概率与贝叶斯定理
结合概率、条件概率、独立性和贝叶斯定理，学习真实的人工智能示例。
概率与贝叶斯定理 是 CoddyKit 上的免费 Learn AI with Python 课时。 这是第 2 节课，共 4 节。 你可以在下方免费阅读本课时的完整内容 — 然后在浏览器中使用内置代码编辑器和全天候 AI 导师进行实践。 这是 Learn AI with Python 学习路径的一部分，你的进度在网页和 CoddyKit 应用中同步。 Learn AI with Python 课程共包含 4 节课。
概率基础
概率是一个介于 0 和 1 之间的数，用于衡量事件发生的可能性。条件概率 P(A|B) 表示在 B 已经发生的情况下 A 发生的可能性。
条件概率
P(A|B) = P(A and B) / P(B)。进行条件化会将样本空间缩小到 B 为真的情况。
p_a_and_b = 0.12
p_b = 0.30
print(p_a_and_b / p_b) # P(A | B) = 0.4贝叶斯定理
贝叶斯定理会反转条件关系：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。观察到证据 B 后，它会将先验信念 P(A) 更新为后验信念。
认识各个组成部分
先验 P(A)：观察证据前的信念。似然 P(B|A)：A 对证据的解释程度。后验 P(A|B)：更新后的信念。证据 P(B)：用于归一化的总量。
全概率定律
分母 P(B) 可以通过对所有情况求和得到：P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|not A)*P(not A)。这会将证据展开为已知的各个部分。
p_a = 0.01 # prior
p_b_given_a = 0.99 # likelihood
p_b_given_not_a = 0.05
p_not_a = 1 - p_a
p_b = p_b_given_a * p_a + p_b_given_not_a * p_not_a
print(p_b)医学测试示例
某种疾病影响 1% 的人群。某项测试的灵敏度为 99%，但假阳性率为 5%。如果测试结果为阳性，您患病的概率是多少 GIVEN？
posterior = (p_b_given_a * p_a) / p_b
print(round(posterior, 3)) # about 0.167令人意外的结果
尽管测试的准确率为 99%，阳性结果只意味着患病概率为 17%。罕见的基率（1% 的先验概率）起决定性作用，这就是经典的基率谬误。
独立性
当 P(A|B) = P(A) 时，两个事件相互独立，因此观察到 B 不会为 A 提供任何信息。此时 P(A and B) = P(A) * P(B)。
p_a, p_b = 0.5, 0.5
print(p_a * p_b) # 0.25 if independent (e.g. two fair coins)蒙提霍尔问题
三扇门后藏着一辆汽车。您选择一扇门；主持人打开另一扇门，露出一只山羊，然后给您换门的机会。反直觉的是，换门获胜的概率为 2/3。
模拟蒙提霍尔问题
模拟结果证实了数学结论。当您第一次选错时，换门就会获胜，而第一次选错的概率是 2/3。
import random
def trial(switch):
car = random.randint(0, 2)
pick = random.randint(0, 2)
if switch:
return pick != car # switching wins if first pick was wrong
return pick == car
wins = sum(trial(True) for _ in range(100000))
print(wins / 100000) # about 0.667换门为何能获胜
您第一次选对的概率是 1/3。主持人的揭示会将剩余的 2/3 概率集中到唯一未打开的门上，因此换门可以获得这 2/3 的概率。
快速检查
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概率要点：
- 条件概率：
P(A|B) = P(A and B)/P(B) - 贝叶斯定理：
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)，将先验更新为后验 - 全概率定律会展开 P(B)
- 基率谬误：即使测试准确，罕见条件仍会产生较低的后验概率
- 蒙提霍尔问题：换门的获胜概率为 2/3
常见问题解答
「概率与贝叶斯定理」课时是免费的吗？
是的 — 「概率与贝叶斯定理」的完整文本可在网页上免费阅读。要进行交互式练习（内置代码编辑器和全天候 AI 导师）并解锁 Learn AI with Python 课程的其余内容，请升级到 CoddyKit PRO。 Learn AI with Python 课程共包含 4 节课。
「概率与贝叶斯定理」这节课中我会学到什么？
结合概率、条件概率、独立性和贝叶斯定理，学习真实的人工智能示例。 你通过在浏览器中直接运行的动手代码来练习 Learn AI with Python，全天候 AI 导师会在你学习这节课的过程中回答你的问题。
学习 Learn AI with Python 需要有经验吗？
无需任何先前经验。CoddyKit 上的 Learn AI with Python 课程适合初学者到高级学习者，你可以从这里开始或从头开始，按照自己的节奏学习。 这是第 2 节课，共 4 节。
「概率与贝叶斯定理」课时需要多长时间？
大多数 CoddyKit 课程大约需要 5–10 分钟。每节课都很精短且互动，所以你能稳步进步，并在网页和应用中从离开的地方继续。
我能在这节 Learn AI with Python 课中编写并运行代码吗？
能。每节 Learn AI with Python 课都包含内置代码编辑器，你可以在浏览器中直接编写并运行真实代码，并获得即时 AI 反馈 — 无需本地设置。