Algèbre linéaire avec NumPy
Effectuez des multiplications matricielles, des décompositions et la résolution de systèmes linéaires.
Algèbre linéaire avec NumPy est une leçon Python Academy gratuite sur CoddyKit. Ceci est la leçon 4 sur 4. Tu peux lire la leçon complète ci-dessous gratuitement — puis la pratiquer en direct dans le navigateur avec un éditeur de code intégré et un tuteur IA 24/7. Elle fait partie du parcours d'apprentissage Python Academy, et ta progression se synchronise sur le web et l'application CoddyKit. Le cours Python Academy comprend 4 leçons au total.
np.dot et @
Pour multiplier des matrices, utilisez np.dot(A, B) ou l’opérateur @ (Python 3.5 ou version ultérieure).
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])
print(A @ B)
# [[19 22]
# [43 50]]
print(np.dot(A, B)) # same resultMultiplication élément par élément ou matricielle
* effectue une multiplication élément par élément (produit de Hadamard). @ effectue une multiplication matricielle. Ne les confondez jamais.
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])
print(A * B) # [[ 2 0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B) # [[ 4 6] [10 12]] — matrix multiplyTransposition
arr.T transpose le tableau (échange les lignes et les colonnes). Pour les dimensions supérieures, utilisez np.transpose(arr, axes).
import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape) # (2, 3)
print(A.T.shape) # (3, 2)
print(A.T)np.linalg.inv et np.linalg.det
Calculez l’inverse et le déterminant d’une matrice.
import numpy as np
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
# [-0.2 0.4]]
print(np.linalg.det(A)) # 5.0Résoudre des systèmes linéaires
np.linalg.solve(A, b) résout efficacement Ax = b à l’aide d’une décomposition LU.
import numpy as np
# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x) # [1. 3.] → x=1, y=3Valeurs propres et vecteurs propres
np.linalg.eig(A) renvoie les valeurs propres et les vecteurs propres. Utilisez np.linalg.eigh pour les matrices symétriques (c’est plus rapide et plus stable).
import numpy as np
A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals) # [5. 2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)SVD : décomposition en valeurs singulières
np.linalg.svd(A) décompose A en U, Sigma et Vt. Cette fonction est utilisée pour réduire la dimensionnalité (PCA) et calculer des pseudo-inverses.
import numpy as np
A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ Anp.linalg.norm
Calculez les normes des vecteurs et des matrices.
import numpy as np
v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v)) # 5.0 (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1)) # 7.0 (Manhattan)
A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro")) # 1.732 (Frobenius)Produits vectoriel et externe
np.cross(a, b) calcule le produit vectoriel en 3D. np.outer(a, b) calcule le produit externe.
import numpy as np
a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b)) # [0 0 1]
print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4 5]
# [ 8 10]
# [12 15]]np.linalg.lstsq
Solution aux moindres carrés pour les systèmes surdéterminés (qui comportent plus d’équations que d’inconnues).
import numpy as np
# Fit y = ax + b to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])
coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")np.einsum
np.einsum exprime toute contraction de tenseurs avec la notation de sommation d’Einstein : cette fonction est extrêmement flexible pour l’algèbre linéaire complexe.
import numpy as np
A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)
# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape) # (3, 5)
# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M)) # 4.0Vérification rapide
Quel opérateur effectue une multiplication matricielle dans NumPy (Python 3.5 ou version ultérieure) ?
Récapitulatif
Utilisez @ pour les multiplications matricielles, np.linalg.solve pour les systèmes linéaires, np.linalg.eig pour les valeurs propres et np.linalg.svd pour les décompositions. np.einsum gère les contractions de tenseurs arbitraires.
Questions Fréquemment Posées
La leçon « Algèbre linéaire avec NumPy » est-elle gratuite ?
Oui — le texte complet de « Algèbre linéaire avec NumPy » est gratuit à lire ici sur le web. Pour la pratiquer de manière interactive (un éditeur de code intégré et un tuteur IA 24/7) et déverrouiller le reste du cours Python Academy, passe à CoddyKit PRO. Le cours Python Academy comprend 4 leçons au total.
Qu'est-ce que j'apprendrai dans « Algèbre linéaire avec NumPy » ?
Effectuez des multiplications matricielles, des décompositions et la résolution de systèmes linéaires. Tu pratiques Python Academy avec du code pratique que tu exécutes directement dans le navigateur, et un tuteur IA 24/7 répond à tes questions au fur et à mesure que tu avances dans la leçon.
Dois-je avoir de l'expérience pour commencer Python Academy ?
Aucune expérience préalable n'est requise. Python Academy sur CoddyKit est structuré pour les débutants jusqu'aux apprenants avancés, donc tu peux commencer ici ou depuis le début et avancer à ton rythme. Ceci est la leçon 4 sur 4.
Combien de temps prend la leçon « Algèbre linéaire avec NumPy » ?
La plupart des leçons CoddyKit prennent environ 5–10 minutes. Chacune est courte et interactive, tu progresses régulièrement et tu repiques exactement où tu t'es arrêté sur le web et l'app.
Peux-tu écrire et exécuter du code dans cette leçon Python Academy ?
Oui. Chaque leçon Python Academy inclut un éditeur de code intégré, tu écris et exécutes du vrai code directement dans ton navigateur et tu reçois des retours IA instantanés — aucune configuration locale requise.
Toutes les leçons de ce cours
- Tableaux NumPy et dtypes
- Opérations sur les tableaux et broadcasting
- Indexation, tranches et indexation avancée
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