Cifrari Beaufort e a chiave corrente

Il cifrario Beaufort è una variante del cifrario di Vigenère che differisce nella formula di cifratura. Mentre Vigenère calcola C = (P + K) mod 26, Beaufort calcola C = (K - P) mod 26.

Questa piccola modifica conferisce al cifrario Beaufort una proprietà notevole: è il proprio inverso. La stessa operazione con la stessa chiave cifra e decifra, una proprietà chiamata reciprocità del cifrario.

Poiché cifratura e decifratura sono la stessa operazione in Beaufort, il cifrario è detto «autoinverso» o «involutorio». Per decifrare, si esegue esattamente la stessa procedura usata per cifrare.

Ciò era utile in pratica nell'era precedente ai computer: gli operatori militari dovevano imparare una sola procedura invece di due procedure separate per cifrare e decifrare, riducendo i tempi di addestramento e gli errori umani.

Il cifrario autokey affronta il problema della ripetizione della chiave in Vigenère. La chiave inizia con una breve parola-seme, poi aggiunge il testo in chiaro stesso come continuazione della chiave.

Ciò significa che la chiave è lunga quanto il messaggio e non si ripete. Tuttavia, è vulnerabile a un attacco ingegnoso: se si indovina una parola del testo in chiaro, si può verificare se compare come segmento della chiave e confermare o rifiutare sistematicamente le ipotesi.

Il cifrario a chiave corrente porta oltre l'idea dell'autokey, usando come chiave un testo lungo e concordato in anticipo, ad esempio un libro specifico. La chiave è lunga quanto il messaggio e proviene da una fonte apparentemente casuale.

Il mittente e il destinatario devono possedere la stessa copia del testo usato come chiave e concordare una posizione iniziale. La cifratura è quindi identica a quella di un cifrario di Vigenère, ma con una chiave non ripetitiva.

Se il testo usato come chiave corrente è veramente casuale, cioè essenzialmente un one-time pad, il cifrario a chiave corrente è sicuro dal punto di vista informazionale. Nel testo cifrato non ci sono informazioni sufficienti per determinare il testo in chiaro senza la chiave.

Claude Shannon lo dimostrò: affinché un cifrario garantisca una segretezza perfetta, l'entropia della chiave deve essere almeno pari all'entropia del messaggio. Una chiave veramente casuale lunga quanto il messaggio soddisfa questa condizione.

Nella pratica, il testo di un libro non è casuale. È prosa inglese con tutti i pattern statistici del linguaggio naturale. Un attaccante può provare libri e posizioni iniziali diversi, verificando se la chiave e il testo in chiaro derivati hanno entrambi l'aspetto di un linguaggio naturale.

Questa proprietà dei «due testi», per cui sia il testo in chiaro sia la chiave devono essere espressioni linguisticamente valide, rende paradossalmente il cifrario a chiave corrente più debole nella pratica di una chiave più breve ma veramente casuale.

Giovan Battista Bellaso pubblicò diversi progetti di cifrari polialfabetici negli anni Cinquanta del XVI secolo. Il suo lavoro fu in seguito erroneamente attribuito a Blaise de Vigenère, dando origine all'errata denominazione storica del cifrario di Vigenère.

I cifrari di Bellaso includevano una variante reciproca che anticipava il cifrario Beaufort. Il suo contributo alla crittografia polialfabetica fu sostanziale, anche se gli venne riconosciuto poco merito finché la ricerca storica moderna non ristabilì la verità.

I cifrari polialfabetici usano più alfabeti di sostituzione, alternandoli in base a una chiave. Questo appiattisce la distribuzione delle frequenze delle lettere del testo cifrato, facendo fallire la semplice analisi delle frequenze.

L'indice di coincidenza (IC) misura quanto è uniforme una distribuzione delle frequenze. Il testo inglese ha un IC di circa 0,065. Una sostituzione perfettamente casuale ha un IC di circa 0,038. I cifrari polialfabetici producono valori compresi tra questi estremi, a seconda della lunghezza della chiave.

William Friedman sviluppò un test statistico per determinare la lunghezza della chiave di un cifrario polialfabetico partendo dal solo testo cifrato. Analizzando l'IC di ogni sottoinsieme formato da un carattere ogni n, poteva identificare il periodo della chiave.

Una volta noto il periodo, il cifrario si riduce a più sostituzioni semplici indipendenti, ciascuna risolvibile tramite l'analisi delle frequenze. Questo approccio rese Vigenère e Beaufort vulnerabili agli attacchi nella pratica.

All'inizio del XX secolo, ogni cifrario classico, da Cesare a Vigenère e Beaufort, era stato sistematicamente violato usando l'analisi delle frequenze, il test di Kasiski o il metodo dell'IC di Friedman.

L'avvento dei cifrari meccanici (Enigma, SIGABA) e poi dei computer cambiò radicalmente la crittografia. I cifrari classici divennero curiosità storiche e strumenti didattici, anziché meccanismi di sicurezza pratici.

Il cifrario one-time pad, se usato correttamente, è l'unico cifrario dimostrabilmente perfetto. Richiede una chiave veramente casuale, lunga quanto il messaggio, usata una sola volta e mantenuta completamente segreta.

Il cifrario a chiave corrente si avvicina a questo ideale, ma fallisce perché le chiavi costituite da linguaggio naturale non sono casuali. Un vero one-time pad con un testo di un libro come chiave è vulnerabile perché sia la chiave sia il testo in chiaro devono essere espressioni di inglese naturale, offrendo un vantaggio statistico alla crittoanalisi.

Il cifrario Beaufort è una variante di Vigenère autoinversa, in cui la stessa chiave e lo stesso algoritmo cifrano e decifrano. Il cifrario a chiave corrente usa un testo lungo come chiave, ottenendo teoricamente la segretezza perfetta se la chiave è casuale.

Nella pratica, le chiavi costituite da linguaggio naturale sono sfruttabili. Il test dell'IC di Friedman e l'esame di Kasiski possono determinare la lunghezza delle chiavi dei cifrari polialfabetici, riducendoli a sostituzioni semplici risolvibili.