Chiffrements de Beaufort et à clé courante

Le chiffre de Beaufort est une variante du chiffre de Vigenère qui se distingue par sa clé dans la formule de chiffrement. Là où Vigenère calcule C = (P + K) mod 26, Beaufort calcule C = (K - P) mod 26.

Cette petite modification confère au chiffre de Beaufort une propriété remarquable : il est son propre inverse. La même opération, avec la même clé, permet de chiffrer et de déchiffrer ; on parle alors de chiffre réciproque.

Comme le chiffrement et le déchiffrement sont la même opération dans Beaufort, ce chiffre est dit « auto-réciproque » ou « involutif ». Pour déchiffrer, vous exécutez exactement la même procédure que pour chiffrer.

Cette propriété était particulièrement utile avant l'ère informatique : les opérateurs militaires n'avaient besoin d'apprendre qu'une seule procédure au lieu de deux procédures distinctes de chiffrement et de déchiffrement, ce qui réduisait la durée de la formation et les erreurs humaines.

Le chiffre autoclave remédie à la faiblesse du chiffre de Vigenère liée à la répétition de la clé. La clé commence par un mot-clé initial court, puis ajoute le texte en clair lui-même pour la prolonger.

La clé est ainsi aussi longue que le message et ne se répète jamais. Cependant, ce chiffre est vulnérable à une attaque ingénieuse : si vous devinez un mot du texte en clair, vous pouvez vérifier s'il apparaît comme segment de clé et confirmer ou rejeter systématiquement vos hypothèses.

Le chiffre à clé courante pousse plus loin l'idée de l'autoclave en utilisant comme clé un texte long convenu à l'avance, tel qu'un livre précis. La clé est aussi longue que le message et provient d'une source apparemment aléatoire.

L'expéditeur et le destinataire doivent posséder le même exemplaire du texte servant de clé et convenir d'une position de départ. Le chiffrement est alors identique à celui du chiffre de Vigenère, mais avec une clé qui ne se répète pas.

Si le texte servant de clé courante est véritablement aléatoire, autrement dit s'il s'apparente à un masque jetable, le chiffre à clé courante est sûr au sens de la théorie de l'information. Le texte chiffré ne contient pas suffisamment d'informations pour déterminer le texte en clair sans la clé.

Claude Shannon l'a démontré : pour qu'un chiffre soit parfaitement secret, l'entropie de la clé doit être au moins aussi grande que celle du message. Une clé véritablement aléatoire et aussi longue que le message satisfait cette condition.

En pratique, le texte d'un livre n'est pas aléatoire. Il s'agit de prose anglaise présentant tous les motifs statistiques d'une langue naturelle. Un attaquant peut essayer différents livres et différentes positions de départ, en vérifiant si la clé obtenue et le texte en clair ressemblent tous deux à une langue naturelle.

Cette propriété des « deux textes », selon laquelle le texte en clair et la clé doivent tous deux être rédigés dans une langue valide, rend paradoxalement le chiffre à clé courante plus faible en pratique qu'une clé plus courte mais véritablement aléatoire.

Giovan Battista Bellaso a publié plusieurs conceptions de chiffres polyalphabétiques dans les années 1550. Son travail a ensuite été attribué à tort à Blaise de Vigenère, ce qui a conduit à l'attribution historique erronée du nom de chiffre de Vigenère.

Les chiffres de Bellaso comprenaient une variante réciproque qui préfigurait le chiffre de Beaufort. Sa contribution à la cryptographie polyalphabétique était considérable, même s'il a reçu peu de reconnaissance jusqu'à ce que la recherche historique moderne rétablisse les faits.

Les chiffres polyalphabétiques utilisent plusieurs alphabets de substitution, en alternant entre eux selon une clé. Cela aplatit la distribution des fréquences des lettres du texte chiffré et fait échouer l'analyse de fréquence élémentaire.

L'indice de coïncidence (IC) mesure le degré d'uniformité d'une distribution de fréquences. Un texte anglais présente un IC d'environ 0.065. Une substitution parfaitement aléatoire présente un IC d'environ 0.038. Les chiffres polyalphabétiques se situent entre ces deux valeurs, selon la longueur de la clé.

William Friedman a mis au point un test statistique permettant de déterminer la longueur de la clé d'un chiffre polyalphabétique à partir du seul texte chiffré. En analysant l'IC de chaque sous-ensemble de caractères pris tous les n caractères, il pouvait identifier la période de la clé.

Une fois la période connue, le chiffre se ramène à plusieurs substitutions simples indépendantes, chacune pouvant être résolue par analyse de fréquence. Cette approche a rendu Vigenère et Beaufort déchiffrables en pratique.

Au début du XXe siècle, tous les chiffres classiques, de César à Vigenère et Beaufort, avaient été systématiquement brisés à l'aide de l'analyse de fréquence, du test de Kasiski ou de la méthode de l'IC de Friedman.

L'arrivée des chiffres mécaniques (Enigma, SIGABA), puis des ordinateurs, a fondamentalement transformé la cryptographie. Les chiffres classiques sont devenus des curiosités historiques et des outils pédagogiques plutôt que des mécanismes de sécurité pratiques.

Le masque jetable, lorsqu'il est utilisé correctement, est le seul chiffre dont la perfection est démontrable. Il nécessite une clé véritablement aléatoire, aussi longue que le message, utilisée une seule fois et conservée dans un secret absolu.

Le chiffre à clé courante se rapproche de cet idéal, mais échoue parce que les clés constituées de langues naturelles ne sont pas aléatoires. Un véritable masque jetable utilisant un texte de livre comme clé est vulnérable, car la clé et le texte en clair doivent tous deux être rédigés dans un anglais naturel, ce qui fournit un avantage statistique à la cryptanalyse.

Évaluez vos connaissances du chiffre de Beaufort et de ses propriétés.

Le chiffre de Beaufort est une variante auto-réciproque de Vigenère dans laquelle la même clé et le même algorithme servent au chiffrement et au déchiffrement. Le chiffre à clé courante utilise un texte long comme clé et peut, en théorie, atteindre le secret parfait si la clé est aléatoire.

En pratique, les clés constituées de langues naturelles sont exploitables. Le test de l'IC de Friedman et l'examen de Kasiski peuvent déterminer les longueurs de clé des chiffres polyalphabétiques, ce qui les ramène à des substitutions simples pouvant être résolues.