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Python Academy · Lección

Álgebra lineal con NumPy

Realice multiplicaciones de matrices, descomposiciones y resolución de sistemas lineales.

Álgebra lineal con NumPy es una lección gratuita de Python Academy en CoddyKit. Esta es la lección 4 de 4. Puedes leer la lección completa abajo gratuitamente — luego la practicas en el navegador con un editor de código integrado y un tutor de IA 24/7. Forma parte de la ruta de aprendizaje de Python Academy, y tu progreso se sincroniza en la web y la app de CoddyKit. El curso de Python Academy incluye 4 lecciones en total.

np.dot y @

Multiplicación de matrices: use np.dot(A, B) o el operador @ (Python 3.5 o posterior).

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])

print(A @ B)
# [[19 22]
#  [43 50]]
print(np.dot(A, B))   # same result

Multiplicación elemento a elemento frente a multiplicación de matrices

* es una operación elemento a elemento (producto de Hadamard). @ es una multiplicación de matrices. No los confunda.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])

print(A * B)    # [[ 2  0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B)    # [[ 4  6] [10 12]] — matrix multiply

Traspuesta

arr.T transpone el array (intercambia filas y columnas). Para dimensiones superiores, use np.transpose(arr, axes).

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape)    # (2, 3)
print(A.T.shape)  # (3, 2)
print(A.T)

np.linalg.inv y np.linalg.det

Calcule la inversa y el determinante de una matriz.

import numpy as np

A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
#  [-0.2  0.4]]
print(np.linalg.det(A))   # 5.0

Resolución de sistemas lineales

np.linalg.solve(A, b) resuelve Ax = b de forma eficiente mediante la descomposición LU.

import numpy as np

# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)   # [1.  3.]   → x=1, y=3

Valores y vectores propios

np.linalg.eig(A) devuelve los valores y vectores propios. Use np.linalg.eigh para matrices simétricas (es más rápido y estable).

import numpy as np

A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals)    # [5.  2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)

SVD: descomposición en valores singulares

np.linalg.svd(A) descompone A en U, Sigma y Vt. Se utiliza para la reducción de dimensionalidad (PCA) y las pseudoinversas.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ A

np.linalg.norm

Calcule normas de vectores y matrices.

import numpy as np

v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v))           # 5.0  (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1))    # 7.0  (Manhattan)

A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro"))    # 1.732 (Frobenius)

Productos vectorial y exterior

np.cross(a, b) calcula el producto vectorial en 3D. np.outer(a, b) calcula el producto exterior.

import numpy as np

a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b))   # [0 0 1]

print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4  5]
#  [ 8 10]
#  [12 15]]

np.linalg.lstsq

Solución de mínimos cuadrados para sistemas sobredeterminados (con más ecuaciones que incógnitas).

import numpy as np

# Fit y = ax + b  to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])

coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")

np.einsum

np.einsum expresa cualquier contracción de tensores mediante la notación de suma de Einstein; es extremadamente flexible para el álgebra lineal compleja.

import numpy as np

A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)

# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape)   # (3, 5)

# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M))   # 4.0

Comprobación rápida

¿Qué operador realiza la multiplicación de matrices en NumPy (Python 3.5 o posterior)?

Resumen

Use @ para la multiplicación de matrices, np.linalg.solve para sistemas lineales, np.linalg.eig para valores propios y np.linalg.svd para la descomposición. np.einsum gestiona contracciones de tensores arbitrarias.

Preguntas frecuentes

¿La lección «Álgebra lineal con NumPy» es gratis?

Sí — el texto completo de «Álgebra lineal con NumPy» es gratis para leer aquí en la web. Para practicarla de forma interactiva (editor de código integrado y tutor de IA 24/7) y desbloquear el resto del curso de Python Academy, actualiza a CoddyKit PRO. El curso de Python Academy incluye 4 lecciones en total.

¿Qué aprenderé en «Álgebra lineal con NumPy»?

Realice multiplicaciones de matrices, descomposiciones y resolución de sistemas lineales. Practicas Python Academy con código real que ejecutas directamente en el navegador, y un tutor de IA 24/7 responde tus preguntas mientras trabajas en la lección.

¿Necesito experiencia previa para empezar Python Academy?

No se requiere experiencia previa. Python Academy en CoddyKit está estructurado para principiantes hasta estudiantes avanzados, así que puedes empezar aquí o desde el inicio y avanzar a tu ritmo. Esta es la lección 4 de 4.

¿Cuánto tiempo toma la lección «Álgebra lineal con NumPy»?

La mayoría de las lecciones de CoddyKit toman alrededor de 5–10 minutos. Cada una es compacta e interactiva, así que avanzas constantemente y retomas exactamente por donde dejaste en la web y la app.

¿Puedo escribir y ejecutar código en esta lección de Python Academy?

Sí. Cada lección de Python Academy incluye un editor de código integrado, así que escribes y ejecutas código real directamente en tu navegador y obtienes retroalimentación instantánea de IA — sin configuración local necesaria.

Todas las lecciones de este curso

  1. Arrays de NumPy y dtypes
  2. Operaciones con arrays y broadcasting
  3. Indexación, segmentación e indexación avanzada
  4. Álgebra lineal con NumPy
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