ब्यूफ़ोर्ट और रनिंग-की सिफ़र

ब्यूफोर्ट कूट, Vigenère कूट का एक रूप है, जिसमें कूटलेखन सूत्र अलग होता है। Vigenère में C = (P + K) mod 26 की गणना की जाती है, जबकि ब्यूफोर्ट में C = (K - P) mod 26 की गणना होती है।

यह छोटा-सा परिवर्तन ब्यूफोर्ट कूट को एक उल्लेखनीय गुण देता है: यह अपना स्वयं का प्रतिलोम है। समान कुंजी के साथ वही क्रिया कूटलेखन और विकूटन दोनों करती है। इस गुण को पारस्परिक कूट कहा जाता है।

ब्यूफोर्ट में कूटलेखन और विकूटन एक ही क्रिया होने के कारण, इस कूट को "स्व-पारस्परिक" या "स्व-प्रतिलोम" कहा जाता है। विकूटन के लिए ठीक वही प्रक्रिया चलानी होती है, जिसका उपयोग कूटलेखन के लिए किया गया था।

कंप्यूटर-पूर्व युग में यह व्यावहारिक रूप से उपयोगी था: सैन्य संचालकों को कूटलेखन और विकूटन की दो अलग-अलग प्रक्रियाओं के बजाय केवल एक प्रक्रिया सीखनी पड़ती थी। इससे प्रशिक्षण का समय और मानवीय त्रुटियाँ कम होती थीं।

स्वचालित-कुंजी कूट, Vigenère की कुंजी दोहराए जाने की कमजोरी को दूर करता है। कुंजी की शुरुआत एक छोटे प्रारंभिक कुंजी-शब्द से होती है, जिसके बाद मूल-पाठ को ही आगे की कुंजी के रूप में जोड़ दिया जाता है।

इससे कुंजी संदेश जितनी लंबी हो जाती है और कभी दोहराई नहीं जाती। हालांकि, यह एक चतुर आक्रमण के प्रति संवेदनशील है: यदि आप मूल-पाठ का कोई शब्द अनुमान से चुनते हैं, तो जाँच सकते हैं कि वह कुंजी के किसी खंड के रूप में दिखाई देता है या नहीं और अनुमानों को व्यवस्थित रूप से सही या गलत ठहरा सकते हैं।

क्रमिक-कुंजी कूट, स्वचालित-कुंजी के विचार को आगे बढ़ाते हुए कुंजी के रूप में पहले से तय किए गए किसी लंबे पाठ, जैसे किसी विशेष पुस्तक, का उपयोग करता है। कुंजी संदेश जितनी लंबी होती है और देखने में यादृच्छिक लगने वाले स्रोत से ली जाती है।

प्रेषक और प्राप्तकर्ता—दोनों के पास कुंजी-पाठ की एक जैसी प्रति होनी चाहिए और उन्हें आरंभिक स्थिति पर सहमत होना चाहिए। इसके बाद कूटलेखन Vigenère कूट के समान ही होता है, लेकिन इसमें ऐसी कुंजी होती है जो दोहराई नहीं जाती।

यदि क्रमिक कुंजी का पाठ वास्तव में यादृच्छिक हो, यानी मूलतः एक-बारगी कुंजी-पट्टी जैसा हो, तो क्रमिक-कुंजी कूट सूचना-सिद्धांत की दृष्टि से सुरक्षित होता है। कुंजी के बिना मूल-पाठ निर्धारित करने के लिए कूट-पाठ में पर्याप्त जानकारी नहीं होती।

Claude Shannon ने इसे सिद्ध किया था: किसी कूट के पूर्णतः गुप्त होने के लिए कुंजी की एंट्रॉपी कम-से-कम संदेश की एंट्रॉपी जितनी होनी चाहिए। संदेश जितनी लंबी वास्तविक यादृच्छिक कुंजी इस शर्त को पूरा करती है।

व्यवहार में, पुस्तक का पाठ यादृच्छिक नहीं होता। वह प्राकृतिक भाषा के सभी सांख्यिकीय प्रतिरूपों वाला अंग्रेज़ी गद्य होता है। कोई आक्रमणकारी अलग-अलग पुस्तकों और आरंभिक स्थितियों को आज़मा सकता है और जाँच सकता है कि उनसे प्राप्त कुंजी और मूल-पाठ—दोनों प्राकृतिक भाषा जैसे दिखते हैं या नहीं।

यह "दो-पाठ" गुण, जिसमें मूल-पाठ और कुंजी—दोनों का मान्य भाषा होना आवश्यक है, विडंबनापूर्वक क्रमिक-कुंजी कूट को व्यवहार में छोटी लेकिन वास्तव में यादृच्छिक कुंजी से अधिक कमजोर बना देता है।

Giovan Battista Bellaso ने 1550 के दशक में बहुवर्णमाला कूट की कई रूपरेखाएँ प्रकाशित कीं। बाद में उनके कार्य का गलत श्रेय Blaise de Vigenère को दिया गया, जिसके कारण Vigenère कूट का ऐतिहासिक नामकरण गलत हो गया।

Bellaso के कूटों में एक पारस्परिक रूप भी शामिल था, जिसने ब्यूफोर्ट कूट का पूर्वाभास दिया। बहुवर्णमाला कूटलेखन में उनका योगदान महत्वपूर्ण था, हालांकि आधुनिक ऐतिहासिक शोध द्वारा सही तथ्य सामने लाए जाने तक उन्हें बहुत कम श्रेय मिला।

बहुवर्णमाला कूट कई प्रतिस्थापन-वर्णमालाओं का उपयोग करते हैं और कुंजी के आधार पर उनके बीच क्रमशः बदलते रहते हैं। इससे कूट-पाठ के अक्षरों का आवृत्ति-वितरण समतल हो जाता है और सरल आवृत्ति विश्लेषण विफल हो जाता है।

संयोग सूचकांक (IC) यह मापता है कि आवृत्ति-वितरण कितना समतल है। अंग्रेज़ी पाठ का IC लगभग 0.065 होता है। पूर्णतः यादृच्छिक प्रतिस्थापन का IC लगभग 0.038 होता है। कुंजी की लंबाई के आधार पर बहुवर्णमाला कूट इन दोनों मानों के बीच आते हैं।

William Friedman ने केवल कूट-पाठ से बहुवर्णमाला कूट की कुंजी की लंबाई निर्धारित करने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण विकसित किया। प्रत्येक nवें अक्षर के उपसमुच्चय के IC का विश्लेषण करके वे कुंजी की अवधि पहचान सकते थे।

अवधि ज्ञात हो जाने पर कूट कई स्वतंत्र सरल प्रतिस्थापनों में बदल जाता है, जिनमें से प्रत्येक को आवृत्ति विश्लेषण से हल किया जा सकता है। इस पद्धति ने Vigenère और ब्यूफोर्ट को व्यवहार में भेदने योग्य बना दिया।

20वीं सदी के आरंभ तक Caesar से लेकर Vigenère और ब्यूफोर्ट तक हर शास्त्रीय कूट को आवृत्ति विश्लेषण, कासिस्की परीक्षण या फ्राइडमैन IC विधि का उपयोग करके व्यवस्थित रूप से भेद लिया गया था।

यांत्रिक कूटों—Enigma, SIGABA—और अंततः कंप्यूटरों के आगमन ने कूटलेखन को मौलिक रूप से बदल दिया। शास्त्रीय कूट व्यावहारिक सुरक्षा साधनों के बजाय ऐतिहासिक जिज्ञासा और शिक्षण उपकरण बन गए।

एक-बारगी कुंजी-पट्टी का सही उपयोग किए जाने पर यह एकमात्र ऐसा कूट है, जिसकी पूर्णता गणितीय रूप से सिद्ध की जा सकती है। इसके लिए ऐसी कुंजी चाहिए जो वास्तव में यादृच्छिक हो, संदेश जितनी लंबी हो, केवल एक बार उपयोग की जाए और पूरी तरह गुप्त रखी जाए।

क्रमिक-कुंजी कूट इस आदर्श का लगभग अनुसरण करता है, लेकिन विफल रहता है क्योंकि प्राकृतिक भाषा की कुंजियाँ यादृच्छिक नहीं होतीं। कुंजी के रूप में पुस्तक का पाठ इस्तेमाल करने वाली वास्तविक एक-बारगी कुंजी-पट्टी भी असुरक्षित होगी, क्योंकि कुंजी और मूल-पाठ—दोनों का प्राकृतिक अंग्रेज़ी होना आवश्यक है और इससे कूटविश्लेषण के लिए सांख्यिकीय आधार मिल जाता है।

ब्यूफोर्ट कूट, Vigenère का एक स्व-पारस्परिक रूप है, जिसमें वही कुंजी और कलनविधि कूटलेखन और विकूटन दोनों करती है। क्रमिक-कुंजी कूट लंबे पाठ को कुंजी के रूप में उपयोग करता है और कुंजी के यादृच्छिक होने पर सैद्धांतिक रूप से पूर्ण गोपनीयता प्राप्त कर सकता है।

व्यवहार में, प्राकृतिक भाषा की कुंजियों का लाभ उठाया जा सकता है। फ्राइडमैन IC परीक्षण और कासिस्की परीक्षण बहुवर्णमाला कूटों की कुंजी की लंबाइयाँ निर्धारित कर सकते हैं और उन्हें हल किए जा सकने वाले सरल प्रतिस्थापनों में बदल सकते हैं।