอัตราพื้นฐาน
ความเป็นอิสระ
เหตุการณ์สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกันเมื่อ P(A|B) = P(A) ดังนั้นการสังเกต B จึงไม่บอกข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับ A จากนั้น P(A and B) = P(A) * P(B)
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)ปัญหามงตีฮอลล์
ประตูสามบานซ่อนรถยนต์ไว้หนึ่งคัน คุณเลือกหนึ่งบาน พิธีกรเปิดประตูอีกบานที่เผยให้เห็นแพะ จากนั้นเสนอให้เปลี่ยน ประการที่ขัดกับสัญชาตญาณคือ การเปลี่ยนประตูทำให้ชนะได้ 2/3 ของเวลา
การจำลองมงตีฮอลล์
การจำลองยืนยันผลทางคณิตศาสตร์ การเปลี่ยนประตูจะชนะทุกครั้งที่การเลือกครั้งแรกของคุณผิด ซึ่งเกิดขึ้น 2 ใน 3 ครั้ง
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667เหตุผลที่การเปลี่ยนประตูทำให้ชนะ
การเลือกครั้งแรกของคุณถูกต้อง 1/3 ของเวลา การเปิดประตูของพิธีกรทำให้ความน่าจะเป็นที่เหลือ 2/3 ไปรวมอยู่ที่ประตูเดียวที่ยังไม่เปิด ดังนั้นการเปลี่ยนประตูจึงได้ความน่าจะเป็น 2/3 นั้นมา
ตรวจสอบอย่างรวดเร็ว
ทดสอบการให้เหตุผลด้านความน่าจะเป็น
สรุปทบทวน
สาระสำคัญของความน่าจะเป็น:
- แบบมีเงื่อนไข:
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - เบย์:
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)ใช้ปรับความเชื่อก่อนเห็นหลักฐานให้เป็นความเชื่อภายหลัง - กฎความน่าจะเป็นรวมใช้ขยาย P(B)
- ความลวงจากอัตราพื้นฐาน: เงื่อนไขที่พบได้ยากทำให้ความเชื่อภายหลังต่ำ แม้การทดสอบจะแม่นยำ
- มงตีฮอลล์: การเปลี่ยนประตูทำให้ชนะได้ 2/3 ของเวลา
คำถามที่พบบ่อย
บทเรียน “ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์” ฟรีหรือไม่
ใช่ — ข้อความเต็มของ “ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์” ฟรีให้อ่านที่นี่บนเว็บ เพื่อปฏิบัติแบบโต้ตอบ (ตัวแก้ไขโค้ดในตัวและติวเตอร์ AI ตลอด 24/7) และปลดล็อคส่วนที่เหลือของคอร์ส Learn AI with Python ให้อัปเกรดเป็น CoddyKit PRO คอร์ส Learn AI with Python มีบทเรียนทั้งหมด 4 บทเรียน
คุณจะเรียนรู้อะไรในบทเรียน “ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์”
ความน่าจะเป็นร่วมและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ความเป็นอิสระ และทฤษฎีบทของเบย์ พร้อมตัวอย่างปัญญาประดิษฐ์จริง คุณปฏิบัติ Learn AI with Python ด้วยโค้ดที่ใช้งานได้จริงที่คุณเรียกใช้โดยตรงในเบราว์เซอร์ และติวเตอร์ AI ตลอด 24/7 ตอบคำถามของคุณขณะที่คุณไปผ่านบทเรียน
คุณต้องมีประสบการณ์ก่อนที่จะเริ่มเรียน Learn AI with Python หรือไม่
ไม่จำเป็นต้องมีประสบการณ์มาก่อน Learn AI with Python บน CoddyKit ออกแบบมาสำหรับผู้เริ่มต้นไปจนถึงผู้เรียนขั้นสูง คุณสามารถเริ่มต้นที่นี่หรือเริ่มจากตัวแรกและเรียนด้วยความเร็วของคุณเอง นี่คือบทเรียนที่ 2 จากทั้งหมด 4 บทเรียน
บทเรียน “ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์” ใช้เวลานานแค่ไหน
บทเรียน CoddyKit ส่วนใหญ่ใช้เวลาประมาณ 5–10 นาที แต่ละบทเรียนจึงสั้นและเป็นแบบโต้ตอบ คุณสามารถก้าวหน้าอย่างต่อเนื่องและกลับมาเรียนต่อจากตรงที่เพิ่งหยุดบนเว็บและแอปได้เลย
ฉันเขียนและรันโค้ดในบทเรียน Learn AI with Python นี้ได้ไหม
ได้ บทเรียน Learn AI with Python ทุกบทมีตัวแก้ไขโค้ดในตัว คุณจึงเขียนและรันโค้ดจริงได้เลยในเบราว์เซอร์ และได้รับข้อเสนอแนะจาก AI ในทันที — ไม่ต้องติดตั้งในเครื่องของคุณ
บทเรียนทั้งหมดในหลักสูตรนี้
- สถิติเชิงพรรณนาและการแจกแจง
- ความน่าจะเป็นและทฤษฎีบทของเบย์
- การทดสอบสมมติฐาน
- สหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วม