SPDZ และ MPC เชิงเลขคณิตบนส่วนแบ่งความลับ

MPC แบบบูลีนทำงานกับบิต โดยใช้ XOR และ AND ส่วน MPC เชิงเลขคณิตทำงานกับจำนวนเต็มหรือสมาชิกฟิลด์ และรองรับการบวกกับการคูณโดยตรง จึงเหมาะกับแอปพลิเคชันด้านการเรียนรู้ของเครื่องและสถิติมากกว่า

ค่า x ∈ Z_p จะถูกแบ่งเป็น x = x_1 + x_2 + ... + x_n mod p การบวกค่าที่ถูกแบ่งไม่มีค่าใช้จ่าย เพราะแต่ละฝ่ายบวกส่วนแบ่งของตนในเครื่องได้โดยไม่ต้องสื่อสาร

ในการคูณส่วนแบ่ง [a] และ [b] ผู้เข้าร่วมจะแจกจ่าย ทริปเปิลบีเวอร์ ([a_t], [b_t], [c_t]) ไว้ล่วงหน้า โดยที่ c_t = a_t·b_t การคูณในระยะออนไลน์ใช้การสื่อสารเพียงหนึ่งรอบ

SPDZ (ดัมการ์ด และคณะ 2012) = "การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วนเพื่อการแจกจ่ายแบบไม่เปิดเผยความรู้" ระยะออฟไลน์สร้างทริปเปิลที่รับรองความถูกต้องผ่าน SHE ส่วนระยะออนไลน์ประเมินค่าจากส่วนแบ่งแบบบวกได้อย่างรวดเร็ว

ส่วนแบ่งแต่ละค่าจะมาพร้อมกับ MAC: MAC(x_i) = α·x mod p โดย α เป็นคีย์ลับส่วนกลาง วิธีนี้ป้องกันไม่ให้ผู้เข้าร่วมที่มุ่งร้ายแก้ไขส่วนแบ่งของตนโดยไม่มีใครตรวจพบ

ระยะออฟไลน์ของ SPDZ ใช้การเข้ารหัสแบบโฮโมมอร์ฟิกบางส่วน (BGV/BFV) ผู้เข้าร่วมคูณส่วนแบ่งของตนแบบโฮโมมอร์ฟิกเพื่อสร้างทริปเปิลบีเวอร์ที่รับรองความถูกต้อง ระยะนี้ใช้การคำนวณมาก แต่สามารถทำงานขนานกันได้

เมื่อมีทริปเปิล ([a],[b],[c]) และอินพุต [x],[y] ให้เปิดเผย d=x-a และ e=y-b ซึ่งถูกปกปิดไว้ จึงไม่ทำให้ข้อมูลรั่วไหล จากนั้น [x·y] = [c] + d·[b] + e·[a] + d·e ใช้การสื่อสารหนึ่งรอบ

MASCOT แทนที่ระยะออฟไลน์ที่ใช้ SHE ด้วยส่วนขยาย OT ทำให้สร้างทริปเปิลได้เร็วขึ้นสำหรับฟิลด์ขนาดเล็ก และเป็นวิธีออฟไลน์ที่นิยมใช้สำหรับ SPDZ แบบสองฝ่าย

โรงพยาบาลหลายแห่งคำนวณอายุเฉลี่ยของผู้ป่วยโดยไม่แบ่งปันระเบียน แต่ละแห่งเข้ารหัสข้อมูลของตนเป็นส่วนแบ่งเชิงเลขคณิต SPDZ ประเมินผลรวมและจำนวนรายการ ส่วนผู้เข้าร่วมจะเรียนรู้เฉพาะอัตราส่วน

SPDZ-2k (เครเมอร์ และคณะ 2018) ขยายไปยัง Z_{2^k} เพื่อรองรับเลขคณิตแบบจุดตรึงที่เหมาะกับการเรียนรู้ของเครื่อง ไลบรารี MP-SPDZ ทำความเร็วได้ 1 ล้านการคูณต่อวินาทีผ่าน LAN สำหรับผู้เข้าร่วมสองฝ่าย

ทริปเปิลการคูณของบีเวอร์มีจุดประสงค์ใดใน MPC เชิงเลขคณิต

MPC เชิงเลขคณิตใช้ส่วนแบ่งแบบบวกเหนือ Z_p การบวกไม่มีค่าใช้จ่าย ส่วนการคูณใช้ทริปเปิลบีเวอร์ในหนึ่งรอบ SPDZ เพิ่ม MAC เพื่อความปลอดภัยต่อผู้มุ่งร้าย MASCOT ใช้ OT เพื่อสร้างทริปเปิลได้รวดเร็ว และ MP-SPDZ นำวิธีเหล่านี้มาใช้งานจริง