CKKS للحساب التقريبي وتعلّم الآلة

يعمل BGV وBFV على الأعداد الصحيحة، أي الحساب الدقيق. أما تعلّم الآلة فيستخدم أعداد الفاصلة العائمة، أي الحساب التقريبي. ويشفّر CKKS ‏(Cheon-Kim-Kim-Song، 2017) الأعداد الحقيقية والمركبة، ويسمح بفقدان مضبوط في الدقة، مما يجعله مثاليًا لاستدلال تعلّم الآلة وتحليلات البيانات.

يتعامل CKKS مع الضوضاء باعتبارها جزءًا من دقة الترميز. فبدلًا من إزالة الضوضاء، كما في تصحيح الأخطاء، ينظر CKKS إلى النتيجة باعتبارها تقريبًا ذي حدود دقة مضمونة. وتتيح هذه المفاضلة استخدام HE بكفاءة أكبر بكثير في الحسابات ذات القيم المستمرة.

يشفّر CKKS متجهًا من الأعداد المركبة على هيئة متعدد حدود: يُحوَّل المتجه (z_0, ..., z_{n/2-1}) باستخدام FFT العكسي إلى متعدد حدود في R. وتحول قيمة القياس Δ، مثل 2^40، قيم الفاصلة العائمة إلى أعداد صحيحة. ويحتوي كل نص مشفر على n/2 من الخانات الحقيقية.

بعد الضرب، تتضاعف قيمة القياس لتصبح Δ^2. ويقدم CKKS عملية إعادة قياس تقسم على Δ لاستعادة القياس الأحادي. وتخفض هذه العملية أيضًا مستوى معامل النص المشفر، على غرار تبديل المعامل في BGV، مما يحافظ على قابلية إدارة النص المشفر.

تستهلك كل عملية ضرب مستوىً واحدًا من المعامل وتخفض الدقة بنحو log2(Δ) بت. وبالنسبة إلى دائرة عمقها L وقيمة قياس Δ = 2^40، يبلغ إجمالي فقدان الدقة نحو L*40 بت. اختر معاملًا ابتدائيًا Q كبيرًا بما يكفي لاستيعاب ميزانية الدقة هذه.

الطبقات الخطية، مثل ضرب المصفوفة في المتجه: فعالة، باستخدام التدوير والتجميع. ودوال التنشيط، مثل ReLU وsigmoid: تتطلب تقريبًا متعدد الحدود. ويمكن تقريب ReLU باستخدام متعدد حدود Chebyshev من الدرجة 7. ويبلغ فقدان الدقة نحو 0.1-1% مقارنةً بالاستدلال على النص الصريح.

تشفّر مستشفى بيانات المرضى باستخدام مفتاح CKKS العام الخاص به. وتشغّل السحابة شبكةً عصبية تشخيصية على البيانات المشفرة باستخدام عمليات CKKS. ثم تعيد التنبؤ المشفر. ويفك المستشفى التشفير باستخدام المفتاح الخاص. ولا تطّلع السحابة مطلقًا على بيانات المرضى أو التشخيص بالنص الصريح.

توصي HEAAN وOpenFHE باستخدام n=2^15 (32768) لدوائر تعلّم الآلة العميقة. وسلسلة المعامل هي: Q ≈ 2^1500 مبدئيًا لـ 30 مستوى من الضرب عند Δ=2^50. ويبلغ الأمان 128 بتًا، بافتراض أن صعوبة CKKS بهذه المعلمات مماثلة لصعوبة RLWE. ويبلغ حجم النص المشفر نحو 1 ميغابايت.

تقيّم عملية Bootstrapping في CKKS، التي قدمها Cheon وآخرون عام 2018، الاختزال النمطي بطريقة متماثلة الشكل لتحديث النص المشفر. وتتمثل التعقيدات في تقييم دالة الجيب، باستخدام تقريب متعدد الحدود، على الأعداد المركبة. وهي تتيح عمقًا غير محدود للدائرة بتكلفة نحو 30 ثانية لكل عملية Bootstrapping.

BFV: أعداد صحيحة دقيقة، ونصوص صريحة صحيحة، ومن دون فقدان للدقة. CKKS: أعداد حقيقية أو مركبة تقريبية، ونصوص صريحة بفاصلة عائمة، وتنخفض دقته مع زيادة العمق. استخدم BFV لقواعد البيانات والاستعلامات والحسابات الدقيقة. واستخدم CKKS لتعلّم الآلة والإحصاءات والحوسبة العلمية.

HEAAN (التنفيذ الأصلي لـ CKKS، من Seoul National University). وMicrosoft SEAL (يدعم CKKS وBFV). وOpenFHE (يدعم CKKS وBGV وBFV). وConcrete-ML (من Zama.ai، ويغلف OpenFHE لنماذج scikit-learn وPyTorch). وTF-HE (تجارب دمج TensorFlow مع HE).

يدعم CKKS الحساب التقريبي للأعداد الحقيقية، مما يجعله مناسبًا لاستدلال تعلّم الآلة وإجراء الإحصاءات على البيانات المشفرة. وتدير إعادة القياس قيمة القياس، بينما تحل التقريبات متعددة الحدود محل دوال التنشيط. التالي: التشفير ما بعد الكمومي، وخوارزميتا Shor وGrover.