Lineær algebra med NumPy
Udfør matrixmultiplikation og dekomponeringer, og løs lineære systemer.
Lineær algebra med NumPy er en gratis Python Academy-lektion på CoddyKit. Dette er lektion 4 af 4. Du kan læse hele lektionen gratis nedenfor — og derefter øve dig praktisk i browseren med en indbygget kodeeditor og en AI-vejleder, der er tilgængelig døgnet rundt. Den er en del af læringsforløbet i Python Academy, og dine fremskridt synkroniseres på tværs af nettet og CoddyKit-appen. Python Academy-kurset indeholder 4 lektioner i alt.
np.dot og @
Matrixmultiplikation: brug np.dot(A, B) eller operatoren @ (Python 3.5+).
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])
print(A @ B)
# [[19 22]
# [43 50]]
print(np.dot(A, B)) # same resultElementvis kontra matrixmultiplikation
* er elementvis multiplikation (Hadamard-produkt). @ er matrixmultiplikation. Forveksl dem aldrig.
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])
print(A * B) # [[ 2 0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B) # [[ 4 6] [10 12]] — matrix multiplyTransponering
arr.T transponerer arrayet (bytter om på rækker og kolonner). Brug np.transpose(arr, axes) til højere dimensioner.
import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape) # (2, 3)
print(A.T.shape) # (3, 2)
print(A.T)np.linalg.inv og np.linalg.det
Beregn den inverse matrix og determinanten.
import numpy as np
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
# [-0.2 0.4]]
print(np.linalg.det(A)) # 5.0Løsning af lineære ligningssystemer
np.linalg.solve(A, b) løser Ax = b effektivt ved hjælp af LU-dekomponering.
import numpy as np
# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x) # [1. 3.] → x=1, y=3Egenværdier og egenvektorer
np.linalg.eig(A) returnerer egenværdier og egenvektorer. Brug np.linalg.eigh til symmetriske matricer (hurtigere og mere stabilt).
import numpy as np
A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals) # [5. 2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)SVD: singulærværdidekomponering
np.linalg.svd(A) dekomponerer A i U, Sigma og Vt. Det bruges til dimensionsreduktion (PCA) og pseudoinverser.
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ Anp.linalg.norm
Beregn vektor- og matrixnormer.
import numpy as np
v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v)) # 5.0 (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1)) # 7.0 (Manhattan)
A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro")) # 1.732 (Frobenius)Krydsprodukter og ydre produkter
np.cross(a, b) bruges til krydsproduktet i 3D. np.outer(a, b) bruges til det ydre produkt.
import numpy as np
a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b)) # [0 0 1]
print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4 5]
# [ 8 10]
# [12 15]]np.linalg.lstsq
Løsning med mindste kvadrater for overbestemte systemer (flere ligninger end ubekendte).
import numpy as np
# Fit y = ax + b to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])
coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")np.einsum
np.einsum udtrykker enhver tensorkontraktion ved hjælp af Einsteins summationsnotation — ekstremt fleksibelt til kompleks lineær algebra.
import numpy as np
A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)
# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape) # (3, 5)
# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M)) # 4.0Hurtigt tjek
Hvilken operator udfører matrixmultiplikation i NumPy (Python 3.5+)?
Opsamling
Brug @ til matrixmultiplikation, np.linalg.solve til lineære ligningssystemer, np.linalg.eig til egenværdier og np.linalg.svd til dekomponering. np.einsum håndterer vilkårlige tensorkontraktioner.
Lær Python med en AI-underviser — gratis
Skriv og kør rigtig kode i din browser, få øjeblikkelig hjælp fra en AI-underviser døgnet rundt, og fortsæt, hvor du slap, på web eller i appen.
- Kurser
- 76
- Lektioner
- 320
Ofte stillede spørgsmål
Er lektionen “Lineær algebra med NumPy” gratis?
Ja — hele teksten til “Lineær algebra med NumPy” kan læses gratis her på nettet. Hvis du vil øve dig interaktivt med en indbygget kodeeditor og en AI-vejleder døgnet rundt og få adgang til resten af Python Academy-kurset, skal du opgradere til CoddyKit PRO. Python Academy-kurset indeholder 4 lektioner i alt.
Hvad lærer jeg i “Lineær algebra med NumPy”?
Udfør matrixmultiplikation og dekomponeringer, og løs lineære systemer. Du øver dig i Python Academy med praktisk kode, som du kører direkte i browseren, og en AI-vejleder døgnet rundt besvarer dine spørgsmål, mens du arbejder dig gennem lektionen.
Skal jeg have erfaring for at begynde på Python Academy?
Der kræves ingen tidligere erfaring. Python Academy på CoddyKit er tilrettelagt for både begyndere og øvede, så du kan starte her eller fra begyndelsen og lære i dit eget tempo. Dette er lektion 4 af 4.
Hvor lang tid tager lektionen “Lineær algebra med NumPy”?
De fleste CoddyKit-lektioner tager cirka 5–10 minutter. Hver lektion er kort og interaktiv, så du gør løbende fremskridt og kan fortsætte, hvor du slap – på både web og app.
Kan jeg skrive og køre kode i denne Python Academy-lektion?
Ja. Alle Python Academy-lektioner har en indbygget kodeeditor, så du kan skrive og køre rigtig kode direkte i din browser og få øjeblikkelig feedback fra AI – uden lokal opsætning.
Alle lektioner i dette kursus
- NumPy-arrays og dtypes
- Array-operationer og broadcasting
- Indeksering, udskæring og avanceret indeksering
- Lineær algebra med NumPy