Cifras de Beaufort e de chave contínua

A cifra de Beaufort é uma variante da cifra de Vigenère com uma diferença fundamental na fórmula de criptografia. Enquanto Vigenère calcula C = (P + K) mod 26, Beaufort calcula C = (K - P) mod 26.

Essa pequena mudança confere à cifra de Beaufort uma propriedade notável: ela é sua própria inversa. A mesma operação com a mesma chave criptografa e descriptografa, uma propriedade chamada de cifra recíproca.

Como a criptografia e a descriptografia são a mesma operação em Beaufort, a cifra é chamada de "autorre­cíproca" ou "involutória". Para descriptografar, execute exatamente o mesmo procedimento usado para criptografar.

Isso era útil na prática antes dos computadores: os operadores militares precisavam aprender apenas um procedimento, em vez de dois procedimentos separados para criptografar e descriptografar, reduzindo o tempo de treinamento e os erros humanos.

A cifra de chave automática resolve a vulnerabilidade da repetição da chave de Vigenère. A chave começa com uma palavra-chave inicial curta e, em seguida, acrescenta o próprio texto claro como continuação da chave.

Isso significa que a chave tem o mesmo comprimento da mensagem e nunca se repete. No entanto, ela é vulnerável a um ataque engenhoso: se você adivinhar uma palavra do texto claro, poderá testar se ela aparece como um segmento da chave e confirmar ou rejeitar as suposições de forma sistemática.

A cifra de chave contínua leva a ideia da chave automática adiante ao usar um texto longo previamente combinado, como um livro específico, como chave. A chave tem o mesmo comprimento da mensagem e vem de uma fonte aparentemente aleatória.

O remetente e o destinatário precisam possuir a mesma cópia do texto da chave e concordar com uma posição inicial. A criptografia é então idêntica à de uma cifra de Vigenère, mas usa uma chave que não se repete.

Se o texto da chave contínua for realmente aleatório, sendo essencialmente uma cifra de uso único, a cifra de chave contínua será segura segundo a teoria da informação. Não há informação suficiente no texto cifrado para determinar o texto claro sem a chave.

Claude Shannon provou isso: para que uma cifra tenha sigilo perfeito, a entropia da chave deve ser pelo menos tão grande quanto a entropia da mensagem. Uma chave verdadeiramente aleatória com o mesmo comprimento da mensagem satisfaz essa condição.

Na prática, o texto de um livro não é aleatório. Trata-se de prosa em inglês com todos os padrões estatísticos da linguagem natural. Um atacante pode testar livros e posições iniciais diferentes, verificando se a chave derivada e o texto claro parecem linguagem natural.

Essa propriedade dos "dois textos", na qual tanto o texto claro quanto a chave precisam ser uma linguagem válida, paradoxalmente torna a cifra de chave contínua mais fraca na prática do que uma chave mais curta, mas verdadeiramente aleatória.

Giovan Battista Bellaso publicou vários projetos de cifras polialfabéticas na década de 1550. Mais tarde, seu trabalho foi atribuído incorretamente a Blaise de Vigenère, o que levou à denominação histórica equivocada da cifra de Vigenère.

As cifras de Bellaso incluíam uma variante recíproca que antecipava a cifra de Beaufort. Sua contribuição para a criptografia polialfabética foi substancial, embora tenha recebido pouco reconhecimento até que pesquisas históricas modernas corrigissem o registro.

As cifras polialfabéticas usam vários alfabetos de substituição, alternando entre eles com base em uma chave. Isso uniformiza a distribuição de frequência das letras do texto cifrado, fazendo com que a análise de frequência simples falhe.

O índice de coincidência (IC) mede o quanto uma distribuição de frequência é uniforme. Textos em inglês têm IC em torno de 0,065. Uma substituição perfeitamente aleatória tem IC em torno de 0,038. As cifras polialfabéticas ficam entre esses valores, dependendo do comprimento da chave.

William Friedman desenvolveu um teste estatístico para determinar o comprimento da chave de uma cifra polialfabética apenas a partir do texto cifrado. Ao analisar o IC de cada subconjunto de caracteres selecionados a cada n posições, ele conseguia identificar o período da chave.

Quando o período é conhecido, a cifra se reduz a várias substituições simples independentes, cada uma solucionável por análise de frequência. Essa abordagem tornou Vigenère e Beaufort passíveis de ser quebradas na prática.

No início do século XX, toda cifra clássica, de César a Vigenère e Beaufort, havia sido sistematicamente quebrada usando análise de frequência, o teste de Kasiski ou o método do IC de Friedman.

A chegada das cifras mecânicas, como Enigma e SIGABA, e posteriormente dos computadores transformou fundamentalmente a criptografia. As cifras clássicas se tornaram curiosidades históricas e ferramentas de ensino, em vez de mecanismos práticos de segurança.

A cifra de uso único, quando utilizada corretamente, é a única cifra comprovadamente perfeita. Ela exige uma chave verdadeiramente aleatória, com o mesmo comprimento da mensagem, usada apenas uma vez e mantida completamente em segredo.

A cifra de chave contínua se aproxima desse ideal, mas falha porque as chaves de linguagem natural não são aleatórias. Uma verdadeira cifra de uso único com texto de livro como chave é vulnerável, pois tanto a chave quanto o texto claro precisam ser inglês natural, oferecendo uma vantagem estatística para a criptoanálise.

Teste seus conhecimentos sobre a cifra de Beaufort e suas propriedades.

A cifra de Beaufort é uma variante autorrecíproca de Vigenère na qual a mesma chave e o mesmo algoritmo criptografam e descriptografam. A cifra de chave contínua usa textos longos como chave, alcançando teoricamente o sigilo perfeito se a chave for aleatória.

Na prática, as chaves de linguagem natural podem ser exploradas. O teste do IC de Friedman e o exame de Kasiski podem determinar os comprimentos das chaves de cifras polialfabéticas, reduzindo-as a substituições simples solucionáveis.