Python Academy · Lektion

Lineare Algebra mit NumPy

Führen Sie Matrixmultiplikationen und Zerlegungen aus und lösen Sie lineare Gleichungssysteme.

Lineare Algebra mit NumPy ist eine kostenlose Python Academy-Lektion auf CoddyKit. Dies ist Lektion 4 von 4. Du kannst die komplette Lektion unten kostenlos lesen – dann übst du sie direkt im Browser mit einem integrierten Code-Editor und einem KI-Tutor rund um die Uhr. Sie ist Teil des Python Academy-Lernpfads, und dein Fortschritt wird über Web und CoddyKit-App synchronisiert. Der Python Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.

np.dot und @

Verwenden Sie für die Matrixmultiplikation np.dot(A, B) oder den Operator @ (Python 3.5+).

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[5,6],[7,8]])

print(A @ B)
# [[19 22]
#  [43 50]]
print(np.dot(A, B))   # same result

Elementweise Multiplikation oder Matrixmultiplikation

* ist elementweise Multiplikation (Hadamard-Produkt). @ ist Matrixmultiplikation. Verwechseln Sie die beiden niemals.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[2,0],[1,3]])

print(A * B)    # [[ 2  0] [ 3 12]] — element-wise
print(A @ B)    # [[ 4  6] [10 12]] — matrix multiply

Transponieren

arr.T transponiert das Array (vertauscht Zeilen und Spalten). Verwenden Sie für höhere Dimensionen np.transpose(arr, axes).

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A.shape)    # (2, 3)
print(A.T.shape)  # (3, 2)
print(A.T)

np.linalg.inv und np.linalg.det

Berechnen Sie die Inverse und die Determinante einer Matrix.

import numpy as np

A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
print(np.linalg.inv(A))
# [[ 0.6 -0.2]
#  [-0.2  0.4]]
print(np.linalg.det(A))   # 5.0

Lineare Gleichungssysteme lösen

np.linalg.solve(A, b) löst Ax = b effizient mithilfe der LU-Zerlegung.

import numpy as np

# Solve: 2x + y = 5; x + 3y = 10
A = np.array([[2.,1.],[1.,3.]])
b = np.array([5.,10.])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)   # [1.  3.]   → x=1, y=3

Eigenwerte und Eigenvektoren

np.linalg.eig(A) gibt Eigenwerte und Eigenvektoren zurück. Verwenden Sie np.linalg.eigh für symmetrische Matrizen (schneller und stabiler).

import numpy as np

A = np.array([[4., 2.], [1., 3.]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print("Eigenvalues:", vals)    # [5.  2.]
print("Eigenvectors:\n", vecs)

SVD: Singulärwertzerlegung

np.linalg.svd(A) zerlegt A in U, Sigma und Vt. Sie wird für Dimensionsreduktion (PCA) und Pseudoinversen verwendet.

import numpy as np

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]], dtype=float)
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("Singular values:", s)
# Reconstruct: U @ np.diag(s) @ Vt ≈ A

np.linalg.norm

Berechnen Sie Vektor- und Matrixnormen.

import numpy as np

v = np.array([3., 4.])
print(np.linalg.norm(v))           # 5.0  (Euclidean)
print(np.linalg.norm(v, ord=1))    # 7.0  (Manhattan)

A = np.eye(3)
print(np.linalg.norm(A, "fro"))    # 1.732 (Frobenius)

Kreuz- und äußere Produkte

np.cross(a, b) berechnet das Kreuzprodukt in 3D. np.outer(a, b) berechnet das äußere Produkt.

import numpy as np

a = np.array([1,0,0])
b = np.array([0,1,0])
print(np.cross(a, b))   # [0 0 1]

print(np.outer([1,2,3], [4,5]))
# [[ 4  5]
#  [ 8 10]
#  [12 15]]

np.linalg.lstsq

Least-Squares-Lösung für überbestimmte Gleichungssysteme (mehr Gleichungen als Unbekannte).

import numpy as np

# Fit y = ax + b  to noisy data
X = np.column_stack([np.arange(5), np.ones(5)])
y = np.array([1.1, 2.0, 3.1, 3.9, 5.2])

coeffs, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
print(f"slope={coeffs[0]:.2f}, intercept={coeffs[1]:.2f}")

np.einsum

np.einsum beschreibt jede Tensor-Kontraktion mithilfe der Einsteinschen Summenkonvention – äußerst flexibel für komplexe lineare Algebra.

import numpy as np

A = np.random.rand(3, 4)
B = np.random.rand(4, 5)

# Matrix multiplication via einsum:
C = np.einsum("ij,jk->ik", A, B)
print(C.shape)   # (3, 5)

# Trace:
M = np.eye(4)
print(np.einsum("ii->", M))   # 4.0

Kurzer Test

Welcher Operator führt in NumPy (Python 3.5+) eine Matrixmultiplikation aus?

Zusammenfassung

Verwenden Sie @ für Matrixmultiplikation, np.linalg.solve für lineare Gleichungssysteme, np.linalg.eig für Eigenwerte und np.linalg.svd für Zerlegungen. np.einsum verarbeitet beliebige Tensor-Kontraktionen.

Häufig gestellte Fragen

Ist die Lektion „Lineare Algebra mit NumPy“ kostenlos?

Ja — der vollständige Text von „Lineare Algebra mit NumPy“ ist hier im Web kostenlos zu lesen. Um sie interaktiv zu üben (integrierter Code-Editor und 24/7 KI-Tutor) und den Rest des Python Academy-Kurses freizuschalten, upgrade auf CoddyKit PRO. Der Python Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.

Was lerne ich in „Lineare Algebra mit NumPy“?

Führen Sie Matrixmultiplikationen und Zerlegungen aus und lösen Sie lineare Gleichungssysteme. Du übst Python Academy mit praktischem Code, den du direkt im Browser ausführst, und ein 24/7 KI-Tutor beantwortet deine Fragen während du die Lektion bearbeitest.

Brauche ich Erfahrung, um Python Academy zu starten?

Keine Vorkenntnisse erforderlich. Python Academy auf CoddyKit ist für Anfänger bis fortgeschrittene Lernende strukturiert, sodass du hier starten oder von Anfang an beginnen und in deinem eigenen Tempo voranschreiten kannst. Dies ist Lektion 4 von 4.

Wie lange dauert die Lektion „Lineare Algebra mit NumPy“?

Die meisten CoddyKit-Lektionen dauern etwa 5–10 Minuten. Jede ist kompakt und interaktiv, sodass du stetig Fortschritte machst und genau dort weitermachst, wo du aufgehört hast – im Web und in der App.

Kann ich in dieser Python Academy-Lektion Code schreiben und ausführen?

Ja. Jede Python Academy-Lektion enthält einen integrierten Code-Editor, sodass du echten Code direkt in deinem Browser schreibst und ausführst und sofort KI-Feedback erhältst — ohne lokale Einrichtung erforderlich.

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