Wprowadzenie do rozkładów prawdopodobieństwa

Rozkłady prawdopodobieństwa opisują sposób rozłożenia wartości w zbiorze danych. W R można pracować z typowymi rozkładami za pomocą wbudowanych funkcji.

Rozkład normalny

Rozkład normalny jest symetrycznym rozkładem w kształcie dzwonu, często używanym w statystyce.

x <- rnorm(100, mean=50, sd=10)
hist(x, main='Normal Distribution', col='blue')

Rozkład dwumianowy

Rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów w ustalonej liczbie niezależnych prób.

x <- rbinom(100, size=10, prob=0.5)
barplot(table(x), main='Binomial Distribution', col='red')

Rozkład Poissona

Rozkład Poissona opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia określonej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale.

x <- rpois(100, lambda=5)
barplot(table(x), main='Poisson Distribution', col='green')

Rozkład jednostajny

Rozkład jednostajny przypisuje wszystkim wartościom w danym zakresie jednakowe prawdopodobieństwo.

x <- runif(100, min=0, max=10)
hist(x, main='Uniform Distribution', col='purple')

Rozkład wykładniczy

Rozkład wykładniczy opisuje czas między zdarzeniami w procesie Poissona.

x <- rexp(100, rate=1)
hist(x, main='Exponential Distribution', col='orange')

Porównywanie rozkładów

Za pomocą wykresów można generować i porównywać wiele rozkładów.

x1 <- rnorm(100, mean=50, sd=10)
x2 <- rnorm(100, mean=60, sd=15)
hist(x1, col=rgb(1,0,0,0.5), main='Comparing Distributions')
hist(x2, col=rgb(0,0,1,0.5), add=TRUE)

Symulowanie rozkładów prawdopodobieństwa

Do symulacji można generować losowe próby z różnych rozkładów.

set.seed(123)
data <- rnorm(1000, mean=50, sd=10)
hist(data, main='Simulated Normal Distribution', col='blue')

Podsumowanie

W tej lekcji nauczysz się:

• Jak generować dane z różnych rozkładów prawdopodobieństwa.
• Jakie są najważniejsze cechy rozkładów normalnego, dwumianowego, Poissona, jednostajnego i wykładniczego.
• Jak porównywać rozkłady za pomocą histogramów.