CKKS likimääräiseen laskentaan ja koneoppimiseen

BGV ja BFV toimivat kokonaisluvuilla eli tukevat tarkkaa aritmetiikkaa. Koneoppimisessa käytetään liukulukuja eli likimääräistä aritmetiikkaa. CKKS (Cheon-Kim-Kim-Song, 2017) koodaa reaali- ja kompleksilukuja sekä sallii hallitun tarkkuuden menetyksen, joten se sopii erinomaisesti koneoppimisen päättelyyn ja data-analytiikkaan.

CKKS käsittelee kohinaa osana koodauksen tarkkuutta. Sen sijaan että kohina poistettaisiin virheenkorjauksella, CKKS tulkitsee tuloksen likiarvoksi, jolla on taatut tarkkuusrajat. Tämä vaihtokauppa mahdollistaa huomattavasti tehokkaamman homomorfisen salauksen jatkuva-arvoisissa laskuissa.

CKKS koodaa kompleksilukujen vektorin polynomiksi: vektori (z_0, ..., z_{n/2-1}) muunnetaan käänteisellä FFT:llä polynomiksi renkaassa R. Skaalauskerroin Δ (esimerkiksi 2^40) muuntaa liukuluvut kokonaisluvuiksi. Yhdessä salatekstissä on n/2 reaalilukupaikkaa.

Kertolaskun jälkeen skaalauskerroin kaksinkertaistuu: Δ^2. CKKS käyttää uudelleenskaalausta: jako Δ:lla palauttaa yhden skaalaustason. Samalla salatekstin moduulitaso pienenee BGV:n moduulin vaihdon tapaan, mikä pitää salatekstin hallittavan kokoisena.

Kukin kertolasku kuluttaa yhden moduulitason ja vähentää tarkkuutta noin log2(Δ) bittiä. Piirille, jonka syvyys on L ja skaalauskerroin Δ = 2^40, tarkkuuden kokonaismenetys on noin L*40 bittiä. Valitkaa alkuperäinen moduuli Q riittävän suureksi, jotta se pystyy kattamaan tämän tarkkuusbudjetin.

Lineaariset kerrokset (matriisi-vektori-kertolasku): tehokkaita — kierto ja summaus. Aktivointifunktiot (ReLU, sigmoid): edellyttävät polynomista approksimaatiota. ReLU: approksimoidaan asteen 7 Chebyshev-polynomilla. Tarkkuuden menetys: noin 0,1–1 % verrattuna selväkieliseen päättelyyn.

Sairaala salaa potilastiedot CKKS-julkisella avaimellaan. Pilvipalvelu suorittaa diagnostisen neuroverkon salatuille tiedoille CKKS-operaatioiden avulla. Se palauttaa salatun ennusteen. Sairaala purkaa salauksen yksityisellä avaimellaan. Pilvipalvelu ei missään vaiheessa näe potilastietoja tai selväkielistä diagnoosia.

HEAAN/OpenFHE-suositus: n=2^15 (32768) syville koneoppimispiireille. Moduuliketju: alkuperäinen Q ≈ 2^1500 30 kertolaskutasolle, kun Δ=2^50. Turvallisuus: 128 bittiä, jos oletetaan, että CKKS näillä parametreilla on yhtä vaikea kuin RLWE. Muisti: salateksti noin 1 Mt.

CKKS:n bootstrapping (Cheon et al., 2018) arvioi modulaarisen redusoinnin homomorfisesti ja virkistää salatekstin. Vaativuus perustuu sinifunktion arviointiin kompleksiluvuilla polynomiapproksimaation avulla. Se mahdollistaa rajoittamattoman piirisyvyyden, mutta yksi bootstrapping kestää noin 30 sekuntia.

BFV: tarkat kokonaisluvut, kokonaislukuselvätekstit, ei tarkkuuden menetystä. CKKS: likimääräiset reaali- ja kompleksiluvut, liukulukuselvätekstit, tarkkuus pienenee syvyyden kasvaessa. Käyttäkää BFV:tä tietokantoihin, kyselyihin ja tarkkoihin laskuihin. Käyttäkää CKKS:ää koneoppimiseen, tilastotieteeseen ja tieteelliseen laskentaan.

HEAAN (alkuperäinen CKKS, Soulin kansallinen yliopisto). Microsoft SEAL (CKKS + BFV). OpenFHE (CKKS + BGV + BFV). Concrete-ML (Zama.ai, käärii OpenFHE:n scikit-learn- ja PyTorch-malleja varten). TF-HE (TensorFlow'n ja HE:n integrointikokeiluja).

CKKS tukee likimääräistä reaaliarvoista aritmetiikkaa, joten se sopii erinomaisesti koneoppimisen päättelyyn ja salatun datan tilastolliseen käsittelyyn. Uudelleenskaalaus hallitsee skaalauskerrointa, ja polynomiapproksimaatiot korvaavat aktivointifunktiot. Seuraavaksi käsitellään kvantinjälkeistä kryptografiaa sekä Shorin ja Groverin algoritmeja.