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Cryptology Academy · Lección

Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman

Siga paso a paso el protocolo DH y el supuesto de dificultad del logaritmo discreto.

Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman es una lección gratuita de Cryptology Academy en CoddyKit. Esta es la lección 2 de 4. Puedes leer la lección completa abajo gratuitamente — luego la practicas en el navegador con un editor de código integrado y un tutor de IA 24/7. Forma parte de la ruta de aprendizaje de Cryptology Academy, y tu progreso se sincroniza en la web y la app de CoddyKit. El curso de Cryptology Academy incluye 4 lecciones en total.

Bienvenida

En esta lección seguiremos paso a paso el intercambio de claves Diffie-Hellman, desde los parámetros públicos hasta los exponentes privados de Alice y Bob y el secreto compartido.

Parámetros públicos

Alice y Bob acuerdan públicamente: - p: un primo grande (2048 bits o más en producción) - g: un generador de Z*p (normalmente g=2 o g=5) Eve puede ver p y g. Conocerlos NO rompe el protocolo.

Clave privada de Alice

Alice genera un secreto aleatorio: a (1 < a < p-1) Alice calcula su valor público: A = g^a mod p Alice envía A a Bob. Eve ve A. Eve no puede encontrar a a partir de A: es el problema del logaritmo discreto.

Clave privada de Bob

Bob genera un secreto aleatorio: b (1 < b < p-1) Bob calcula su valor público: B = g^b mod p Bob envía B a Alice. Eve ve B. Eve no puede encontrar b a partir de B.

Cálculo del secreto compartido

Alice: S = B^a mod p = (g^b)^a mod p = g^(ab) mod p Bob: S = A^b mod p = (g^a)^b mod p = g^(ab) mod p Ambos calculan el mismo S = g^(ab) mod p sin transmitirlo jamás.

Ejemplo con números pequeños

p=23, g=5 Alice: a=6, A = 5^6 mod 23 = 8 Bob: b=15, B = 5^15 mod 23 = 19 Alice: S = 19^6 mod 23 = 2 Bob: S = 8^15 mod 23 = 2 ✓ Eve ve: 23, 5, 8, 19, pero no puede encontrar 2 fácilmente.

Problema del logaritmo discreto

Dado A = g^a mod p, encuentre a. Para un p grande (2048 bits), el mejor algoritmo conocido (Number Field Sieve) requiere un tiempo subexponencial, pero aun así astronómico: aproximadamente 2^100 operaciones para DH de 2048 bits.

Ataque de intermediario

DH es vulnerable a ataques MITM: Mallory intercepta A y B y sustituye sus propios valores. Comparte un secreto con Alice y otro con Bob. Solución: autentique el intercambio (mediante certificados o autenticación precompartida).

Primos seguros

p debe elegirse cuidadosamente. Un primo seguro p=2q+1 (donde q es primo) garantiza que el grupo DH no tenga subgrupos pequeños que puedan explotarse en ataques contra subgrupos pequeños. NIST especifica grupos DH aprobados.

Tamaños de los parámetros DH

Recomendaciones de NIST: - 2048 bits: mínimo para implementaciones nuevas - 3072 bits: equivalente a RSA-3072 - 4096 bits: alta seguridad Nunca utilice los grupos Oakley 1/2 pregenerados (768/1024 bits): los actores estatales los han vulnerado (ataque Logjam).

Ataque Logjam (2015)

Logjam demostró que muchos servidores TLS utilizaban el mismo primo DH de 1024 bits. Los actores estatales podían precalcular el logaritmo discreto para esos primos específicos, lo que permitía descifrar las comunicaciones en tiempo real. Solución: utilice primos únicos de 2048 bits o más.

Comprobación rápida

En DH con p=23, g=5, a=4 y b=3, ¿cuál es el secreto compartido?

Recapitulación

La matemática del intercambio de claves DH es clara. A continuación, aplicaremos el mismo concepto a las curvas elípticas para obtener ECDH: la misma seguridad con claves mucho más pequeñas.

Preguntas frecuentes

¿La lección «Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman» es gratis?

Sí — el texto completo de «Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman» es gratis para leer aquí en la web. Para practicarla de forma interactiva (editor de código integrado y tutor de IA 24/7) y desbloquear el resto del curso de Cryptology Academy, actualiza a CoddyKit PRO. El curso de Cryptology Academy incluye 4 lecciones en total.

¿Qué aprenderé en «Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman»?

Siga paso a paso el protocolo DH y el supuesto de dificultad del logaritmo discreto. Practicas Cryptology Academy con código real que ejecutas directamente en el navegador, y un tutor de IA 24/7 responde tus preguntas mientras trabajas en la lección.

¿Necesito experiencia previa para empezar Cryptology Academy?

No se requiere experiencia previa. Cryptology Academy en CoddyKit está estructurado para principiantes hasta estudiantes avanzados, así que puedes empezar aquí o desde el inicio y avanzar a tu ritmo. Esta es la lección 2 de 4.

¿Cuánto tiempo toma la lección «Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman»?

La mayoría de las lecciones de CoddyKit toman alrededor de 5–10 minutos. Cada una es compacta e interactiva, así que avanzas constantemente y retomas exactamente por donde dejaste en la web y la app.

¿Puedo escribir y ejecutar código en esta lección de Cryptology Academy?

Sí. Cada lección de Cryptology Academy incluye un editor de código integrado, así que escribes y ejecutas código real directamente en tu navegador y obtienes retroalimentación instantánea de IA — sin configuración local necesaria.

Todas las lecciones de este curso

  1. El problema de la distribución de claves
  2. Matemáticas del intercambio de claves Diffie-Hellman
  3. ECDH: curvas elípticas para el intercambio de claves
  4. Secreto hacia adelante e intercambio de claves efímeras
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