Introduzione alle distribuzioni di probabilità

Le distribuzioni di probabilità descrivono come sono distribuiti i valori in un dataset. In R è possibile lavorare con distribuzioni comuni usando funzioni integrate.

Distribuzione normale

La distribuzione normale è una distribuzione simmetrica a campana, comunemente usata in statistica.

x <- rnorm(100, mean=50, sd=10)
hist(x, main='Normal Distribution', col='blue')

Distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale modella il numero di successi in un numero fisso di prove indipendenti.

x <- rbinom(100, size=10, prob=0.5)
barplot(table(x), main='Binomial Distribution', col='red')

Distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson rappresenta la probabilità che si verifichi un determinato numero di eventi in un intervallo fisso.

x <- rpois(100, lambda=5)
barplot(table(x), main='Poisson Distribution', col='green')

Distribuzione uniforme

La distribuzione uniforme assegna la stessa probabilità a tutti i valori compresi in un intervallo.

x <- runif(100, min=0, max=10)
hist(x, main='Uniform Distribution', col='purple')

Distribuzione esponenziale

La distribuzione esponenziale descrive il tempo tra gli eventi in un processo di Poisson.

x <- rexp(100, rate=1)
hist(x, main='Exponential Distribution', col='orange')

Confronto tra distribuzioni

È possibile generare e confrontare più distribuzioni usando grafici.

x1 <- rnorm(100, mean=50, sd=10)
x2 <- rnorm(100, mean=60, sd=15)
hist(x1, col=rgb(1,0,0,0.5), main='Comparing Distributions')
hist(x2, col=rgb(0,0,1,0.5), add=TRUE)

Simulazione di distribuzioni di probabilità

È possibile generare campioni casuali da diverse distribuzioni per eseguire simulazioni.

set.seed(123)
data <- rnorm(1000, mean=50, sd=10)
hist(data, main='Simulated Normal Distribution', col='blue')

Riepilogo

In questa lezione ha imparato:

• Come generare dati da diverse distribuzioni di probabilità.
• Le caratteristiche principali delle distribuzioni normale, binomiale, di Poisson, uniforme ed esponenziale.
• Come confrontare le distribuzioni usando istogrammi.