تشفيرا Beaufort ومفتاح الجريان

شيفرة Beaufort هي إصدار من شيفرة Vigenère يختلف عنها في صيغة التشفير. ففي شيفرة Vigenère تُحسب C = (P + K) mod 26، بينما تُحسب في Beaufort C = (K - P) mod 26.

يمنح هذا التغيير البسيط شيفرة Beaufort خاصية مميزة: فهي معكوسة ذاتيًا. إذ تؤدي العملية نفسها باستخدام المفتاح نفسه إلى التشفير وفك التشفير، وتُسمى هذه الخاصية كون الشيفرة تبادلية.

بما أن التشفير وفك التشفير هما العملية نفسها في Beaufort، تُسمى الشيفرة «ذاتية التبادل» أو «تكرارية». ول‍فك التشفير، تُنفَّذ الإجراءات نفسها تمامًا التي استُخدمت للتشفير.

كان ذلك مفيدًا عمليًا في عصر ما قبل الحواسيب؛ إذ لم يكن على المشغلين العسكريين تعلّم سوى إجراء واحد بدلًا من إجراءين منفصلين للتشفير وفك التشفير، مما قلل وقت التدريب والأخطاء البشرية.

تعالج شيفرة المفتاح الذاتي نقطة ضعف تكرار المفتاح في Vigenère. يبدأ المفتاح بكلمة مفتاحية قصيرة تُستخدم كبذرة، ثم يُضاف النص الصريح نفسه ليكون بقية المفتاح.

وهذا يعني أن المفتاح يساوي الرسالة في الطول ولا يتكرر أبدًا. لكنها تظل عرضة لهجوم ذكي؛ فإذا خُمّنت كلمة من النص الصريح، يمكن اختبار ظهورها كمقطع من المفتاح، ثم تأكيد التخمينات أو رفضها بصورة منهجية.

تطوّر شيفرة المفتاح الجاري فكرة المفتاح الذاتي باستخدام نص طويل متفق عليه مسبقًا، مثل كتاب محدد، بوصفه مفتاحًا. ويكون المفتاح بطول الرسالة، ويأتي من مصدر يبدو عشوائيًا.

يجب أن يمتلك المرسل والمستقبل نسخة مطابقة من نص المفتاح، وأن يتفقا على موضع البداية. بعد ذلك يصبح التشفير مطابقًا لتشفير Vigenère، لكن باستخدام مفتاح غير متكرر.

إذا كان نص المفتاح الجاري عشوائيًا حقًا، أي شبيهًا بلوحة الاستخدام الواحد، فإن شيفرة المفتاح الجاري تكون آمنة وفقًا لنظرية المعلومات. فلا توجد معلومات كافية في النص المشفر لتحديد النص الصريح من دون المفتاح.

أثبت Claude Shannon ذلك؛ فلكي تحقق الشيفرة سرية تامة، يجب أن تكون إنتروبيا المفتاح مساوية لإنتروبيا الرسالة أو أكبر منها على الأقل. ويحقق مفتاح عشوائي حقًا بطول الرسالة هذا الشرط.

لكن نص الكتاب ليس عشوائيًا في الواقع، بل هو نثر إنجليزي يحمل جميع الأنماط الإحصائية للغة الطبيعية. ويمكن للمهاجم تجربة كتب ومواضع بداية مختلفة، واختبار ما إذا كان المفتاح المستنتج والنص الصريح الناتج يبدوان كليهما لغة طبيعية.

هذه الخاصية، التي يُسمى فيها النص الصريح والمفتاح معًا «النصين»، تجعل شيفرة المفتاح الجاري أضعف عمليًا، على نحو paradoxical، من مفتاح أقصر لكنه عشوائي حقًا.

نشر Giovan Battista Bellaso عدة تصميمات لشفرات متعددة الأبجديات في خمسينيات القرن السادس عشر. ونُسب عمله لاحقًا خطأً إلى Blaise de Vigenère، مما أدى إلى التسمية التاريخية الخاطئة لشيفرة Vigenère.

تضمنت شفرات Bellaso إصدارًا تبادليًا استبق شيفرة Beaufort. وكان إسهامه في التشفير متعدد الأبجديات كبيرًا، رغم أنه لم ينل إلا قدرًا قليلًا من التقدير حتى صححت الأبحاث التاريخية الحديثة السجل.

تستخدم الشفرات متعددة الأبجديات عدة أبجديات للاستبدال، وتتناوب بينها استنادًا إلى مفتاح. ويؤدي ذلك إلى تسطيح توزيع تكرارات أحرف النص المشفر، مما يجعل تحليل التكرار البسيط يفشل.

يقيس مؤشر التطابق (IC) مدى تسطح توزيع التكرارات. يبلغ IC في النص الإنجليزي نحو 0.065، بينما يبلغ في الاستبدال العشوائي تمامًا نحو 0.038. وتقع الشفرات متعددة الأبجديات بين هاتين القيمتين، بحسب طول المفتاح.

طوّر William Friedman اختبارًا إحصائيًا لتحديد طول مفتاح شيفرة متعددة الأبجديات اعتمادًا على النص المشفر وحده. فمن خلال تحليل IC لكل مجموعة فرعية تتكون من كل حرف رقم n، كان قادرًا على تحديد دورية المفتاح.

بعد معرفة الدورية، تتحول الشيفرة إلى عدة عمليات استبدال بسيطة مستقلة، يمكن حل كل منها بتحليل التكرار. وقد جعل هذا الأسلوب شيفرتَي Vigenère وBeaufort قابلتين للكسر عمليًا.

بحلول أوائل القرن العشرين، كانت كل شيفرة كلاسيكية، من Caesar إلى Vigenère وBeaufort، قد كُسرت بصورة منهجية باستخدام تحليل التكرار أو اختبار Kasiski أو أسلوب Friedman القائم على IC.

أدى ظهور الشفرات الآلية، مثل Enigma وSIGABA، ثم الحواسيب في نهاية المطاف، إلى تغيير جوهري في علم التشفير. وأصبحت الشفرات الكلاسيكية موضوعات تاريخية وأدوات تعليمية بدلًا من كونها آليات عملية لحماية الأمان.

تُعد لوحة الاستخدام الواحد، عند استخدامها بطريقة صحيحة، الشيفرة الوحيدة المثبتة مثاليتها. فهي تتطلب مفتاحًا عشوائيًا حقًا، بطول الرسالة، يُستخدم مرة واحدة فقط، ويظل سريًا تمامًا.

تقترب شيفرة المفتاح الجاري من هذا المثال لكنها تفشل لأن المفاتيح المأخوذة من اللغة الطبيعية ليست عشوائية. وتكون لوحة الاستخدام الواحد الحقيقية التي تستخدم نصًا من كتاب مفتاحًا عرضة للهجوم، لأن المفتاح والنص الصريح يجب أن يكونا كليهما إنجليزية طبيعية، مما يوفر ميزة إحصائية لتحليل الشيفرة.

شيفرة Beaufort هي إصدار من Vigenère ذاتي التبادل، إذ يستخدم المفتاح والخوارزمية نفسيهما للتشفير وفك التشفير. وتستخدم شيفرة المفتاح الجاري نصًا طويلًا بوصفه مفتاحًا، ويمكنها نظريًا تحقيق سرية تامة إذا كان المفتاح عشوائيًا.

لكن المفاتيح المستمدة من اللغة الطبيعية قابلة للاستغلال عمليًا. ويمكن لاختبار Friedman القائم على IC وفحص Kasiski تحديد أطوال مفاتيح الشفرات متعددة الأبجديات، واختزالها إلى عمليات استبدال بسيطة قابلة للحل.