0Pricing
Cryptology Academy · درس

رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman

تتبّع بروتوكول DH وافتراض صعوبة اللوغاريتم المتقطع

رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman درس مجاني في Cryptology Academy على CoddyKit. هذا هو الدرس 2 من أصل 4. يمكنك قراءة الدرس كاملاً أدناه مجاناً — ثم تمرن عليه مباشرة في المتصفح باستخدام محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7. هذا الدرس جزء من مسار التعلم في Cryptology Academy، وتقدمك يتزامن عبر الويب وتطبيق CoddyKit. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

مرحبًا

في هذا الدرس نتتبع تبادل مفاتيح Diffie-Hellman خطوة بخطوة، بدءًا من المعلمات العامة، مرورًا بالأسس الخاصة بـ Alice وBob، وصولًا إلى السر المشترك.

المعلمات العامة

يتفق Alice وBob علنًا على ما يلي: - p: عدد أولي كبير (2048 بت أو أكثر في بيئات الإنتاج) - g: مولّد Z*p (عادةً g=2 أو g=5) يمكن لـ Eve رؤية p وg. ومعرفتهما لا تكسر البروتوكول.

المفتاح الخاص لـ Alice

تولّد Alice سرًا عشوائيًا: ‏a (1 < a < p-1) تحسب Alice قيمتها العامة: ‏A = g^a mod p ترسل Alice‏ A إلى Bob. وترى Eve‏ A. لا تستطيع Eve العثور على a من A — فهذه هي مشكلة اللوغاريتم المتقطع.

المفتاح الخاص لـ Bob

يولّد Bob سرًا عشوائيًا: ‏b (1 < b < p-1) يحسب Bob قيمته العامة: ‏B = g^b mod p يرسل Bob‏ B إلى Alice. وترى Eve‏ B. لا تستطيع Eve العثور على b من B.

حساب السر المشترك

Alice: ‏S = B^a mod p = (g^b)^a mod p = g^(ab) mod p Bob: ‏S = A^b mod p = (g^a)^b mod p = g^(ab) mod p يحسب كلاهما S = g^(ab) mod p نفسها من دون إرسالها على الإطلاق.

مثال بأعداد صغيرة

p=23, g=5 Alice: a=6, A = 5^6 mod 23 = 8 Bob: b=15, B = 5^15 mod 23 = 19 Alice: S = 19^6 mod 23 = 2 Bob: S = 8^15 mod 23 = 2 ✓ ترى Eve:‏ 23 و5 و8 و19، لكنها لا تستطيع العثور على 2 بسهولة.

مشكلة اللوغاريتم المتقطع

بالنظر إلى A = g^a mod p، أوجد a. عندما تكون p كبيرة (2048 بت)، تستغرق أفضل خوارزمية معروفة، وهي Number Field Sieve، وقتًا شبه أُسّي لكنه فلكي مع ذلك: نحو 2^100 عملية في DH بطول 2048 بت.

هجوم الرجل في المنتصف

يكون DH عرضة لهجوم MITM: تعترض Mallory‏ A وB وتستبدلهما بقيمها الخاصة. وتنشئ سرًا مشتركًا مع Alice وآخر مع Bob. الحل: توثيق التبادل باستخدام الشهادات أو المصادقة بمفتاح مشترك مسبقًا.

الأعداد الأولية الآمنة

يجب اختيار p بعناية. يضمن العدد الأولي الآمن p=2q+1، حيث q عدد أولي، ألا تحتوي مجموعة DH على مجموعات فرعية صغيرة يمكن استغلالها في هجمات المجموعات الفرعية الصغيرة. تحدد NIST مجموعات DH معتمدة.

أحجام معلمات DH

توصيات NIST: - 2048 بت: الحد الأدنى لعمليات النشر الجديدة - 3072 بت: مستوى أمان مكافئ لـ RSA-3072 - 4096 بت: أمان مرتفع لا تستخدم مطلقًا Oakley Group 1/2 المولّدة مسبقًا (768/1024 بت)، فقد كُسرت على يد جهات حكومية (هجوم Logjam).

هجوم Logjam (2015)

أظهر Logjam أن العديد من خوادم TLS كانت تستخدم العدد الأولي نفسه بطول 1024 بت في DH. وتمكنت جهات حكومية من حساب اللوغاريتم المتقطع مسبقًا لهذه الأعداد الأولية المحددة، مما أتاح فك التشفير في الوقت الفعلي. الحل: استخدام أعداد أولية فريدة بطول 2048 بت أو أكثر.

تحقق سريع

في DH حيث p=23 وg=5 وa=4 وb=3، ما السر المشترك؟

مراجعة

أصبحت رياضيات تبادل مفاتيح DH واضحة. بعد ذلك نطبّق المفهوم نفسه على المنحنيات الإهليلجية للحصول على ECDH — الأمان نفسه مع مفاتيح أصغر بكثير.

الأسئلة الشائعة

هل درس «رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman» مجاني؟

نعم — نص درس «رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman» كامل متاح مجاناً هنا على الويب. لتمرينه بشكل تفاعلي (محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7) وفتح باقي دورة Cryptology Academy، انتقل إلى CoddyKit PRO. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

ماذا ستتعلم في «رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman»؟

تتبّع بروتوكول DH وافتراض صعوبة اللوغاريتم المتقطع تتمرن على Cryptology Academy مع أكواد عملية تشغلها مباشرة في المتصفح، ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7 يجيب على أسئلتك أثناء عملك.

هل أحتاج إلى خبرة سابقة لأبدأ Cryptology Academy؟

لا تُشترط خبرة سابقة. Cryptology Academy على CoddyKit منظم للمبتدئين حتى المتقدمين، لذا يمكنك البدء من هنا أو من البداية والتقدم بسرعتك الخاصة. هذا هو الدرس 2 من أصل 4.

كم من الوقت يستغرق درس «رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman»؟

معظم دروس CoddyKit تستغرق حوالي 5–10 دقائق. كل منها موجز وتفاعلي، لذا تحرز تقدماً مستمراً وتستأنف من حيث توقفت عبر الويب والتطبيق.

هل يمكنني كتابة وتشغيل أكواد في درس Cryptology Academy هذا؟

نعم. كل درس في Cryptology Academy يتضمن محرر أكواد مدمج، لذا تكتب وتشغل أكواداً حقيقية مباشرة في متصفحك وتحصل على تعليقات فورية من الذكاء الاصطناعي — بدون إعداد محلي.

جميع الدروس في هذه الدورة

  1. مشكلة توزيع المفاتيح
  2. رياضيات تبادل مفاتيح Diffie-Hellman
  3. ECDH: المنحنيات الإهليلجية لتبادل المفاتيح
  4. السرية الأمامية وتبادل المفاتيح المؤقتة
← العودة إلى Cryptology Academy