CKKS untuk Aritmetik Anggaran dan Pembelajaran Mesin

BGV/BFV beroperasi atas integer (aritmetik tepat). Pembelajaran mesin menggunakan nombor titik apungan (aritmetik anggaran). CKKS (Cheon-Kim-Kim-Song, 2017) mengekodkan nombor nyata/kompleks dan membenarkan kehilangan ketepatan terkawal — sesuai untuk inferens pembelajaran mesin dan analitik data.

CKKS menganggap hingar sebagai sebahagian daripada ketepatan pengekodan. Daripada menghapuskan hingar (pembetulan ralat), CKKS melihat hasilnya sebagai anggaran dengan had ketepatan yang dijamin. Pertukaran ini membolehkan HE yang jauh lebih cekap untuk pengiraan bernilai selanjar.

CKKS mengekodkan vektor nombor kompleks sebagai polinomial: vektor (z_0, ..., z_{n/2-1}) dipetakan melalui FFT songsang kepada polinomial dalam R. Faktor penskalaan Δ (contohnya, 2^40) memetakan nombor titik apungan kepada nombor integer. n/2 ruang nyata bagi setiap teks sifir.

Selepas pendaraban, faktor penskalaan menjadi dua kali ganda: Δ^2. CKKS memperkenalkan operasi penskalaan semula: bahagikan dengan Δ untuk mengembalikan penskalaan tunggal. Ini juga mengurangkan aras modulus teks sifir (seperti pertukaran modulus BGV), lalu memastikan teks sifir mudah diurus.

Setiap pendaraban menggunakan satu aras modulus dan mengurangkan ketepatan sebanyak ~log2(Δ) bit. Bagi litar berkedalaman L dengan faktor penskalaan Δ = 2^40, jumlah kehilangan ketepatan ≈ L*40 bit. Pilih modulus awal Q yang cukup besar untuk menampung bajet ketepatan ini.

Lapisan linear (pendaraban matriks-vektor): cekap — putaran dan pengumpulan. Fungsi pengaktifan (ReLU, sigmoid): anggaran polinomial diperlukan. ReLU: anggarkan dengan polinomial Chebyshev darjah-7. Kehilangan ketepatan: ~0.1-1% berbanding inferens teks biasa.

Pihak hospital menyulitkan data pesakit dengan kunci awam CKKS mereka. Perkhidmatan awan menjalankan rangkaian neural diagnostik pada data tersulit menggunakan operasi CKKS. Perkhidmatan itu mengembalikan ramalan tersulit. Pihak hospital menyahsulitkannya dengan kunci persendirian. Perkhidmatan awan tidak pernah melihat data pesakit atau diagnosis teks biasa.

Cadangan HEAAN/OpenFHE: n=2^15 (32768) untuk litar pembelajaran mesin yang mendalam. Rantaian modulus: Q awal ≈ 2^1500 untuk 30 aras pendaraban pada Δ=2^50. Keselamatan: 128 bit dengan andaian bahawa CKKS dengan parameter ini sama sukarnya dengan RLWE. Memori: teks sifir ~1 MB.

Penyegaran semula CKKS (Cheon et al., 2018) menilai pengurangan modulo secara homomorfik untuk menyegarkan teks sifir. Kerumitan: menilai fungsi sinus (melalui anggaran polinomial) atas nombor kompleks. Membolehkan kedalaman litar tanpa had pada kira-kira 30 saat bagi setiap penyegaran semula.

BFV: integer tepat, teks biasa integer, tiada kehilangan ketepatan. CKKS: nombor nyata/kompleks anggaran, teks biasa titik apungan, ketepatan berkurang mengikut kedalaman. Gunakan BFV untuk: pangkalan data, pertanyaan dan pengiraan tepat. Gunakan CKKS untuk: pembelajaran mesin, statistik dan pengkomputeran saintifik.

HEAAN (CKKS asal, Universiti Kebangsaan Seoul). Microsoft SEAL (CKKS + BFV). OpenFHE (CKKS + BGV + BFV). Concrete-ML (Zama.ai, mengintegrasikan OpenFHE untuk model scikit-learn dan PyTorch). TF-HE (eksperimen penyepaduan TensorFlow + HE).

CKKS menyokong aritmetik nombor nyata anggaran, sesuai untuk inferens pembelajaran mesin dan statistik pada data tersulit. Penskalaan semula mengurus faktor penskalaan; anggaran polinomial menggantikan fungsi pengaktifan. Seterusnya: kriptografi pascakuantum — algoritma Shor dan Grover.