Beaufort 암호와 러닝 키 암호

보퍼트 암호는 암호화 공식에서 키를 사용하는 방식이 다른 비제네르 암호의 변형입니다. 비제네르는 C = (P + K) mod 26을 계산하지만, 보퍼트는 C = (K - P) mod 26을 계산합니다.

이 작은 변경은 보퍼트 암호에 놀라운 특성을 부여합니다. 바로 암호 자체가 역변환이라는 점입니다. 동일한 키로 동일한 연산을 수행하여 암호화와 복호화를 모두 할 수 있으며, 이러한 특성을 상호 암호라고 합니다.

보퍼트에서는 암호화와 복호화가 동일한 연산이므로 이 암호를 “자기 역원” 또는 “대합적”이라고 합니다. 복호화할 때는 암호화에 사용한 절차와 정확히 같은 절차를 실행합니다.

이는 컴퓨터 이전 시대에 실용적으로 유용했습니다. 군 통신 담당자는 서로 다른 암호화 절차와 복호화 절차를 따로 두 가지 배우는 대신 하나의 절차만 익히면 되었으므로, 교육 시간과 인적 오류를 줄일 수 있었습니다.

자동 키 암호는 비제네르의 키 반복 취약점을 해결합니다. 키는 짧은 시드 키워드로 시작한 다음, 이어지는 키로 평문 자체를 덧붙입니다.

따라서 키는 메시지와 길이가 같고 반복되지 않습니다. 그러나 영리한 공격에는 취약합니다. 평문 단어를 추측한 뒤 그 단어가 키 구간에 나타나는지 검사하면, 추측이 맞는지 체계적으로 확인하거나 배제할 수 있습니다.

러닝 키 암호는 사전에 합의한 긴 텍스트(예: 특정 책)를 키로 사용하여 자동 키 개념을 더 발전시킨 것입니다. 키는 메시지와 길이가 같으며 겉보기에는 무작위인 원천에서 가져옵니다.

송신자와 수신자는 키 텍스트의 동일한 사본을 가지고 있어야 하며 시작 위치에도 합의해야 합니다. 그러면 반복되지 않는 키를 사용하는 비제네르 암호와 동일한 방식으로 암호화가 이루어집니다.

러닝 키 텍스트가 진정으로 무작위라면(본질적으로 일회용 패드라면), 러닝 키 암호는 정보 이론적으로 안전합니다. 키 없이는 암호문에서 평문을 결정할 정보가 충분하지 않습니다.

클로드 섀넌이 이를 증명했습니다. 암호가 완전한 비밀성을 가지려면 키의 엔트로피가 메시지의 엔트로피 이상이어야 합니다. 메시지와 길이가 같은 진정으로 무작위인 키는 이 조건을 충족합니다.

실제로 책의 텍스트는 무작위가 아닙니다. 자연어의 모든 통계적 패턴을 가진 영어 산문입니다. 공격자는 여러 책과 시작 위치를 시도하면서, 도출된 키와 평문이 모두 자연어처럼 보이는지 검사할 수 있습니다.

평문과 키가 모두 유효한 언어여야 하는 이러한 “두 텍스트” 특성 때문에, 역설적으로 러닝 키 암호는 실전에서 짧지만 진정으로 무작위인 키를 사용하는 암호보다 약해집니다.

조반 바티스타 벨라소는 1550년대에 여러 다중 알파벳 암호 설계를 발표했습니다. 이후 그의 업적은 블레즈 드 비제네르의 것으로 잘못 알려졌고, 그 결과 비제네르 암호라는 역사적으로 잘못된 이름이 붙었습니다.

벨라소의 암호에는 보퍼트 암호를 예고한 상호 역원 변형도 포함되어 있었습니다. 다중 알파벳 암호학에 대한 그의 공헌은 상당했지만, 현대 역사 연구가 기록을 바로잡기 전까지는 거의 인정받지 못했습니다.

다중 알파벳 암호는 여러 치환 알파벳을 사용하고, 키에 따라 알파벳을 순환시킵니다. 이렇게 하면 암호문 문자들의 빈도 분포가 평탄해져 단순한 빈도 분석이 무력화됩니다.

일치 지수(IC)는 빈도 분포가 얼마나 평탄한지를 측정합니다. 영어 텍스트의 IC는 약 0.065입니다. 완전히 무작위인 치환의 IC는 약 0.038입니다. 다중 알파벳 암호의 값은 키 길이에 따라 이 두 값 사이에 놓입니다.

윌리엄 프리드먼은 암호문만으로 다중 알파벳 암호의 키 길이를 알아내는 통계 검정을 개발했습니다. 그는 n번째 문자마다 추린 부분 집합의 IC를 분석하여 키 주기를 식별할 수 있었습니다.

주기를 알면 암호는 서로 독립적인 여러 개의 단순 치환으로 축소되며, 각각을 빈도 분석으로 해결할 수 있습니다. 이 방법으로 비제네르와 보퍼트는 실질적으로 해독 가능한 암호가 되었습니다.

20세기 초가 되자 카이사르부터 비제네르와 보퍼트에 이르는 모든 고전 암호가 빈도 분석, 카시스키 검정 또는 프리드먼 IC 방법을 사용하여 체계적으로 해독되었습니다.

기계식 암호(에니그마, SIGABA)가 등장하고 결국 컴퓨터가 등장하면서 암호학은 근본적으로 달라졌습니다. 고전 암호는 실용적인 보안 수단이 아니라 역사적 호기심의 대상이자 학습 도구가 되었습니다.

일회용 패드는 올바르게 사용하면 수학적으로 완벽함이 증명된 유일한 암호입니다. 메시지와 길이가 같은 진정으로 무작위인 키를 사용해야 하며, 그 키는 단 한 번만 사용하고 완전히 비밀로 유지해야 합니다.

러닝 키 암호는 이 이상에 근접하지만 자연어 키가 무작위가 아니기 때문에 실패합니다. 책의 텍스트를 키로 사용하는 진정한 일회용 패드는 키와 평문이 모두 자연스러운 영어여야 하므로 통계적 단서가 생기고, 암호 분석에 취약합니다.

보퍼트 암호와 그 특성에 대해 얼마나 알고 있는지 확인해 보세요.

보퍼트 암호는 동일한 키와 알고리즘으로 암호화와 복호화를 수행하는 자기 역원 비제네르 변형입니다. 러닝 키 암호는 긴 텍스트를 키로 사용하며, 키가 무작위라면 이론적으로 완전한 비밀성을 달성합니다.

실제로는 자연어 키가 악용될 수 있습니다. 프리드먼 IC 검정과 카시스키 검사는 다중 알파벳 암호의 키 길이를 알아내어, 이를 해결 가능한 단순 치환으로 축소할 수 있습니다.