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Python Academy · Aula

Álgebra linear com NumPy

Realize multiplicação de matrizes, decomposições e resolução de sistemas lineares.

Álgebra linear com NumPy é uma aula grátis de Python Academy no CoddyKit. Esta é a aula 4 de 4. Você pode ler a aula completa abaixo gratuitamente — depois pratica ao vivo no navegador com um editor de código integrado e um tutor de IA 24/7. Faz parte do caminho de aprendizado de Python Academy, e seu progresso é sincronizado entre a web e o app CoddyKit. O curso de Python Academy inclui 4 aulas no total.

np.dot e @

Multiplicação de matrizes: use np.dot(A, B) ou o operador @ (Python 3.5 ou posterior).

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])

print(A @ B)
# [[19 22]
#  [43 50]]
print(np.dot(A, B))   # same result

Multiplicação elemento a elemento versus matricial

* é elemento a elemento (produto de Hadamard). @ é multiplicação de matrizes. Nunca confunda os dois.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])

print(A * B)    # [[ 2  0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B)    # [[ 4  6] [10 12]] — matrix multiply

Transposição

arr.T transpõe o array (troca linhas e colunas). Para dimensões maiores, use np.transpose(arr, axes).

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape)    # (2, 3)
print(A.T.shape)  # (3, 2)
print(A.T)

np.linalg.inv e np.linalg.det

Calcule a matriz inversa e o determinante.

import numpy as np

A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
#  [-0.2  0.4]]
print(np.linalg.det(A))   # 5.0

Resolvendo sistemas lineares

np.linalg.solve(A, b) resolve Ax = b com eficiência usando decomposição LU.

import numpy as np

# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)   # [1.  3.]   → x=1, y=3

Autovalores e autovetores

np.linalg.eig(A) retorna autovalores e autovetores. Use np.linalg.eigh para matrizes simétricas (é mais rápido e estável).

import numpy as np

A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals)    # [5.  2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)

SVD: decomposição em valores singulares

np.linalg.svd(A) decompõe A em U, Sigma e Vt. É usada para redução de dimensionalidade (PCA) e pseudoinversas.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ A

np.linalg.norm

Calcule normas de vetores e matrizes.

import numpy as np

v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v))           # 5.0  (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1))    # 7.0  (Manhattan)

A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro"))    # 1.732 (Frobenius)

Produtos vetorial e externo

np.cross(a, b) calcula o produto vetorial tridimensional. np.outer(a, b) calcula o produto externo.

import numpy as np

a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b))   # [0 0 1]

print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4  5]
#  [ 8 10]
#  [12 15]]

np.linalg.lstsq

Solução de mínimos quadrados para sistemas sobredeterminados (com mais equações do que incógnitas).

import numpy as np

# Fit y = ax + b  to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])

coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")

np.einsum

np.einsum expressa qualquer contração de tensores usando a notação de soma de Einstein — é extremamente flexível para álgebra linear complexa.

import numpy as np

A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)

# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape)   # (3, 5)

# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M))   # 4.0

Verificação rápida

Qual operador realiza a multiplicação de matrizes no NumPy (Python 3.5 ou posterior)?

Recapitulação

Use @ para multiplicação de matrizes, np.linalg.solve para sistemas lineares, np.linalg.eig para autovalores e np.linalg.svd para decomposição. np.einsum lida com contrações arbitrárias de tensores.

Perguntas Frequentes

A aula “Álgebra linear com NumPy” é grátis?

Sim — o texto completo de “Álgebra linear com NumPy” é grátis para ler aqui na web. Para praticá-la interativamente (um editor de código integrado e um tutor de IA 24/7) e desbloquear o restante do curso de Python Academy, atualize para CoddyKit PRO. O curso de Python Academy inclui 4 aulas no total.

O que vou aprender em “Álgebra linear com NumPy”?

Realize multiplicação de matrizes, decomposições e resolução de sistemas lineares. Você pratica Python Academy com código prático que executa diretamente no navegador, e um tutor de IA 24/7 responde suas dúvidas enquanto trabalha na aula.

Preciso ter experiência prévia para começar Python Academy?

Nenhuma experiência prévia é necessária. Python Academy no CoddyKit é estruturado para alunos iniciantes até avançados, então você pode começar aqui ou desde o início e aprender no seu ritmo. Esta é a aula 4 de 4.

Quanto tempo leva a aula “Álgebra linear com NumPy”?

A maioria das aulas CoddyKit leva cerca de 5–10 minutos. Cada uma é compacta e interativa, então você faz progresso constante e retoma exatamente de onde parou entre web e app.

Posso escrever e executar código nesta aula de Python Academy?

Sim. Cada aula de Python Academy inclui um editor de código integrado, então você escreve e executa código real direto no navegador e recebe feedback de IA instantaneamente — nenhuma configuração local necessária.

Todas as aulas deste curso

  1. Arrays NumPy e dtypes
  2. Operações com arrays e broadcasting
  3. Indexação, fatiamento e indexação avançada
  4. Álgebra linear com NumPy
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