Python Academy · Les

Lineaire algebra met NumPy

Voer matrixvermenigvuldiging en decomposities uit en los lineaire stelsels op.

Les 4 van 413 stappen

Lineaire algebra met NumPy is een gratis Python Academy-les op CoddyKit. Dit is les 4 van 4. Je kunt de volledige les hieronder gratis lezen en daarna in de browser praktisch oefenen met een ingebouwde code-editor en een AI-begeleider die 24/7 beschikbaar is. Deze les maakt deel uit van het leertraject Python Academy. Je voortgang wordt gesynchroniseerd op het web en in de CoddyKit-app. De cursus Python Academy bevat in totaal 4 lessen.

np.dot en @

Matrixvermenigvuldiging: gebruik np.dot(A, B) of de operator @ (Python 3.5+).

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])

print(A @ B)
# [[19 22]
#  [43 50]]
print(np.dot(A, B))   # same result

Elementgewijs versus matrixvermenigvuldiging

* is elementgewijs (Hadamardproduct). @ is matrixvermenigvuldiging. Verwar ze nooit.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])

print(A * B)    # [[ 2  0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B)    # [[ 4  6] [10 12]] — matrix multiply

Transponeren

arr.T transponeert de array (verwisselt rijen en kolommen). Gebruik voor hogere dimensies np.transpose(arr, axes).

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape)    # (2, 3)
print(A.T.shape)  # (3, 2)
print(A.T)

np.linalg.inv en np.linalg.det

Bereken de inverse en determinant van een matrix.

import numpy as np

A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
#  [-0.2  0.4]]
print(np.linalg.det(A))   # 5.0

Lineaire stelsels oplossen

np.linalg.solve(A, b) lost Ax = b efficiënt op met LU-decompositie.

import numpy as np

# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)   # [1.  3.]   → x=1, y=3

Eigenwaarden en eigenvectoren

np.linalg.eig(A) retourneert eigenwaarden en eigenvectoren. Gebruik np.linalg.eigh voor symmetrische matrices (sneller en stabieler).

import numpy as np

A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals)    # [5.  2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)

SVD: singulierewaardedecompositie

np.linalg.svd(A) ontbindt A in U, Sigma en Vt. Wordt gebruikt voor dimensiereductie (PCA) en pseudoinverses.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ A

np.linalg.norm

Bereken normen van vectoren en matrices.

import numpy as np

v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v))           # 5.0  (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1))    # 7.0  (Manhattan)

A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro"))    # 1.732 (Frobenius)

Kruis- en buitenproducten

np.cross(a, b) voor het 3D-kruisproduct. np.outer(a, b) voor het buitenproduct.

import numpy as np

a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b))   # [0 0 1]

print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4  5]
#  [ 8 10]
#  [12 15]]

np.linalg.lstsq

Oplossing met de kleinste kwadraten voor overbepaalde stelsels (meer vergelijkingen dan onbekenden).

import numpy as np

# Fit y = ax + b  to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])

coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")

np.einsum

np.einsum drukt elke tensorcontractie uit met Einstein-sommatie — uiterst flexibel voor complexe lineaire algebra.

import numpy as np

A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)

# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape)   # (3, 5)

# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M))   # 4.0

Snelle controle

Welke operator voert matrixvermenigvuldiging uit in NumPy (Python 3.5+)?

Beantwoord dit in de interactieve les

Samenvatting

Gebruik @ voor matrixvermenigvuldiging, np.linalg.solve voor lineaire stelsels, np.linalg.eig voor eigenwaarden en np.linalg.svd voor decompositie. np.einsum verwerkt willekeurige tensorcontracties.

Gratis beginnen

Leer Python met een AI-tutor — gratis

Schrijf echte code en voer die uit in je browser, krijg direct hulp van een AI-tutor die 24/7 beschikbaar is en ga verder waar je gebleven bent op het web of in de app.

Cursussen: 76
Lessen: 320

Gratis beginnen met leren Bekijk de volledige cursus

Veelgestelde vragen

Is de les “Lineaire algebra met NumPy” gratis?

Ja — de volledige tekst van “Lineaire algebra met NumPy” kun je hier gratis op het web lezen. Als je interactief wilt oefenen met een ingebouwde code-editor en een AI-begeleider die 24/7 beschikbaar is, en de rest van de cursus Python Academy wilt ontgrendelen, kun je upgraden naar CoddyKit PRO. De cursus Python Academy bevat in totaal 4 lessen.

Wat leer ik in “Lineaire algebra met NumPy”?

Voer matrixvermenigvuldiging en decomposities uit en los lineaire stelsels op. Je oefent met Python Academy door code rechtstreeks in de browser uit te voeren. Een AI-begeleider die 24/7 beschikbaar is beantwoordt je vragen terwijl je de les doorwerkt.

Heb ik ervaring nodig om met Python Academy te beginnen?

Ervaring vooraf is niet nodig. Python Academy op CoddyKit is opgebouwd voor beginners tot gevorderden, zodat je hier of bij het begin kunt starten en in je eigen tempo kunt leren. Dit is les 4 van 4.

Hoe lang duurt de les “Lineaire algebra met NumPy”?

De meeste lessen van CoddyKit duren ongeveer 5–10 minuten. Elke les is kort en interactief, zodat je gestaag vooruitgaat en op het web en in de app precies verdergaat waar je was gebleven.

Kan ik code schrijven en uitvoeren in deze les over Python Academy?

Ja. Elke les over Python Academy bevat een ingebouwde code-editor, zodat je rechtstreeks in je browser echte code kunt schrijven en uitvoeren en direct feedback van AI krijgt — lokale installatie is niet nodig.

Alle lessen in deze cursus

← Terug naar Python Academy